Finite Group Databasebeta

← #15775648

Subgroups — #15775648

Order 3328.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120417C211yesmaximal, characteristic
2#13116004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113758C211yesmaximal, characteristic
5#13112835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic13—21no—
9#11719188C2211yescharacteristic
10C13×#392C2211yescharacteristic
11#11718883—21no—
12#11718881—21no—
13#11718879—21no—
14#11718614C2211yescharacteristic
15#11718611—21no—
16#11718606—21no—
17#11718604—21no—
18#11718604C2211yescharacteristic
19#11718382—21no—
20#11718316—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C23×Dic13—21no—
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40D4×Dic13—42no—
41D4×Dic13—42no—
42C2×#6105—41no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45#88178—21no—
46#88178—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49#88132—41no—
50#88132—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95D411yescharacteristic
53#88072—41no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—41no—
59#88071—41no—
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88057—41no—
63#88056—41no—
64#12204—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C13—42no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—42no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—42no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13—41no—
86C22×Dic13—41no—
87C22×Dic13—81no—
88C22×Dic13—81no—
89C22×Dic13SD1612yescomplemented
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—42no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C22⋊Dic13—42no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—42no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—81no—
105#6105—82no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—42no—
109C4⋊Dic13—41no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112#6101—42no—
113C4×Dic13—42no—
114C2×#1055—41no—
115#2600—131no—
116#2030—131no—
117#1608—131no—
118#1596—131no—
119#1344—131no—
120#1343D1311yescharacteristic
121#1317—131no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13#12011yescharacteristic
134C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
135C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136D4×C13—44no—
137D4×C13—44no—
138D4×C13—42no—
139D4×C13—81no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×C4×C13—81no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—81no—
166C2×Dic13—84no—
167C2×Dic13—81no—
168C2×Dic13—81no—
169Dic26—81no—
170Dic26—81no—
171C8×C13—81no—
172#1055—81no—
173#543—131no—
174C2×C4×D4—261no—
175#483—261no—
176#450—261no—
177#397—131no—
178#394—261no—
179#392C2×D1311yescharacteristic
180#388—261no—
181#387—261no—
182#386—261no—
183#385—261no—
184#381—131no—
185#381—261no—
186#342—261no—
187#342C2×D1311yescharacteristic
188#328—261no—
189#328—261no—
190#323—131no—
191#323C2×D1311yescharacteristic
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13#45011yescharacteristic
209C22×C13#45511yescharacteristic
210C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C4×C13—42no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—161no—
215Dic13—42no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220Dic13—81no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4D5211yescharacteristic
223C23×C4—131no—
224C23×C4—261no—
225C2×SD16—521no—
226C22⋊Q8—261no—
227C22⋊Q8—261no—
228C22⋊Q8—521no—
229C22⋊Q8—521no—
230C4×D4—522no—
231C4×D4—522no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—131no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
244C2×C42—261no—
245#106—521no—
246#103—521no—
247#102—521no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—261no—
250#95—131no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—521no—
256#95—521no—
257#95D5211yescharacteristic
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—41no—
261C2×C13—41no—
262C2×C13—82no—
263C2×C13#160111yescharacteristic
264C2×C13#219711yescharacteristic
265C2×C13#219811yescharacteristic
266C24—21no—
267C24D4×D1311yescharacteristic
268C2×Q8—261no—
269C2×Q8—261no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—132no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—521no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—1041no—
290C22×C4—1041no—
291C22×C4C2×D5211yescharacteristic
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293SD16—1042no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—521no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—522no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—522no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—522no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—522no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—1041no—
315C42—522no—
316C13#1220411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#8813611yescharacteristic
329C23#8816511yescharacteristic
330C23SD16×D1311yescharacteristic
331Q8—1041no—
332Q8—1041no—
333D4—42no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—81no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4—1044no—
364C2×C4—1041no—
365C2×C4—1041no—
366C8—81no—
367C8—1041no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#1171840211yescharacteristic
385C22#1171843711yescharacteristic
386C22#1171848611yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—161no—
391C4—522no—
392C4—1041no—
393C4—1041no—
394C4—1041no—
395C4—1041no—
396C4—1041no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—82no—
402C2#1311378911yescharacteristic
403C2#1311682811yescharacteristic
404C2#1311683411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#392C22
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#12204
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116004C2semidirect
3. #13113829C2semidirect
5. #13112835C2semidirect
6. #13112765C2semidirect
89. C22×Dic13SD16semidirect
316. C13#12204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131204172
#131160042
#131138292
#131137582
#131128352
#131127652
C13×#13432
#1220413