Finite Group Databasebeta

← #15775638

Subgroups — #15775638

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118149C211yesmaximal, characteristic
2#13116000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113761C212yesmaximal, complemented
4#13112834C212yesmaximal, complemented
5C13×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D13—21no—
7C2×#88136—22no—
8#11719188C2211yescharacteristic, complemented
9C13×#379C2211yescharacteristic
10#11718908—21no—
11#11718621—21no—
12#11718621C2212yes—
13#11718619—22no—
14#11718392—22no—
15C13×#323C2212yescomplemented
16#11718119—21no—
17#11718118C2211yescharacteristic, complemented
18#11718059—22no—
19C25×C13D411yescharacteristic
20C24×D13—21no—
21C22×C22⋊D13—22no—
22C22×C22⋊D13—22no—
23C22×C22⋊D13—48no—
24C22×C22⋊D13—42no—
25C22×C22⋊D13—42no—
26C23×Dic13—21no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52D412yes—
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—42no—
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103—22no—
37#88178—22no—
38C2×#6095—42no—
39#88136—48no—
40#88132—42no—
41C13×C22⋊C8—22no—
42#88071—21no—
43#88071D412yes—
44#88061—42no—
45#12202—131nomaximal, Sylow
46C24×C13—21no—
47C24×C13—21no—
48C24×C13—41no—
49C24×C13—44no—
50C24×C13—41no—
51C24×C13SD1612yescomplemented
52C24×C13C2×D411yescharacteristic
53C23×D13—22no—
54C23×D13—44no—
55C23×D13—42no—
56C23×D13—44no—
57C23×D13—81no—
58C23×D13—81no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C2×D412yes—
61C2×C22⋊D13—28no—
62C2×C22⋊D13—44no—
63C2×C22⋊D13—44no—
64C2×C22⋊D13—44no—
65C2×C22⋊D13—44no—
66C2×C22⋊D13—416no—
67C2×C22⋊D13—416no—
68C2×C22⋊D13—42no—
69C2×C22⋊D13—42no—
70C22×Dic13—22no—
71C22×Dic13—22no—
72C22×Dic13—44no—
73C22×Dic13—42no—
74C22×Dic13—41no—
75C2×D52—42no—
76C2×D52—44no—
77C2×D52—44no—
78C2×D52—81no—
79C2×Dic26—22no—
80C2×C8×C13—42no—
81C13×C22⋊C4—41no—
82C13×C22⋊C4—44no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C22⋊Dic13—41no—
85C22⋊Dic13—41no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C22⋊Dic13—84no—
89#6103—44no—
90#6103—44no—
91C4⋊Dic13—22no—
92#6101—42no—
93#6095—84no—
94#2403—131no—
95#2029—131no—
96#1596—132no—
97#1343—132no—
98#1316D1311yescharacteristic, complemented
99C23×C13—24no—
100C23×C13—22no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—21no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13—44no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—44no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—44no—
111C23×C13—81no—
112C23×C13—84no—
113C23×C13—82no—
114C23×C13#12011yescharacteristic
115C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
116C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22×D13—24no—
118C22×D13—42no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—48no—
122C22×D13—42no—
123C22×D13—42no—
124C22×D13—42no—
125C22×D13—88no—
126C22×D13—88no—
127C22×D13—84no—
128C22×D13—84no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—41no—
133C22⋊D13—416no—
134C22⋊D13—48no—
135C22⋊D13—48no—
136C2×Dic13—24no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—48no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—82no—
142C2×Dic13—81no—
143C2×Dic13—82no—
144D52—44no—
145D52—82no—
146D52—84no—
147Dic26—82no—
148C8×C13—82no—
149C23×D4—261no—
150#543—131no—
151C2×#120—262no—
152#450—262no—
153#392—132no—
154#392—261no—
155#386—262no—
156#379—261no—
157#379C2×D1311yescharacteristic
158#342—131no—
159#342—261no—
160#328—262no—
161#323C2×D1312yescomplemented
162C22×C13—22no—
163C22×C13—24no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13—44no—
170C22×C13—44no—
171C22×C13—42no—
172C22×C13—42no—
173C22×C13—44no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—84no—
176C22×C13—82no—
177C22×C13#45011yescharacteristic
178C22×C13#45511yescharacteristic
179C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D13—44no—
181C2×D13—44no—
182C2×D13—44no—
183C2×D13—82no—
184C2×D13—82no—
185C2×D13—816no—
186C2×D13—82no—
187C2×D13—82no—
188C4×C13—42no—
189C4×C13—81no—
190Dic13—44no—
191Dic13—82no—
192Dic13—161no—
193C25—261no—
194C25D5211yescharacteristic
195C22×D4—132no—
196C22×D4—261no—
197C22×D4—262no—
198C22×D4—262no—
199C22×D4—528no—
200C22×D4—522no—
201C22×D4—522no—
202C23×C4—261no—
203C2×SD16—522no—
204C22⋊Q8—262no—
205C22⋊Q8—522no—
206#120—528no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—262no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—262no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—522no—
213C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
215#102—522no—
216C22⋊C8—22no—
217#95—132no—
218#95—261no—
219C2×C13—21no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13—41no—
222C2×C13—44no—
223C2×C13—41no—
224C2×C13#160111yescharacteristic
225C2×C13#219612yes—
226D13—84no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—41no—
230C24—44no—
231C24—41no—
232C24—262no—
233C24—522no—
234C24—524no—
235C24—524no—
236C24—1041no—
237C24—1041no—
238C24#609512yescomplemented
239C24C2×D5211yescharacteristic
240C2×Q8—262no—
241C2×D4—268no—
242C2×D4—522no—
243C2×D4—524no—
244C2×D4—524no—
245C2×D4—524no—
246C2×D4—524no—
247C2×D4—524no—
248C2×D4—524no—
249C2×D4—5216no—
250C2×D4—5216no—
251C2×D4—522no—
252C2×D4—522no—
253C2×D4—1041no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—262no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4—524no—
258C22×C4—522no—
259C22×C4—521no—
260C22×C4D4×D1312yes—
261SD16—1044no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—522no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—524no—
269C22⋊C4—524no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—521no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—1044no—
275C13#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—24no—
277C23—21no—
278C23—22no—
279C23—21no—
280C23—42no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—44no—
288C23—81no—
289C23—84no—
290C23—82no—
291C23—264no—
292C23—522no—
293C23—522no—
294C23—522no—
295C23—528no—
296C23—522no—
297C23—522no—
298C23—522no—
299C23—1044no—
300C23—1048no—
301C23—1048no—
302C23—1044no—
303C23#8813611yescharacteristic
304C23C2×#609511yescharacteristic
305C23#8816211yescharacteristic
306Q8—1042no—
307D4—524no—
308D4—5216no—
309D4—528no—
310D4—528no—
311D4—1042no—
312D4—1044no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—264no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—528no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—1042no—
323C2×C4—1041no—
324C2×C4—1042no—
325C8—82no—
326C22—22no—
327C22—24no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—42no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—81no—
339C22—84no—
340C22—82no—
341C22—524no—
342C22—524no—
343C22—524no—
344C22—1042no—
345C22—1042no—
346C22—10416no—
347C22—1042no—
348C22—1042no—
349C22#1171839211yescharacteristic
350C22#1171840211yescharacteristic
351C22#1171840711yescharacteristic
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—524no—
355C4—1042no—
356C4—2081no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—44no—
361C2—41no—
362C2—1044no—
363C2#1311379011yescharacteristic
364C2#1311682112yes—
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1316C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13118149C2
hypercenter#1316D13
hypocenterC13#12202
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116000C2semidirect
3. #13113761C2semidirect
4. #13112834C2semidirect
5. C13×#1316C2semidirect
8. #11719188C22semidirect
15. C13×#323C22semidirect
17. #11718118C22semidirect
51. C24×C13SD16semidirect
98. #1316D13semidirect
161. #323C2×D13semidirect
238. C24#6095semidirect
275. C13#12202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181492
#131160002
#131137612
#131128342
C13×#13162
#1220213