Finite Group Databasebeta

← #15775642

Subgroups — #15775642

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119113C211yesmaximal, characteristic
2#13116001C211yesmaximal, characteristic
3#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C22⋊C4×D13—21no—
9#11719188C2211yescharacteristic
10C13×#397C2211yescharacteristic
11#11718650—21no—
12#11718632—21no—
13#11718616—21no—
14#11718616C2211yescharacteristic
15#11718614C2211yescharacteristic
16#11718613—21no—
17#11718382—21no—
18#11718329—21no—
19#11718325—21no—
20#11718325—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13—21no—
30C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—41no—
42C2×#6103—41no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44#88178—21no—
45#88178—21no—
46C2×#6101—21no—
47C22⋊C4×D13—42no—
48C22⋊C4×D13—42no—
49#88132—41no—
50#88132—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95D411yescharacteristic
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071D411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88057—41no—
61#88056—41no—
62#88050—41no—
63#88048—41no—
64#12203—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—42no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13SD1612yes—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—81no—
88C2×C4×D13—81no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×C8×C13—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—41no—
103#6103—42no—
104#6103—42no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107#6103—82no—
108#6103—82no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—41no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114#6101—81no—
115C2×#1055—41no—
116#2483—131no—
117#2029—131no—
118#1608—131no—
119#1608—131no—
120#1344—131no—
121#1344D1311yescharacteristic, complemented
122#1316—131no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
129C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D13—22no—
131C22×D13—22no—
132C22×D13—22no—
133C22×D13—44no—
134C22×D13—44no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—84no—
143C22×D13—81no—
144C22×D13—81no—
145C22×D13—81no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13—81no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—81no—
171C2×Dic13—81no—
172C4×D13—84no—
173C4×D13—84no—
174Dic26—81no—
175Dic26—81no—
176C8×C13—81no—
177#1055—81no—
178#543—131no—
179C22×C22⋊C4—261no—
180#483—261no—
181#483—261no—
182#397—131no—
183#397—261no—
184#397C2×D1311yescharacteristic
185#385—261no—
186#385—261no—
187#381—261no—
188#381—261no—
189#379—131no—
190#379—261no—
191#342—261no—
192#342C2×D1311yescharacteristic
193#328—261no—
194#328—261no—
195#323—131no—
196#323C2×D1311yescharacteristic
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13#45011yescharacteristic
207C22×C13#45511yescharacteristic
208C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D13—24no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—44no—
217C2×D13—82no—
218C2×D13—82no—
219C2×D13—82no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13—161no—
225Dic13—81no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228Dic13—81no—
229Dic13—81no—
230C25—131no—
231C23×C4—261no—
232C23×C4—261no—
233C22⋊Q8—261no—
234C22⋊Q8—261no—
235C22⋊Q8—521no—
236C22⋊Q8—521no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—522no—
250C2×C22⋊C4—522no—
251C2×C22⋊C4—521no—
252C2×C22⋊C4—521no—
253C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
254#106—521no—
255#106—521no—
256#103—521no—
257#103—521no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—261no—
260#95—21no—
261#95—131no—
262#95—261no—
263#95—261no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266#95D5211yescharacteristic
267C2×C13—21no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—41no—
270C2×C13—41no—
271C2×C13#160111yescharacteristic
272C2×C13#219711yescharacteristic
273C2×C13#219711yescharacteristic
274D13—44no—
275C24—132no—
276C24—261no—
277C24—261no—
278C24—521no—
279C24—521no—
280C24—522no—
281C24—522no—
282C24D4×D1311yescharacteristic
283C2×Q8—261no—
284C2×Q8—261no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—1041no—
298C22×C4—1041no—
299C22×C4C2×D5211yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301C2×C8—41no—
302C2×C8—521no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—1041no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—1042no—
325C22⋊C4—1042no—
326C13#1220311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—262no—
332C23—262no—
333C23—262no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—522no—
337C23—524no—
338C23—524no—
339C23—522no—
340C23—522no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—1041no—
344C23—1041no—
345C23—1041no—
346C23—1044no—
347C23#8813611yescharacteristic
348C23#8816511yescharacteristic
349C23SD16×D1311yescharacteristic
350Q8—1041no—
351Q8—1041no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—1044no—
377C2×C4—1044no—
378C2×C4—1041no—
379C2×C4—1041no—
380C8—81no—
381C8—1041no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—264no—
392C22—522no—
393C22—522no—
394C22—522no—
395C22—524no—
396C22—522no—
397C22—522no—
398C22—522no—
399C22—1042no—
400C22—1042no—
401C22—1042no—
402C22#1171840211yescharacteristic
403C22#1171843711yescharacteristic
404C22#1171848611yescharacteristic
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—161no—
410C4—1041no—
411C4—1041no—
412C4—1041no—
413C4—1041no—
414C4—1041no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—524no—
420C2#1311378911yescharacteristic
421C2#1311682711yescharacteristic
422C2#1311682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1344C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#1344D13
hypocenterC13#12203
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113829C2semidirect
4. #13113826C2semidirect
5. #13112835C2semidirect
7. C13×#1344C2semidirect
121. #1344D13semidirect
326. C13#12203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191132
#131160012
#131138292
#131138262
#131128352
#131127632
C13×#13442
#1220313