Finite Group Databasebeta

← #15775630

Subgroups — #15775630

Order 3328.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115882C211yesmaximal, characteristic
2#13113872C211yesmaximal, characteristic
3#13113838C211yesmaximal, characteristic
4#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88196—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C13×#401—21no—
11C13×#400—21no—
12C13×#400—21no—
13C13×#400C2211yescharacteristic
14C13×#398—21no—
15C13×#398C2211yescharacteristic
16C13×#395—21no—
17C13×#391C2211yescharacteristic
18C13×#387—21no—
19#11718629—21no—
20#11718628—21no—
21C2×#88045—21no—
22#11718122C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37C2×#6107—41no—
38#88196—42no—
39#88196—42no—
40C2×#6106—41no—
41#88184—21no—
42#88184—21no—
43C2×#6099—21no—
44#88151—41no—
45#88149—41no—
46C13×#95—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57C13×#95D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88049—41no—
61#88049—41no—
62#88048—41no—
63#88047—41no—
64#88045—42no—
65#12201—131nomaximal, Sylow
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—41no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82#6127—41no—
83#6127—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×Dic26—21no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—81no—
95C13×C4⋊C4—81no—
96C13×C4⋊C4—81no—
97C42×C13—41no—
98#6107—44no—
99#6106—44no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104#6099—22no—
105#6099—41no—
106C2×#1055—41no—
107C2×#1055—41no—
108C2×#1055—41no—
109#2833D1311yescharacteristic, complemented
110#2007—131no—
111#1616—131no—
112#1610—131no—
113#1353—131no—
114#1346—131no—
115#1319—131no—
116C23×C13#12011yescharacteristic
117C22×D13—41no—
118Q8×C13—42no—
119Q8×C13—81no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13#13511yescharacteristic
144C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D13—81no—
146C22⋊D13—81no—
147C2×Dic13—41no—
148D52—41no—
149D52—41no—
150D52—81no—
151D52—81no—
152C4×D13—81no—
153C4×D13—81no—
154Dic26—41no—
155Dic26—41no—
156#1055—42no—
157#1055—81no—
158#1055—81no—
159C2×#137—261no—
160#537—131no—
161#481—261no—
162#480—261no—
163C2×#104—261no—
164#401—21no—
165#400—21no—
166#400—21no—
167#400C2×D1311yescharacteristic
168#398—21no—
169#398C2×D1311yescharacteristic
170#395—21no—
171#391C2×D1311yescharacteristic
172#387—21no—
173#343—131no—
174#327—261no—
175#327—261no—
176#324—131no—
177#324—131no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13#44911yescharacteristic
181C22×C13#45311yescharacteristic
182C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D13—81no—
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13—81no—
194C4×C13—81no—
195C4×C13—81no—
196Dic13—81no—
197C2×#41—261no—
198C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
199#137—522no—
200#137—522no—
201C2×Q16—521no—
202C2×SD16—521no—
203C2×M16—261no—
204C22⋊Q8—521no—
205#121—261no—
206#121—261no—
207#121—521no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
215C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
216#107—521no—
217#106—521no—
218#104—522no—
219#102—521no—
220#102—521no—
221C22⋊C8—261no—
222C22⋊C8—261no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95C22⋊D1311yescharacteristic
234#95C22⋊D1311yescharacteristic
235C2×C13—21no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13#160011yescharacteristic
238C2×C13#220111yescharacteristic
239C2×C13#220311yescharacteristic
240D13—161no—
241#41—521no—
242#41—521no—
243#41—521no—
244#41—521no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—261no—
250C2×D4—261no—
251C2×D4—261no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—521no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
264Q16—524no—
265SD16—524no—
266M16—262no—
267M16—521no—
268C2×C8—521no—
269C2×C8—521no—
270C2×C8—521no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4—261no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—521no—
283C42—41no—
284C13#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—521no—
286C23#8820711yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—81no—
289Q8—521no—
290Q8—521no—
291D4—521no—
292D4—521no—
293D4—1041no—
294D4—1041no—
295D4—1041no—
296D4—1041no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—1041no—
322C2×C4—1041no—
323C2×C4#8820311yescharacteristic
324C2×C4#8820411yescharacteristic
325C8—522no—
326C8—1041no—
327C8—1041no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—1041no—
331C22—1041no—
332C22—1041no—
333C22#1171889911yescharacteristic
334C22#1171890211yescharacteristic
335C22#1171890511yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—1041no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—2081no—
350C2#1311378211yescharacteristic
351C2#1311684911yescharacteristic
352C2#1311685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2833C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#2833D13
hypocenterC13#12201
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112863C2semidirect
5. #13112842C2semidirect
6. #13112770C2semidirect
7. C13×#2833C2semidirect
109. #2833D13semidirect
284. C13#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131158822
#131138722
#131138382
#131128632
#131128422
#131127702
C13×#28332
#1220113