Finite Group Databasebeta

← #15775636

Subgroups — #15775636

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113758C212yesmaximal, complemented
3#13112833C212yesmaximal, complemented
4#13112764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2403C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C13—21no—
7C2×C13×#120—22no—
8#11719188C2211yescharacteristic, complemented
9C13×#392—21no—
10C13×#392C2212yes—
11C13×#386—22no—
12C13×#379C2211yescharacteristic
13#11718908—21no—
14#11718879—22no—
15#11718119—21no—
16#11718118C2211yescharacteristic, complemented
17#11718117C2212yescomplemented
18#11718044—22no—
19C25×C13—21no—
20C25×C13D411yescharacteristic
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13—22no—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13—48no—
25C22×D4×C13—42no—
26C22×D4×C13—42no—
27C22×D4×C13D412yes—
28C23×C4×C13—21no—
29C13×#120—48no—
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—42no—
38C2×#6105—42no—
39#88178—22no—
40#88132—42no—
41C13×#95—21no—
42C13×#95D412yes—
43#88072—42no—
44C22⋊#1055—22no—
45#12202—131nomaximal, Sylow
46C24×C13—21no—
47C24×C13—22no—
48C24×C13—21no—
49C24×C13—41no—
50C24×C13—44no—
51C24×C13—42no—
52C24×C13—44no—
53C24×C13—41no—
54C24×C13—44no—
55C24×C13—81no—
56C24×C13—81no—
57C24×C13SD1612yescomplemented
58C24×C13C2×D411yescharacteristic
59C2×D4×C13—28no—
60C2×D4×C13—44no—
61C2×D4×C13—42no—
62C2×D4×C13—44no—
63C2×D4×C13—44no—
64C2×D4×C13—44no—
65C2×D4×C13—416no—
66C2×D4×C13—416no—
67C2×D4×C13—42no—
68C2×D4×C13—42no—
69C2×D4×C13—44no—
70C2×D4×C13—44no—
71C2×D4×C13—81no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—44no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13C2×D412yes—
77C22×Dic13—22no—
78C22×Dic13—41no—
79C2×Dic26—22no—
80C13×C22⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—44no—
82C13×C22⋊C4—44no—
83C13×C22⋊C4—44no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C22⋊Dic13—41no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—84no—
90#6105—84no—
91C4⋊Dic13—22no—
92#6101—42no—
93C2×#1055—42no—
94#2403D1311yescharacteristic
95#2029—131no—
96#1596—132no—
97#1343—132no—
98#1316—131no—
99C23×C13—24no—
100C23×C13—22no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—21no—
103C23×C13—24no—
104C23×C13—42no—
105C23×C13—44no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13—42no—
109C23×C13—42no—
110C23×C13—42no—
111C23×C13—44no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—44no—
115C23×C13—48no—
116C23×C13—42no—
117C23×C13—42no—
118C23×C13—42no—
119C23×C13—81no—
120C23×C13—84no—
121C23×C13—84no—
122C23×C13—82no—
123C23×C13—88no—
124C23×C13—88no—
125C23×C13—84no—
126C23×C13#12011yescharacteristic
127C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
128C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129D4×C13—416no—
130D4×C13—48no—
131D4×C13—48no—
132D4×C13—44no—
133D4×C13—82no—
134D4×C13—84no—
135C2×C4×C13—24no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—48no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—82no—
145C2×Dic13—81no—
146C2×Dic13—82no—
147Dic26—82no—
148#1055—82no—
149C23×D4—21no—
150#543—131no—
151C2×#120—22no—
152#450—262no—
153#392—21no—
154#392C2×D1312yes—
155#386—22no—
156#379—261no—
157#379C2×D1311yescharacteristic
158#342—131no—
159#342—261no—
160#328—262no—
161#323—132no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—24no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13—44no—
170C22×C13—44no—
171C22×C13—44no—
172C22×C13—44no—
173C22×C13—42no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—44no—
176C22×C13—44no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—82no—
179C22×C13—82no—
180C22×C13—84no—
181C22×C13—82no—
182C22×C13—816no—
183C22×C13—82no—
184C22×C13—82no—
185C22×C13#45011yescharacteristic
186C22×C13#45511yescharacteristic
187C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C13—44no—
189C4×C13—42no—
190C4×C13—81no—
191Dic13—82no—
192Dic13—161no—
193C25—21no—
194C25C22⋊D1311yescharacteristic
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4C22⋊D1312yes—
202C23×C4—21no—
203C2×SD16—522no—
204C22⋊Q8—262no—
205C22⋊Q8—522no—
206#120—48no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—522no—
213C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
215#102—522no—
216C22⋊C8—262no—
217#95—21no—
218#95C22⋊D1312yes—
219C2×C13—21no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13—41no—
222C2×C13—41no—
223C2×C13—44no—
224C2×C13—84no—
225C2×C13#160111yescharacteristic
226C2×C13#219612yes—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C24—21no—
230C24—41no—
231C24—44no—
232C24—42no—
233C24—44no—
234C24—41no—
235C24—44no—
236C24—81no—
237C24—81no—
238C24#610512yescomplemented
239C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
240C2×Q8—262no—
241C2×D4—28no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—416no—
248C2×D4—416no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—81no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—521no—
260C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
261SD16—1044no—
262C2×C8—522no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—522no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—521no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—1044no—
275C13#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—24no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—24no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—44no—
292C23—48no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—81no—
297C23—84no—
298C23—84no—
299C23—82no—
300C23—88no—
301C23—88no—
302C23—84no—
303C23#8818611yescharacteristic
304C23C2×#610511yescharacteristic
305C23#8820711yescharacteristic
306Q8—1042no—
307D4—416no—
308D4—44no—
309D4—48no—
310D4—48no—
311D4—82no—
312D4—84no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—1042no—
323C2×C4—1041no—
324C2×C4—1042no—
325C8—1042no—
326C22—22no—
327C22—24no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—44no—
339C22—42no—
340C22—44no—
341C22—81no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—82no—
346C22—816no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22#1171887911yescharacteristic
350C22#1171890311yescharacteristic
351C22#1171890511yescharacteristic
352C4—44no—
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—1042no—
356C4—2081no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—44no—
361C2—41no—
362C2—84no—
363C2#1311378811yescharacteristic
364C2#1311682012yes—
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2403C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2403D13
hypocenterC13#12202
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116000C2semidirect
2. #13113758C2semidirect
3. #13112833C2semidirect
4. #13112764C2semidirect
8. #11719188C22semidirect
16. #11718118C22semidirect
17. #11718117C22semidirect
57. C24×C13SD16semidirect
238. C24#6105semidirect
275. C13#12202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160002
#131137582
#131128332
#131127642
C13×#24032
#1220213