Finite Group Databasebeta

← #15775635

Subgroups — #15775635

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118149C211yesmaximal, characteristic
2#13113759C212yesmaximal, complemented
3#13112832C212yesmaximal, complemented
4#13112764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D13—21no—
7C13×#543C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#88136—22no—
9C13×#379—21no—
10C13×#379C2211yescharacteristic
11#11718707—22no—
12#11718621—21no—
13#11718621C2212yes—
14#11718619—22no—
15C13×#342—21no—
16C13×#342C2211yescharacteristic, complemented
17#11718130—22no—
18#11718117C2212yescomplemented
19C25×C13D411yescharacteristic
20C24×D13—21no—
21C22×C22⋊D13—22no—
22C22×C22⋊D13—22no—
23C22×C22⋊D13—48no—
24C22×C22⋊D13—42no—
25C22×C22⋊D13—42no—
26C23×Dic13—21no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52D412yes—
29C13×C22⋊Q8—22no—
30C13×C22⋊Q8—42no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—42no—
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×#6106—42no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—22no—
40#88136—48no—
41#88071—21no—
42#88071D412yes—
43C22⋊#1055—22no—
44#88049—42no—
45#12202—131nomaximal, Sylow
46C24×C13—21no—
47C24×C13—21no—
48C24×C13—41no—
49C24×C13—44no—
50C24×C13—41no—
51C24×C13SD1612yescomplemented
52C24×C13C2×D411yescharacteristic
53C23×D13—22no—
54C23×D13—44no—
55C23×D13—42no—
56C23×D13—44no—
57C23×D13—81no—
58C23×D13—81no—
59C2×Q8×C13—22no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13C2×D412yes—
64C2×C22⋊D13—28no—
65C2×C22⋊D13—44no—
66C2×C22⋊D13—44no—
67C2×C22⋊D13—44no—
68C2×C22⋊D13—44no—
69C2×C22⋊D13—416no—
70C2×C22⋊D13—416no—
71C2×C22⋊D13—42no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C22×Dic13—22no—
74C22×Dic13—44no—
75C22×Dic13—42no—
76C2×D52—42no—
77C2×D52—44no—
78C2×D52—44no—
79C2×D52—81no—
80C13×C4⋊C4—22no—
81C13×C4⋊C4—42no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—44no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—84no—
90#6106—84no—
91#6103—44no—
92#6103—44no—
93C2×#1055—42no—
94#2403—131no—
95#2029D1311yescharacteristic, complemented
96#1596—132no—
97#1343—132no—
98#1316—131no—
99C23×C13—24no—
100C23×C13—22no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—21no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13—44no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—44no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—44no—
111C23×C13—81no—
112C23×C13—84no—
113C23×C13—82no—
114C23×C13#12011yescharacteristic
115C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
116C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22×D13—24no—
118C22×D13—42no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—48no—
122C22×D13—42no—
123C22×D13—42no—
124C22×D13—42no—
125C22×D13—88no—
126C22×D13—88no—
127C22×D13—84no—
128C22×D13—84no—
129Q8×C13—82no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—82no—
136C2×C4×C13—81no—
137C2×C4×C13—82no—
138C22⋊D13—416no—
139C22⋊D13—48no—
140C22⋊D13—48no—
141C2×Dic13—24no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—48no—
144C2×Dic13—42no—
145D52—44no—
146D52—82no—
147D52—84no—
148#1055—82no—
149C23×D4—261no—
150#543C2×D1311yescharacteristic, complemented
151C2×#120—262no—
152#450—262no—
153#392—132no—
154#392—261no—
155#386—262no—
156#379—21no—
157#379C2×D1311yescharacteristic
158#342—21no—
159#342C2×D1311yescharacteristic, complemented
160#328—262no—
161#323—132no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—24no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13—44no—
170C22×C13—44no—
171C22×C13—42no—
172C22×C13—42no—
173C22×C13—44no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—84no—
176C22×C13—82no—
177C22×C13#45011yescharacteristic
178C22×C13#45511yescharacteristic
179C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D13—44no—
181C2×D13—44no—
182C2×D13—44no—
183C2×D13—82no—
184C2×D13—82no—
185C2×D13—816no—
186C2×D13—82no—
187C2×D13—82no—
188C4×C13—42no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—82no—
191C4×C13—161no—
192Dic13—44no—
193C25—261no—
194C25C22⋊D1311yescharacteristic
195C22×D4—132no—
196C22×D4—261no—
197C22×D4—262no—
198C22×D4—262no—
199C22×D4—528no—
200C22×D4—522no—
201C22×D4—522no—
202C23×C4—261no—
203C2×SD16—522no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206#120—528no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—262no—
212C2×C22⋊C4—262no—
213C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
215#102—522no—
216C22⋊C8—262no—
217#95—132no—
218#95—261no—
219C2×C13—21no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13—41no—
222C2×C13—44no—
223C2×C13—41no—
224C2×C13#160111yescharacteristic
225C2×C13#219612yes—
226D13—84no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—41no—
230C24—44no—
231C24—41no—
232C24—262no—
233C24—522no—
234C24—524no—
235C24—524no—
236C24—1041no—
237C24—1041no—
238C24#610612yescomplemented
239C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
240C2×Q8—22no—
241C2×D4—268no—
242C2×D4—522no—
243C2×D4—524no—
244C2×D4—524no—
245C2×D4—524no—
246C2×D4—524no—
247C2×D4—524no—
248C2×D4—524no—
249C2×D4—5216no—
250C2×D4—5216no—
251C2×D4—522no—
252C2×D4—522no—
253C2×D4—1041no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—262no—
258C22×C4—524no—
259C22×C4—522no—
260C22×C4D4×D1312yes—
261SD16—1044no—
262C2×C8—522no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—524no—
274C22⋊C4—524no—
275C13#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—24no—
277C23—21no—
278C23—22no—
279C23—21no—
280C23—42no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—44no—
288C23—81no—
289C23—84no—
290C23—82no—
291C23—264no—
292C23—522no—
293C23—522no—
294C23—522no—
295C23—528no—
296C23—522no—
297C23—522no—
298C23—522no—
299C23—1044no—
300C23—1048no—
301C23—1048no—
302C23—1044no—
303C23#8819111yescharacteristic
304C23C2×#610611yescharacteristic
305C23#8820311yescharacteristic
306Q8—82no—
307D4—524no—
308D4—5216no—
309D4—528no—
310D4—528no—
311D4—1042no—
312D4—1044no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—264no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—528no—
324C2×C4—522no—
325C8—1042no—
326C22—22no—
327C22—24no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—42no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—81no—
339C22—84no—
340C22—82no—
341C22—524no—
342C22—524no—
343C22—524no—
344C22—1042no—
345C22—1042no—
346C22—10416no—
347C22—1042no—
348C22—1042no—
349C22#1171869311yescharacteristic
350C22#1171870711yescharacteristic
351C22#1171872211yescharacteristic
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—82no—
355C4—161no—
356C4—524no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—44no—
361C2—41no—
362C2—1044no—
363C2#1311378711yescharacteristic
364C2#1311681812yes—
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2029C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13118149C2
hypercenter#2029D13
hypocenterC13#12202
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113759C2semidirect
3. #13112832C2semidirect
4. #13112764C2semidirect
5. C13×#2029C2semidirect
7. C13×#543C22semidirect
16. C13×#342C22semidirect
18. #11718117C22semidirect
51. C24×C13SD16semidirect
95. #2029D13semidirect
150. #543C2×D13semidirect
159. #342C2×D13semidirect
238. C24#6106semidirect
275. C13#12202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181492
#131137592
#131128322
#131127642
C13×#20292
#1220213