Finite Group Databasebeta

← #15775637

Subgroups — #15775637

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118145C211yesmaximal, characteristic
2#13116001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D13—21no—
9C2×#88191—21no—
10C2×#88136—21no—
11#11719188C2211yescharacteristic, complemented
12C13×#392C2211yescharacteristic
13#11718884—21no—
14#11718879—21no—
15#11718621C2211yescharacteristic
16#11718617—21no—
17#11718616—21no—
18#11718616C2211yescharacteristic
19#11718392—21no—
20#11718326—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
23#11718119—21no—
24#11718117C2211yescharacteristic, complemented
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C24×D13—21no—
28C24×D13D411yescharacteristic
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C2×D4×D13—44no—
35C2×D4×D13—44no—
36C2×D4×D13—42no—
37C2×D4×D13—42no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52D411yescharacteristic
40C22×C4×D13—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
47#88191—44no—
48C2×#6105—41no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—41no—
54C2×#6103—41no—
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57C2×#6095—41no—
58#88136—44no—
59#88132—41no—
60#88132—41no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#95D411yescharacteristic
63#88072—41no—
64#88071—21no—
65#88071D411yescharacteristic
66C22⋊#1055—21no—
67#88061—41no—
68#12202—131nomaximal, Sylow
69C24×C13—21no—
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13—42no—
80C23×D13—41no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13—41no—
83C23×D13—81no—
84C23×D13—81no—
85C23×D13SD1612yescomplemented
86C2×D4×C13—42no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—42no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—42no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—24no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C2×C22⋊D13—81no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110D4×D13—416no—
111D4×D13—416no—
112C2×D52—24no—
113C2×D52—42no—
114C2×D52—42no—
115C2×D52—41no—
116C2×D52—42no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×C8×C13—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—42no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C22⋊Dic13—42no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C22⋊Dic13—41no—
131#6105—82no—
132#6103—42no—
133#6103—42no—
134#6103—42no—
135#6103—42no—
136#6103—82no—
137#6103—82no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140#6101—41no—
141#6101—41no—
142C2×#1055—41no—
143#6095—82no—
144#2403—131no—
145#2029—131no—
146#1596—131no—
147#1596—131no—
148#1343—131no—
149#1343D1311yescharacteristic, complemented
150#1316—131no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13#12011yescharacteristic
163C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
164C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—44no—
170C22×D13—44no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—48no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—84no—
186C22×D13—84no—
187C22×D13—81no—
188C22×D13—81no—
189C22×D13—81no—
190C22×D13—84no—
191C22×D13—84no—
192C22×D13—84no—
193C22×D13—84no—
194C22×D13—84no—
195D4×C13—44no—
196D4×C13—44no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—81no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—81no—
207C2×C4×C13—81no—
208C2×C4×C13—81no—
209C22⋊D13—48no—
210C22⋊D13—44no—
211C22⋊D13—44no—
212C22⋊D13—84no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—81no—
222C2×Dic13—81no—
223D52—48no—
224D52—42no—
225D52—81no—
226C4×D13—48no—
227Dic26—81no—
228Dic26—81no—
229C8×C13—81no—
230#1055—81no—
231C23×D4—261no—
232#543—131no—
233C2×#120—261no—
234C2×#120—261no—
235#450—261no—
236#450—261no—
237#392—131no—
238#392—261no—
239#392C2×D1311yescharacteristic
240#386—261no—
241#386—261no—
242#379—131no—
243#379—261no—
244#342—261no—
245#342C2×D1311yescharacteristic, complemented
246#328—261no—
247#328—261no—
248#323—131no—
249#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13—41no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13#45011yescharacteristic
267C22×C13#45511yescharacteristic
268C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×D13—24no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—44no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—82no—
281C2×D13—82no—
282C2×D13—82no—
283C2×D13—816no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—41no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13—161no—
292Dic13—42no—
293Dic13—81no—
294Dic13—81no—
295Dic13—81no—
296C25—131no—
297C25—261no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—131no—
300C22×D4—261no—
301C22×D4—261no—
302C22×D4—261no—
303C22×D4—261no—
304C22×D4—524no—
305C22×D4—524no—
306C22×D4—522no—
307C22×D4—522no—
308C22×D4D5211yescharacteristic
309C23×C4—261no—
310C2×SD16—521no—
311C2×SD16—521no—
312C22⋊Q8—261no—
313C22⋊Q8—261no—
314C22⋊Q8—521no—
315C22⋊Q8—521no—
316#120—524no—
317#120—524no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—131no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—521no—
328C2×C22⋊C4—521no—
329C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
330#102—521no—
331#102—521no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—261no—
334#95—131no—
335#95—261no—
336#95D5211yescharacteristic
337C2×C13—21no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—41no—
340C2×C13—41no—
341C2×C13—82no—
342C2×C13#160111yescharacteristic
343C2×C13#219611yescharacteristic
344C2×C13#219611yescharacteristic
345D13—44no—
346D13—82no—
347C24—21no—
348C24—132no—
349C24—261no—
350C24—261no—
351C24—261no—
352C24—521no—
353C24—522no—
354C24—521no—
355C24—522no—
356C24—522no—
357C24—522no—
358C24—522no—
359C24—522no—
360C24—522no—
361C24—1041no—
362C24—1041no—
363C24D4×D1311yescharacteristic
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—261no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—264no—
373C2×D4—264no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—522no—
376C2×D4—522no—
377C2×D4—522no—
378C2×D4—522no—
379C2×D4—5216no—
380C2×D4—5216no—
381C2×D4—522no—
382C2×D4—522no—
383C2×D4—522no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—522no—
387C2×D4—522no—
388C2×D4—1041no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4C2×D5211yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400SD16—1042no—
401SD16—1042no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—521no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—522no—
413C22⋊C4—522no—
414C22⋊C4—522no—
415C22⋊C4—522no—
416C22⋊C4—522no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—1042no—
421C22⋊C4—1042no—
422C13#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—262no—
435C23—262no—
436C23—262no—
437C23—262no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—522no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23—521no—
444C23—524no—
445C23—524no—
446C23—522no—
447C23—522no—
448C23—528no—
449C23—521no—
450C23—521no—
451C23—521no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23—1041no—
455C23—1041no—
456C23—1041no—
457C23—1044no—
458C23—1044no—
459C23—1044no—
460C23—1044no—
461C23—1044no—
462C23—1044no—
463C23—1044no—
464C23#8813611yescharacteristic
465C23#8816511yescharacteristic
466C23SD16×D1311yescharacteristic
467Q8—1041no—
468Q8—1041no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—81no—
473D4—528no—
474D4—522no—
475D4—528no—
476D4—524no—
477D4—524no—
478D4—1041no—
479D4—1044no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—528no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—1041no—
500C2×C4—1041no—
501C8—81no—
502C8—1041no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—264no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—524no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—1041no—
531C22—1041no—
532C22—1042no—
533C22—1042no—
534C22—1042no—
535C22—10416no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22#1171840211yescharacteristic
539C22#1171843711yescharacteristic
540C22#1171848611yescharacteristic
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—161no—
545C4—522no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4—1041no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2—524no—
555C2—1042no—
556C2#1311378911yescharacteristic
557C2#1311682111yescharacteristic
558C2#1311682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13118145C2
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#12202
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116001C2semidirect
3. #13113761C2semidirect
4. #13113758C2semidirect
5. #13112832C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
11. #11719188C22semidirect
21. C13×#342C22semidirect
22. C13×#323C22semidirect
24. #11718117C22semidirect
85. C23×D13SD16semidirect
149. #1343D13semidirect
245. #342C2×D13semidirect
249. #323C2×D13semidirect
422. C13#12202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181452
#131160012
#131137612
#131137582
#131128322
#131127632
C13×#13432
#1220213