Finite Group Databasebeta

← #15775632

Subgroups — #15775632

Order 3328.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115882C211yesmaximal, characteristic
3#13113875C211yesmaximal, characteristic
4#13113841C211yesmaximal, characteristic
5#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88196—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C13×#391C2211yescharacteristic
11#11718890—21no—
12#11718647C2211yescharacteristic
13#11718644C2211yescharacteristic
14#11718594—21no—
15C2×#88045—21no—
16#11718397—21no—
17#11718396—21no—
18C13⋊#401—21no—
19#11718321—21no—
20#11718319—21no—
21#11718318—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C42×C13D411yescharacteristic
31C2×#6107—41no—
32#88196—42no—
33#88196—42no—
34C2×#6106—41no—
35#88184—21no—
36#88184—21no—
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6099—21no—
44#88151—41no—
45#88149—41no—
46C13×C22⋊C8—21no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071D411yescharacteristic
59#88071D411yescharacteristic
60#88061—41no—
61#88061—41no—
62#88058—41no—
63#88057—41no—
64#88045—42no—
65#12201—131nomaximal, Sylow
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—41no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82#6127—41no—
83#6127—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×C8×C13—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C42×C13—41no—
93#6107—44no—
94#6106—44no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—41no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103#6101—81no—
104#6101—81no—
105#6101—81no—
106#6099—22no—
107#6099—41no—
108C2×#1055—41no—
109#2833—131no—
110#2007—131no—
111#1616—131no—
112#1610—131no—
113#1353—131no—
114#1346—131no—
115#1319D1311yescharacteristic, complemented
116C23×C13#12011yescharacteristic
117C22×D13—41no—
118Q8×C13—42no—
119Q8×C13—81no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13#13511yescharacteristic
133C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22⋊D13—81no—
135C22⋊D13—81no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148D52—41no—
149D52—41no—
150D52—81no—
151D52—81no—
152C4×D13—81no—
153C4×D13—81no—
154Dic26—41no—
155Dic26—41no—
156C8×C13—81no—
157C8×C13—81no—
158#1055—42no—
159C2×#137—261no—
160#537—131no—
161#481—261no—
162#480—261no—
163C2×#104—261no—
164#401—261no—
165#400—131no—
166#400—261no—
167#400—261no—
168#398—131no—
169#398—261no—
170#395—261no—
171#391C2×D1311yescharacteristic
172#387—261no—
173#343—131no—
174#327—261no—
175#327—261no—
176#324C2×D1311yescharacteristic
177#324C2×D1311yescharacteristic
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13#44911yescharacteristic
181C22×C13#45311yescharacteristic
182C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D13—81no—
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197C2×#41—261no—
198C22×Q8D5211yescharacteristic
199#137—522no—
200#137—522no—
201C2×Q16—521no—
202C2×SD16—521no—
203C2×M16—261no—
204C22⋊Q8—521no—
205#121—261no—
206#121—261no—
207#121—521no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
215C2×C42D5211yescharacteristic
216#107—521no—
217#106—521no—
218#104—522no—
219#102—521no—
220#102—521no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—131no—
226#95—131no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13#160011yescharacteristic
238C2×C13#220111yescharacteristic
239C2×C13#220311yescharacteristic
240D13—161no—
241#41—521no—
242#41—521no—
243#41—521no—
244#41—521no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—261no—
250C2×D4—261no—
251C2×D4—261no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—521no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4C2×D5211yescharacteristic
262C22×C4D4×D1311yescharacteristic
263C22×C4D4×D1311yescharacteristic
264Q16—524no—
265SD16—524no—
266M16—262no—
267M16—521no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—521no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—261no—
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—1041no—
279C4⋊C4—1041no—
280C4⋊C4—1041no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—521no—
283C42—41no—
284C13#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—521no—
286C23#8813611yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—81no—
289Q8—521no—
290Q8—521no—
291D4—521no—
292D4—521no—
293D4—1041no—
294D4—1041no—
295D4—1041no—
296D4—1041no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—1041no—
322C2×C4—1041no—
323C2×C4#8815811yescharacteristic
324C2×C4#8816211yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—522no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—1041no—
331C22—1041no—
332C22—1041no—
333C22#1171839511yescharacteristic
334C22#1171840211yescharacteristic
335C22#1171840811yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—1041no—
343C4—1041no—
344C4—1041no—
345C4—1041no—
346C4—1041no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—2081no—
350C2#1311378411yescharacteristic
351C2#1311685111yescharacteristic
352C2#1311685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1319C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1319D13
hypocenterC13#12201
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123012C2semidirect
5. #13112864C2semidirect
6. #13112843C2semidirect
7. C13×#1319C2semidirect
115. #1319D13semidirect
284. C13#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131230122
#131158822
#131138752
#131138412
#131128642
#131128432
C13×#13192
#1220113