Finite Group Databasebeta

← #15775672

Subgroups — #15775672

Order 3328.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121171C211yesmaximal, characteristic
2#13115992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113778C212yesmaximal, complemented
4#13112840C212yesmaximal, complemented
5C13×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88191—21no—
7#11719205C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#88136—22no—
9C13×#390C2211yescharacteristic
10#11718876—21no—
11#11718652C2212yes—
12#11718622—22no—
13#11718600—21no—
14#11718392—22no—
15C13×#324C2212yescomplemented
16#11718122C2211yescharacteristic, complemented
17#11718115—21no—
18#11718059—22no—
19C24×D13—21no—
20C22×D4×C13D411yescharacteristic
21C22×C22⋊D13—22no—
22C22×D52—21no—
23C22×D52D412yes—
24C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C4—22no—
26C2×C42×C13D411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic13—21no—
28#88191—42no—
29#88191—42no—
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103—22no—
33#88180—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35#88178—22no—
36C2×#6099—21no—
37C2×#6095—42no—
38#88144—41no—
39#88142—41no—
40#88136—48no—
41C13×C22⋊C8—22no—
42#88072—41no—
43#88072—41no—
44#88071D412yes—
45#88061—42no—
46#12208—131nomaximal, Sylow
47C24×C13—21no—
48C23×D13—22no—
49C23×D13—44no—
50C23×D13—42no—
51C23×D13—82no—
52C23×D13—81no—
53C23×D13—81no—
54C2×D4×C13—21no—
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13SD1612yescomplemented
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C13C2×D412yes—
61C2×C22⋊D13—44no—
62C2×C22⋊D13—44no—
63C2×C22⋊D13—82no—
64C22×Dic13—22no—
65C2×D52—24no—
66C2×D52—42no—
67C2×D52—44no—
68C2×D52—81no—
69C2×D52—81no—
70C2×Dic26—22no—
71C2×C8×C13—42no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C22⋊C4—44no—
74C42×C13—41no—
75C22⋊Dic13—42no—
76C22⋊Dic13—41no—
77#6103—44no—
78#6103—44no—
79#6103—42no—
80#6103—42no—
81C4⋊Dic13—21no—
82C4⋊Dic13—21no—
83C4⋊Dic13—22no—
84C4⋊Dic13—81no—
85#6101—42no—
86C4×Dic13—41no—
87#6099—41no—
88#6099—41no—
89C2×#1055—41no—
90#6095—84no—
91#2679—131no—
92#2027—131no—
93#1599—132no—
94#1345—132no—
95#1318D1311yescharacteristic, complemented
96C23×C13—22no—
97C23×C13—42no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13—41no—
100C23×C13—41no—
101C23×C13#12011yescharacteristic
102C22×D13—24no—
103C22×D13—42no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—42no—
108C22×D13—42no—
109C22×D13—84no—
110C22×D13—88no—
111C22×D13—88no—
112C22×D13—84no—
113C22×D13—84no—
114D4×C13—42no—
115D4×C13—81no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
124C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22⋊D13—88no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131D52—44no—
132D52—84no—
133D52—82no—
134Dic26—82no—
135C8×C13—82no—
136#1055—81no—
137#544—131no—
138C2×#120—262no—
139C2×#120—261no—
140#450—262no—
141#418—261no—
142#394—132no—
143#394—262no—
144#390—261no—
145#390C2×D1311yescharacteristic
146#343—131no—
147#339—261no—
148#328—262no—
149#324C2×D1312yescomplemented
150C22×C13—21no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13—44no—
153C22×C13—42no—
154C22×C13—82no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13—81no—
157C22×C13#45011yescharacteristic
158C22×C13#45511yescharacteristic
159C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D13—44no—
161C2×D13—44no—
162C2×D13—44no—
163C2×D13—82no—
164C2×D13—82no—
165C2×D13—816no—
166C2×D13—82no—
167C2×D13—82no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—42no—
171C4×C13—42no—
172Dic13—82no—
173Dic13—81no—
174Dic13—81no—
175C25—261no—
176C22×D4—132no—
177C22×D4—261no—
178C22×D4—262no—
179C22×D4D5211yescharacteristic
180C2×SD16—522no—
181C2×M16—261no—
182C4⋊Q8—521no—
183#125—521no—
184C22⋊Q8—262no—
185#120—528no—
186#120—522no—
187#120—522no—
188#117—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—262no—
193C2×C22⋊C4—261no—
194C2×C22⋊C4—262no—
195C2×C22⋊C4—262no—
196C2×C42D5211yescharacteristic
197#102—522no—
198#102—521no—
199#102—521no—
200C22⋊C8—22no—
201#95—132no—
202C2×C13—21no—
203C2×C13—21no—
204C2×C13—82no—
205C2×C13#160111yescharacteristic
206C2×C13#219611yescharacteristic
207C2×C13#220211yescharacteristic
208D13—84no—
209C24—21no—
210C24—262no—
211C24—522no—
212C24—524no—
213C24—1042no—
214C24—1041no—
215C24—1041no—
216C2×Q8—262no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—264no—
221C2×D4—522no—
222C2×D4—524no—
223C2×D4—524no—
224C2×D4—524no—
225C2×D4—1041no—
226C2×D4—1041no—
227C2×D4—1042no—
228C2×D4#609512yescomplemented
229C22×C4—21no—
230C22×C4—262no—
231C22×C4C2×D5211yescharacteristic
232C22×C4D4×D1312yes—
233SD16—1044no—
234M16—521no—
235M16—521no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—521no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—261no—
240C4⋊C4—261no—
241C4⋊C4—262no—
242C4⋊C4—522no—
243C4⋊C4—1041no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—524no—
246C22⋊C4—524no—
247C22⋊C4—522no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—522no—
250C22⋊C4—522no—
251C42—41no—
252C42—521no—
253C13#1220811yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—264no—
260C23—522no—
261C23—522no—
262C23—522no—
263C23—522no—
264C23—522no—
265C23—522no—
266C23—1048no—
267C23—1044no—
268C23—1044no—
269C23—1048no—
270C23—1044no—
271C23#8813611yescharacteristic
272Q8—1042no—
273D4—42no—
274D4—81no—
275D4—524no—
276D4—1044no—
277D4—1042no—
278D4—1048no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—522no—
291C2×C4C2×#609511yescharacteristic
292C2×C4#8816211yescharacteristic
293C8—82no—
294C8—1041no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—82no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—524no—
303C22—524no—
304C22—524no—
305C22—1042no—
306C22—1042no—
307C22—10416no—
308C22—1042no—
309C22—1042no—
310C22#1171839211yescharacteristic
311C22#1171840211yescharacteristic
312C22#1171840711yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—1042no—
318C4—1041no—
319C4—1041no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—1044no—
324C2#1311379011yescharacteristic
325C2#1311682211yescharacteristic
326C2#1311685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1318C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13121171C2
hypercenter#1318D13
hypocenterC13#12208
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115992C2semidirect
3. #13113778C2semidirect
4. #13112840C2semidirect
5. C13×#1318C2semidirect
7. #11719205C22semidirect
15. C13×#324C22semidirect
16. #11718122C22semidirect
57. C2×D4×C13SD16semidirect
95. #1318D13semidirect
149. #324C2×D13semidirect
228. C2×D4#6095semidirect
253. C13#12208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211712
#131159922
#131137782
#131128402
C13×#13182
#1220813