Finite Group Databasebeta

← #15775626

Subgroups — #15775626

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115880C211yesmaximal, characteristic
3#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88162—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C13×#395C2211yescharacteristic
11#11718892—21no—
12#11718888—21no—
13C2×#88065—21no—
14#11718655—21no—
15#11718654—21no—
16#11718649C2211yescharacteristic
17#11718644C2211yescharacteristic
18#11718397—21no—
19#11718336—21no—
20#11718333—21no—
21#11718313—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×#6106—41no—
34#88184—21no—
35#88184—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46#88162—42no—
47#88162—42no—
48C2×D104—41no—
49C2×#6095—41no—
50#88151—41no—
51#88149—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88075—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88065—42no—
63#88061—41no—
64#88058—41no—
65#12200—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—81no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—41no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×Dic26—21no—
91C13×M16—22no—
92C13×M16—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—81no—
97#6106—82no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—81no—
101#6103—81no—
102#6103—81no—
103#6103—81no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—41no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111#6101—81no—
112C4×Dic13—41no—
113C2×#1055—41no—
114D104—44no—
115#6095—44no—
116#2830—131no—
117#2006—131no—
118#1610—131no—
119#1604—131no—
120#1354D1311yescharacteristic, complemented
121#1346—131no—
122#1318—131no—
123C23×C13#12011yescharacteristic
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132Q8×C13—42no—
133Q8×C13—81no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13#13511yescharacteristic
147C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22⋊D13—81no—
149C22⋊D13—81no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160D52—42no—
161D52—41no—
162D52—41no—
163D52—81no—
164D52—81no—
165D52—81no—
166C4×D13—81no—
167C4×D13—81no—
168Dic26—41no—
169Dic26—41no—
170C8×C13—42no—
171C8×C13—81no—
172#1055—81no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
174#537—131no—
175#480—261no—
176#448—261no—
177C2×#104—261no—
178#398—131no—
179#397—261no—
180#397—261no—
181#396—261no—
182#395C2×D1311yescharacteristic
183#394—261no—
184#393—261no—
185#390—131no—
186#387—261no—
187#343C2×D1311yescharacteristic
188#327—261no—
189#327—261no—
190#324—131no—
191#324C2×D1311yescharacteristic
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13#44911yescharacteristic
195C22×C13#45311yescharacteristic
196C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217C2×#41—261no—
218C22×Q8D5211yescharacteristic
219C22×D4—131no—
220AGL(1,ℤ/8)—522no—
221AGL(1,ℤ/8)—522no—
222C2×SD16—521no—
223C2×SD16—521no—
224C2×D8—521no—
225C2×M16—21no—
226C22⋊Q8—521no—
227#121—261no—
228#121—261no—
229#121—521no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C42—131no—
242#107—521no—
243#104—522no—
244#103—521no—
245#102—521no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—261no—
248#95—21no—
249#95—131no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95D5211yescharacteristic
255C2×C13—21no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13#160011yescharacteristic
258C2×C13#220011yescharacteristic
259C2×C13#220311yescharacteristic
260D13—161no—
261D13—161no—
262C24—261no—
263#41—521no—
264#41—521no—
265#41—521no—
266#41—521no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—261no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—521no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4C2×D5211yescharacteristic
285C22×C4D4×D1311yescharacteristic
286C22×C4D4×D1311yescharacteristic
287SD16—524no—
288SD16—1042no—
289D8—524no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—521no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—1041no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—1041no—
308C22⋊C4—1041no—
309C22⋊C4—1041no—
310C22⋊C4—1041no—
311C42—521no—
312C13#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23#8813611yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—521no—
325Q8—521no—
326D4—521no—
327D4—522no—
328D4—521no—
329D4—1041no—
330D4—1041no—
331D4—1041no—
332D4—1041no—
333D4—1041no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4#8816811yescharacteristic
359C2×C4#8817311yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—1041no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22#1171840211yescharacteristic
376C22#1171847211yescharacteristic
377C22#1171848311yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—1041no—
385C4—1041no—
386C4—1041no—
387C4—1041no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—2081no—
391C2—2081no—
392C2#1311378511yescharacteristic
393C2#1311684511yescharacteristic
394C2#1311685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115880C2
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#12200
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122984C2semidirect
3. #13113841C2semidirect
4. #13113804C2semidirect
5. #13112841C2semidirect
6. #13112767C2semidirect
7. C13×#1354C2semidirect
120. #1354D13semidirect
312. C13#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229842
#131158802
#131138412
#131138042
#131128412
#131127672
C13×#13542
#1220013