Finite Group Databasebeta

← #15775652

Subgroups — #15775652

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122833C211yesmaximal, characteristic
2#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#543C2211yescharacteristic
9C2×#88207—21no—
10C13×#379—21no—
11C13×#379C2211yescharacteristic
12#11718707—21no—
13#11718704—21no—
14#11718622—21no—
15#11718622—21no—
16#11718622—21no—
17#11718621—21no—
18#11718621C2211yescharacteristic
19#11718614—21no—
20#11718614C2211yescharacteristic
21C13×#342—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718130—21no—
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C25×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×C22⋊Q8—41no—
35C13×C22⋊Q8—41no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—41no—
41C2×C13×C22⋊C4—41no—
42C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44#88207—42no—
45#88207—42no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×#6106—41no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55#88075—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071D411yescharacteristic
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88049—41no—
63#88048—41no—
64#12205—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13—21no—
67C24×C13—41no—
68C24×C13—41no—
69C24×C13—81no—
70C24×C13—81no—
71C24×C13SD1612yescomplemented
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C23×D13—21no—
74C2×Q8×C13—21no—
75C2×Q8×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—81no—
87C2×C22⋊D13—81no—
88C2×C22⋊D13—81no—
89C2×C22⋊D13—81no—
90C2×C22⋊D13—81no—
91C2×C22⋊D13—81no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—81no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—81no—
108C13×C22⋊C4—81no—
109C13×C22⋊C4—82no—
110C13×C22⋊C4—82no—
111C22⋊Dic13—42no—
112C22⋊Dic13—42no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115#6106—82no—
116#6103—81no—
117#6103—81no—
118#6103—81no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—81no—
121C2×#1055—41no—
122C2×#1055—41no—
123#2812—131no—
124#2029D1311yescharacteristic, complemented
125#1608—131no—
126#1596—131no—
127#1344—131no—
128#1343—131no—
129#1316—131no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—81no—
145C23×C13—82no—
146C23×C13—82no—
147C23×C13—84no—
148C23×C13—81no—
149C23×C13—81no—
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
152C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160Q8×C13—81no—
161Q8×C13—81no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—81no—
176C22⋊D13—82no—
177C22⋊D13—82no—
178C22⋊D13—84no—
179C22⋊D13—84no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189D52—42no—
190D52—81no—
191#1055—81no—
192#1055—81no—
193#543C2×D1311yescharacteristic
194C2×#120—261no—
195#483—261no—
196#450—261no—
197#397—131no—
198#397—261no—
199#394—261no—
200#394—261no—
201#394—261no—
202#392—131no—
203#392—261no—
204#379—21no—
205#379C2×D1311yescharacteristic
206#342—21no—
207#342C2×D1311yescharacteristic
208#328—261no—
209#328—261no—
210#323—131no—
211#323—131no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—44no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—82no—
228C22×C13—82no—
229C22×C13—82no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13#45011yescharacteristic
233C22×C13#45511yescharacteristic
234C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—41no—
244C4×C13—81no—
245C4×C13—81no—
246C4×C13—81no—
247C4×C13—161no—
248Dic13—81no—
249Dic13—81no—
250Dic13—81no—
251C25C22⋊D1311yescharacteristic
252C22×D4—131no—
253C22×D4—261no—
254C22×D4—261no—
255C22×D4—261no—
256C2×SD16—521no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#120—522no—
262#120—522no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
279#106—521no—
280#103—521no—
281#102—521no—
282C22⋊C8—261no—
283C22⋊C8—261no—
284#95—131no—
285#95—131no—
286#95—261no—
287#95—261no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—41no—
291C2×C13—41no—
292C2×C13—82no—
293C2×C13#160111yescharacteristic
294C2×C13#219911yescharacteristic
295C2×C13#220011yescharacteristic
296D13—161no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—261no—
304C24#610612yescomplemented
305C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—1041no—
314C2×D4—1041no—
315C2×D4—1041no—
316C2×D4—1041no—
317C2×D4—1041no—
318C2×D4—1041no—
319C2×D4—1041no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4D4×D1311yescharacteristic
328C22×C4D4×D1311yescharacteristic
329SD16—1042no—
330C2×C8—521no—
331C2×C8—521no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—521no—
337C4⋊C4—1041no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—522no—
349C22⋊C4—522no—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—1041no—
353C22⋊C4—1041no—
354C22⋊C4—1041no—
355C13#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—84no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23—521no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23#8819111yescharacteristic
384C23C2×#610611yescharacteristic
385C23#8820311yescharacteristic
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388D4—522no—
389D4—1041no—
390D4—1042no—
391D4—1042no—
392D4—1044no—
393D4—1044no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C8—1041no—
418C8—1041no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—1041no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22—1041no—
445C22—1041no—
446C22#1171869311yescharacteristic
447C22#1171870711yescharacteristic
448C22#1171872211yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4—1041no—
456C4—1041no—
457C4—1041no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—2081no—
464C2#1311378711yescharacteristic
465C2#1311683511yescharacteristic
466C2#1311684111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2029C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13122833C2
hypercenter#2029D13
hypocenterC13#12205
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113827C2semidirect
3. #13113759C2semidirect
4. #13112835C2semidirect
5. #13112832C2semidirect
6. #13112764C2semidirect
7. C13×#2029C2semidirect
71. C24×C13SD16semidirect
124. #2029D13semidirect
304. C24#6106semidirect
355. C13#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228332
#131138272
#131137592
#131128352
#131128322
#131127642
C13×#20292
#1220513