Finite Group Databasebeta

← #15775657

Subgroups — #15775657

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122834C211yesmaximal, characteristic
2#13116001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88136—21no—
9#11719188C2211yescharacteristic
10C13×#397C2211yescharacteristic
11#11718652—21no—
12#11718632—21no—
13#11718621C2211yescharacteristic
14#11718620—21no—
15#11718616—21no—
16#11718616C2211yescharacteristic
17#11718392—21no—
18#11718336—21no—
19#11718333—21no—
20#11718332—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—41no—
46C2×#6103—41no—
47#88178—21no—
48#88178—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6095—41no—
51#88136—42no—
52#88136—42no—
53#88132—41no—
54#88132—41no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95D411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88061—41no—
62#88050—41no—
63#88048—41no—
64#12205—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—41no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—81no—
72C23×D13—81no—
73C23×D13SD1612yescomplemented
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—81no—
91C2×D52—81no—
92C2×D52—81no—
93C2×D52—81no—
94C2×D52—81no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×C8×C13—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—41no—
107#6103—42no—
108#6103—42no—
109#6103—81no—
110#6103—81no—
111#6103—81no—
112#6103—81no—
113#6103—81no—
114#6103—82no—
115#6103—82no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118#6101—41no—
119#6101—41no—
120#6101—81no—
121C2×#1055—41no—
122#6095—82no—
123#2812—131no—
124#2029—131no—
125#1608—131no—
126#1596—131no—
127#1344D1311yescharacteristic, complemented
128#1343—131no—
129#1316—131no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13#12011yescharacteristic
135C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
136C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×D13—22no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—82no—
155C22×D13—81no—
156C22×D13—82no—
157C22×D13—84no—
158C22×D13—81no—
159C22×D13—81no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C22⋊D13—82no—
174C22⋊D13—82no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13—81no—
185D52—42no—
186D52—81no—
187D52—84no—
188D52—84no—
189Dic26—81no—
190Dic26—81no—
191C8×C13—81no—
192#1055—81no—
193#543—131no—
194C2×#120—261no—
195#483—261no—
196#450—261no—
197#397—261no—
198#397C2×D1311yescharacteristic
199#394—261no—
200#394—261no—
201#394—261no—
202#392—131no—
203#392—261no—
204#379—131no—
205#379—261no—
206#342—261no—
207#342C2×D1311yescharacteristic
208#328—261no—
209#328—261no—
210#323—131no—
211#323C2×D1311yescharacteristic
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13#45011yescharacteristic
222C22×C13#45511yescharacteristic
223C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×D13—42no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—44no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—82no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—41no—
244C4×C13—81no—
245C4×C13—81no—
246C4×C13—161no—
247Dic13—81no—
248Dic13—81no—
249Dic13—81no—
250Dic13—81no—
251C25—131no—
252C22×D4—131no—
253C22×D4—261no—
254C22×D4—261no—
255C22×D4—261no—
256C2×SD16—521no—
257C22⋊Q8—261no—
258C22⋊Q8—261no—
259C22⋊Q8—521no—
260C22⋊Q8—521no—
261#120—522no—
262#120—522no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—131no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—521no—
277C2×C22⋊C4—521no—
278C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
279#106—521no—
280#103—521no—
281#102—521no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—261no—
284#95—21no—
285#95—131no—
286#95—261no—
287#95D5211yescharacteristic
288C2×C13—21no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—41no—
291C2×C13—41no—
292C2×C13#160111yescharacteristic
293C2×C13#219911yescharacteristic
294C2×C13#220011yescharacteristic
295D13—82no—
296D13—161no—
297C24—132no—
298C24—261no—
299C24—261no—
300C24—261no—
301C24—521no—
302C24—521no—
303C24—1041no—
304C24—1041no—
305C24D4×D1311yescharacteristic
306C2×Q8—261no—
307C2×Q8—261no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—1041no—
314C2×D4—1041no—
315C2×D4—1041no—
316C2×D4—1041no—
317C2×D4—1041no—
318C2×D4—1041no—
319C2×D4—1041no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4C2×D5211yescharacteristic
328C22×C4D4×D1311yescharacteristic
329SD16—1042no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—521no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—521no—
336C4⋊C4—521no—
337C4⋊C4—1041no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—1041no—
349C22⋊C4—1041no—
350C22⋊C4—1041no—
351C22⋊C4—1041no—
352C22⋊C4—1041no—
353C22⋊C4—1042no—
354C22⋊C4—1042no—
355C13#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—262no—
361C23—522no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—522no—
371C23—522no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—1041no—
378C23—1042no—
379C23—1042no—
380C23—1041no—
381C23—1041no—
382C23—1044no—
383C23#8813611yescharacteristic
384C23#8816511yescharacteristic
385C23SD16×D1311yescharacteristic
386Q8—1041no—
387Q8—1041no—
388D4—522no—
389D4—1041no—
390D4—1044no—
391D4—1044no—
392D4—1042no—
393D4—1042no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4—1041no—
417C8—81no—
418C8—1041no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—522no—
429C22—522no—
430C22—524no—
431C22—522no—
432C22—1041no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22—1041no—
436C22—1041no—
437C22—1041no—
438C22—1042no—
439C22—1042no—
440C22—1042no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22—1041no—
445C22—1041no—
446C22#1171840211yescharacteristic
447C22#1171843711yescharacteristic
448C22#1171848611yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—161no—
454C4—1041no—
455C4—1041no—
456C4—1041no—
457C4—1041no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—1042no—
463C2—2081no—
464C2#1311378911yescharacteristic
465C2#1311683911yescharacteristic
466C2#1311684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1344C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13122834C2
hypercenter#1344D13
hypocenterC13#12205
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116001C2semidirect
3. #13113826C2semidirect
4. #13113761C2semidirect
5. #13112832C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1344C2semidirect
73. C23×D13SD16semidirect
127. #1344D13semidirect
355. C13#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228342
#131160012
#131138262
#131137612
#131128322
#131127632
C13×#13442
#1220513