Finite Group Databasebeta

← #15775643

Subgroups — #15775643

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119117C211yesmaximal, characteristic
2#13116000C211yesmaximal, characteristic
3#13113829C212yesmaximal, complemented
4#13112837C212yesmaximal, complemented
5C13×#1316C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic13—21no—
7#11719188C2211yescharacteristic
8C13×#379C2211yescharacteristic
9#11718908—21no—
10#11718614—21no—
11#11718614C2212yes—
12#11718611—22no—
13#11718604—22no—
14#11718382—22no—
15C13×#323C2212yes—
16#11718119—21no—
17#11718118C2211yescharacteristic
18#11718059—22no—
19C25×C13D411yescharacteristic
20C23×Dic13—21no—
21C23×Dic13—21no—
22C2×C13×C22⋊C4—22no—
23C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic13—22no—
26C2×C22⋊Dic13—21no—
27C2×C22⋊Dic13—22no—
28C2×C22⋊Dic13—21no—
29C2×C22⋊Dic13—42no—
30C2×C22⋊Dic13—42no—
31C2×C22⋊Dic13—42no—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×C4⋊Dic13D412yes—
34#88178—22no—
35#88132—42no—
36C13×C22⋊C8—22no—
37#88071—21no—
38#88071—22no—
39#88071—22no—
40#88071D412yes—
41#88057—42no—
42#88056—42no—
43#12203—131nomaximal, Sylow
44C24×C13—21no—
45C24×C13—21no—
46C24×C13—41no—
47C24×C13—44no—
48C24×C13—41no—
49C24×C13SD1612yes—
50C24×C13C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13C2×D412yes—
53C22×Dic13—22no—
54C22×Dic13—22no—
55C22×Dic13—22no—
56C22×Dic13—42no—
57C22×Dic13—42no—
58C22×Dic13—44no—
59C22×Dic13—41no—
60C22×Dic13—81no—
61C22×Dic13—81no—
62C2×Dic26—22no—
63C2×C8×C13—42no—
64C13×C22⋊C4—41no—
65C13×C22⋊C4—44no—
66C13×C22⋊C4—41no—
67C22⋊Dic13—41no—
68C22⋊Dic13—44no—
69C22⋊Dic13—41no—
70C22⋊Dic13—42no—
71C22⋊Dic13—42no—
72C22⋊Dic13—41no—
73C22⋊Dic13—41no—
74C22⋊Dic13—84no—
75C4⋊Dic13—22no—
76C4⋊Dic13—42no—
77C4⋊Dic13—81no—
78#6101—42no—
79#2483—131no—
80#2029—131no—
81#1608—132no—
82#1344—132no—
83#1316D1311yescharacteristic
84C23×C13—24no—
85C23×C13—22no—
86C23×C13—21no—
87C23×C13—21no—
88C23×C13—42no—
89C23×C13—44no—
90C23×C13—42no—
91C23×C13—42no—
92C23×C13—44no—
93C23×C13—41no—
94C23×C13—41no—
95C23×C13—44no—
96C23×C13—81no—
97C23×C13—84no—
98C23×C13—82no—
99C23×C13#12011yescharacteristic
100C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
101C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×Dic13—44no—
107C2×Dic13—42no—
108C2×Dic13—42no—
109C2×Dic13—42no—
110C2×Dic13—42no—
111C2×Dic13—42no—
112C2×Dic13—84no—
113C2×Dic13—84no—
114C2×Dic13—82no—
115C2×Dic13—81no—
116C2×Dic13—82no—
117Dic26—82no—
118C8×C13—82no—
119#543—131no—
120C22×C22⋊C4—261no—
121#483—262no—
122#397—132no—
123#397—261no—
124#385—262no—
125#381—262no—
126#379—261no—
127#379C2×D1311yescharacteristic
128#342—131no—
129#342—261no—
130#328—262no—
131#323C2×D1312yes—
132C22×C13—22no—
133C22×C13—24no—
134C22×C13—21no—
135C22×C13—21no—
136C22×C13—41no—
137C22×C13—41no—
138C22×C13—42no—
139C22×C13—44no—
140C22×C13—44no—
141C22×C13—42no—
142C22×C13—42no—
143C22×C13—44no—
144C22×C13—81no—
145C22×C13—84no—
146C22×C13—82no—
147C22×C13#45011yescharacteristic
148C22×C13#45511yescharacteristic
149C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C4×C13—42no—
151C4×C13—81no—
152Dic13—82no—
153Dic13—82no—
154Dic13—82no—
155Dic13—161no—
156C25D5211yescharacteristic
157C23×C4—261no—
158C23×C4—261no—
159C22⋊Q8—262no—
160C22⋊Q8—522no—
161C2×C4⋊C4—132no—
162C2×C4⋊C4—261no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—262no—
165C2×C22⋊C4—262no—
166C2×C22⋊C4—261no—
167C2×C22⋊C4—261no—
168C2×C22⋊C4—522no—
169C2×C22⋊C4—522no—
170C2×C22⋊C4—522no—
171C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
172C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
173#106—522no—
174#103—522no—
175C22⋊C8—22no—
176#95—132no—
177#95—261no—
178#95—262no—
179#95—262no—
180C2×C13—21no—
181C2×C13—21no—
182C2×C13—41no—
183C2×C13—44no—
184C2×C13—41no—
185C2×C13#160111yescharacteristic
186C2×C13#219712yes—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—41no—
190C24—44no—
191C24—41no—
192C24#609512yes—
193C24C2×D5211yescharacteristic
194C2×Q8—262no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—262no—
197C22×C4—262no—
198C22×C4—262no—
199C22×C4—522no—
200C22×C4—522no—
201C22×C4—524no—
202C22×C4—521no—
203C22×C4—1041no—
204C22×C4—1041no—
205C22×C4D4×D1312yes—
206C2×C8—42no—
207C4⋊C4—262no—
208C4⋊C4—522no—
209C4⋊C4—522no—
210C4⋊C4—1041no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—524no—
215C22⋊C4—521no—
216C22⋊C4—521no—
217C22⋊C4—522no—
218C22⋊C4—522no—
219C22⋊C4—521no—
220C22⋊C4—521no—
221C22⋊C4—1044no—
222C13#1220311yescharacteristic, complemented, Sylow
223C23—24no—
224C23—21no—
225C23—22no—
226C23—21no—
227C23—42no—
228C23—44no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—44no—
235C23—81no—
236C23—84no—
237C23—82no—
238C23#8813611yescharacteristic
239C23C2×#609511yescharacteristic
240C23#8816211yescharacteristic
241Q8—1042no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—524no—
247C2×C4—522no—
248C2×C4—522no—
249C2×C4—522no—
250C2×C4—522no—
251C2×C4—522no—
252C2×C4—1044no—
253C2×C4—1044no—
254C2×C4—1042no—
255C2×C4—1041no—
256C2×C4—1042no—
257C8—82no—
258C22—22no—
259C22—24no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—44no—
266C22—44no—
267C22—42no—
268C22—44no—
269C22—42no—
270C22—81no—
271C22—84no—
272C22—82no—
273C22#1171839211yescharacteristic
274C22#1171840211yescharacteristic
275C22#1171840711yescharacteristic
276C4—42no—
277C4—81no—
278C4—1042no—
279C4—1042no—
280C4—1042no—
281C4—2081no—
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—41no—
285C2—44no—
286C2—41no—
287C2#1311379011yescharacteristic
288C2#1311682812yes—
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1316C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C13D4
hypercenter#1316D13
hypocenterC13#12203
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113829C2semidirect
4. #13112837C2semidirect
222. C13#12203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191172
#131160002
#131138292
#131128372
C13×#13162
#1220313