Finite Group Databasebeta

← #15775666

Subgroups — #15775666

Order 3328.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122874C211yesmaximal, characteristic
2#13116004C211yesmaximal, characteristic
3#13113829C211yesmaximal, characteristic
4#13113826C211yesmaximal, characteristic
5#13112835C211yesmaximal, characteristic
6#13112765C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1344C211yesmaximal, characteristic
8#11719188C2211yescharacteristic
9C2×#88132—21no—
10C13×#397C2211yescharacteristic
11#11718640—21no—
12#11718632—21no—
13#11718614C2211yescharacteristic
14#11718613—21no—
15#11718604—21no—
16#11718604C2211yescharacteristic
17#11718382—21no—
18#11718321—21no—
19#11718319—21no—
20#11718317—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38#88178—21no—
39#88178—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43#88132—41no—
44#88132—41no—
45#88132—42no—
46#88132—42no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95D411yescharacteristic
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—41no—
57#88071—41no—
58#88071D411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88057—41no—
61#88056—41no—
62#88050—41no—
63#88048—41no—
64#12207—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13—41no—
80C22×Dic13SD1612yes—
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—42no—
84C2×Dic26—81no—
85C2×Dic26—81no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—42no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—42no—
103#6101—42no—
104#6101—41no—
105#6101—41no—
106#6101—81no—
107C2×#1055—41no—
108#2817—131no—
109#2030—131no—
110#1608—131no—
111#1608—131no—
112#1344—131no—
113#1344D1311yescharacteristic
114#1317—131no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13#12011yescharacteristic
120C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—81no—
133C2×C4×C13—81no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—81no—
151C2×Dic13—81no—
152C2×Dic13—81no—
153Dic26—84no—
154Dic26—81no—
155Dic26—81no—
156C8×C13—81no—
157#1055—81no—
158#543—131no—
159C2×C22⋊Q8—261no—
160#483—261no—
161#483—261no—
162#400—261no—
163#400—261no—
164#397—131no—
165#397—261no—
166#397C2×D1311yescharacteristic
167#395—261no—
168#395—261no—
169#381—131no—
170#381—261no—
171#342—261no—
172#342C2×D1311yescharacteristic
173#328—261no—
174#328—261no—
175#323—131no—
176#323C2×D1311yescharacteristic
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13#45011yescharacteristic
187C22×C13#45511yescharacteristic
188C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C4×C13—41no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13—161no—
194Dic13—42no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198Dic13—81no—
199Dic13—81no—
200C22×Q8—261no—
201C23×C4—131no—
202C22⋊Q8—261no—
203C22⋊Q8—261no—
204C22⋊Q8—521no—
205C22⋊Q8—521no—
206C22⋊Q8—522no—
207C22⋊Q8—522no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—131no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
220#106—521no—
221#106—521no—
222#103—521no—
223#103—521no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—261no—
226#95—21no—
227#95—131no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—521no—
235#95—521no—
236#95D5211yescharacteristic
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—41no—
240C2×C13—41no—
241C2×C13#160111yescharacteristic
242C2×C13#220111yescharacteristic
243C2×C13#220111yescharacteristic
244C24D4×D1311yescharacteristic
245C2×Q8—261no—
246C2×Q8—261no—
247C2×Q8—522no—
248C2×Q8—1041no—
249C2×Q8—1041no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—132no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—521no—
262C22×C4—521no—
263C22×C4C2×D5211yescharacteristic
264C22×C4D4×D1311yescharacteristic
265C2×C8—41no—
266C2×C8—521no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—522no—
274C4⋊C4—522no—
275C4⋊C4—522no—
276C4⋊C4—1041no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—521no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—521no—
287C13#1220711yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#8813611yescharacteristic
293C23#8816511yescharacteristic
294C23SD16×D1311yescharacteristic
295Q8—1041no—
296Q8—1041no—
297Q8—1044no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—1041no—
327C2×C4—1041no—
328C2×C4—1041no—
329C8—81no—
330C8—1041no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22#1171840211yescharacteristic
341C22#1171843711yescharacteristic
342C22#1171848611yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—522no—
349C4—1041no—
350C4—1041no—
351C4—1041no—
352C4—1041no—
353C4—1041no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#1311378911yescharacteristic
359C2#1311685011yescharacteristic
360C2#1311685111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1344C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1344D13
hypocenterC13#12207
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
287. C13#12207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228742
#131160042
#131138292
#131138262
#131128352
#131127652
C13×#13442
#1220713