Finite Group Databasebeta

← #15775677

Subgroups — #15775677

Order 3328.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121766C211yesmaximal, characteristic
2#13115992C211yesmaximal, characteristic
3#13113846C212yesmaximal, complemented
4#13112843C212yesmaximal, complemented
5C13×#1318C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88189—21no—
7#11719205C2211yescharacteristic
8C13×#390C2211yescharacteristic
9#11718876—21no—
10#11718644C2212yes—
11#11718614—22no—
12#11718611—22no—
13#11718589—21no—
14#11718382—22no—
15C13×#324C2212yes—
16#11718122C2211yescharacteristic
17#11718115—21no—
18#11718059—22no—
19C22×D4×C13D411yescharacteristic
20C23×Dic13—21no—
21C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C4—22no—
23C2×C42×C13D411yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic13—22no—
25C2×C22⋊Dic13—21no—
26#88189—42no—
27#88189—42no—
28#88180—21no—
29C2×C4⋊Dic13—21no—
30C2×C4⋊Dic13—21no—
31C2×C4⋊Dic13D412yes—
32#88178—22no—
33C2×#6101—22no—
34C2×#6099—21no—
35#88144—41no—
36#88142—41no—
37C13×C22⋊C8—22no—
38#88072—41no—
39#88072—41no—
40#88071—22no—
41#88071—22no—
42#88071D412yes—
43#88057—42no—
44#88056—42no—
45#12209—131nomaximal, Sylow
46C24×C13—21no—
47C2×D4×C13—21no—
48C2×D4×C13—41no—
49C2×D4×C13—41no—
50C2×D4×C13SD1612yes—
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C13C2×D412yes—
54C22×Dic13—22no—
55C22×Dic13—22no—
56C22×Dic13—42no—
57C22×Dic13—81no—
58C22×Dic13—81no—
59C2×Dic26—22no—
60C2×C8×C13—42no—
61C13×C4⋊C4—41no—
62C13×C22⋊C4—44no—
63C42×C13—41no—
64C22⋊Dic13—42no—
65C22⋊Dic13—44no—
66C22⋊Dic13—41no—
67C4⋊Dic13—21no—
68C4⋊Dic13—21no—
69C4⋊Dic13—22no—
70C4⋊Dic13—42no—
71C4⋊Dic13—42no—
72C4⋊Dic13—81no—
73#6101—42no—
74#6101—42no—
75#6101—42no—
76C4×Dic13—41no—
77#6099—41no—
78#6099—41no—
79C2×#1055—41no—
80#2724—131no—
81#2027—131no—
82#1611—132no—
83#1346—132no—
84#1318D1311yescharacteristic
85C23×C13—22no—
86C23×C13—42no—
87C23×C13—42no—
88C23×C13—41no—
89C23×C13—41no—
90C23×C13#12011yescharacteristic
91D4×C13—42no—
92D4×C13—81no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—22no—
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13—41no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13—42no—
100C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
101C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic13—42no—
103C2×Dic13—42no—
104C2×Dic13—42no—
105C2×Dic13—42no—
106C2×Dic13—42no—
107C2×Dic13—41no—
108C2×Dic13—41no—
109C2×Dic13—42no—
110C2×Dic13—84no—
111Dic26—82no—
112C8×C13—82no—
113#1055—81no—
114#544—131no—
115C2×#123—261no—
116#483—262no—
117#418—261no—
118#398—132no—
119#397—262no—
120#390C2×D1311yescharacteristic
121#389—261no—
122#385—262no—
123#343—131no—
124#339—261no—
125#328—262no—
126#324C2×D1312yes—
127C22×C13—21no—
128C22×C13—21no—
129C22×C13—44no—
130C22×C13—42no—
131C22×C13—82no—
132C22×C13—81no—
133C22×C13—81no—
134C22×C13#45011yescharacteristic
135C22×C13#45511yescharacteristic
136C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C13—21no—
138C4×C13—21no—
139C4×C13—42no—
140C4×C13—42no—
141Dic13—82no—
142Dic13—82no—
143Dic13—81no—
144Dic13—81no—
145C22×D4D5211yescharacteristic
146C23×C4—261no—
147C2×M16—261no—
148C4⋊Q8—521no—
149#125—521no—
150#123—522no—
151#123—522no—
152C22⋊Q8—262no—
153#117—261no—
154C2×C4⋊C4—132no—
155C2×C4⋊C4—261no—
156C2×C4⋊C4—262no—
157C2×C4⋊C4—261no—
158C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—262no—
161C2×C22⋊C4—261no—
162C2×C42D5211yescharacteristic
163#106—522no—
164#103—522no—
165#102—521no—
166#102—521no—
167C22⋊C8—22no—
168#95—132no—
169#95—262no—
170#95—262no—
171C2×C13—21no—
172C2×C13—21no—
173C2×C13—82no—
174C2×C13#160111yescharacteristic
175C2×C13#219811yescharacteristic
176C2×C13#220311yescharacteristic
177C24—21no—
178C2×Q8—262no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4#609512yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—262no—
185C22×C4—262no—
186C22×C4—522no—
187C22×C4—1041no—
188C22×C4—1041no—
189C22×C4C2×D5211yescharacteristic
190C22×C4D4×D1312yes—
191M16—521no—
192M16—521no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—521no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—261no—
197C4⋊C4—261no—
198C4⋊C4—262no—
199C4⋊C4—522no—
200C4⋊C4—522no—
201C4⋊C4—522no—
202C4⋊C4—522no—
203C4⋊C4—522no—
204C4⋊C4—1041no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—522no—
207C22⋊C4—524no—
208C22⋊C4—521no—
209C42—41no—
210C42—521no—
211C13#1220911yescharacteristic, complemented, Sylow
212C23—22no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23#8813611yescharacteristic
218Q8—1042no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—522no—
229C2×C4—522no—
230C2×C4—521no—
231C2×C4—521no—
232C2×C4—522no—
233C2×C4—522no—
234C2×C4—522no—
235C2×C4—522no—
236C2×C4—1044no—
237C2×C4C2×#609511yescharacteristic
238C2×C4#8816211yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—1041no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22#1171839211yescharacteristic
249C22#1171840211yescharacteristic
250C22#1171840711yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—1042no—
256C4—1041no—
257C4—1041no—
258C4—1042no—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—82no—
262C2#1311379011yescharacteristic
263C2#1311683411yescharacteristic
264C2#1311685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1318C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1318D13
hypocenterC13#12209
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113846C2semidirect
4. #13112843C2semidirect
211. C13#12209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131217662
#131159922
#131138462
#131128432
C13×#13182
#1220913