Finite Group Databasebeta

← #15775679

Subgroups — #15775679

Order 3328.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121805C211yesmaximal, characteristic
2#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113776C211yesmaximal, characteristic
4#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112838C211yesmaximal, characteristic
6#13112770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C2×#88200—21no—
10C13×#419—21no—
11C13×#391C2211yescharacteristic
12#11718707—21no—
13#11718704—21no—
14#11718652C2211yescharacteristic
15#11718644C2211yescharacteristic
16#11718601—21no—
17#11718335—21no—
18#11718329—21no—
19#11718326—21no—
20#11718320—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#339—21no—
23#11718130—21no—
24#11718130—21no—
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C2×C13×M16—21no—
31C13×C4⋊Q8—41no—
32C13×#125—41no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×C22⋊Q8—21no—
35C13×#117—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C13D411yescharacteristic
38#88200—42no—
39#88200—42no—
40C2×#6106—41no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C13×#103—41no—
51C13×#103—41no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54#88075—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071D411yescharacteristic
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88049—41no—
63#88048—41no—
64#12210—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13SD1612yescomplemented
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—42no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—81no—
84C2×C4×D13—81no—
85C13×M16—41no—
86C13×M16—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C42×C13—41no—
97C42×C13—41no—
98#6106—82no—
99#6103—42no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—81no—
105C4⋊Dic13—42no—
106C4⋊Dic13—41no—
107#6101—42no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110C2×#1055—41no—
111C2×#1055—41no—
112#2728—131no—
113#2028D1311yescharacteristic, complemented
114#1611—131no—
115#1599—131no—
116#1346—131no—
117#1345—131no—
118#1319—131no—
119C23×C13#12011yescharacteristic
120C22×D13—22no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127Q8×C13—42no—
128Q8×C13—81no—
129Q8×C13—81no—
130Q8×C13—81no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156D52—42no—
157D52—81no—
158C4×D13—84no—
159C8×C13—81no—
160#1055—81no—
161#1055—81no—
162#544C2×D1311yescharacteristic
163C2×C22⋊Q8—261no—
164#483—261no—
165#450—261no—
166#419—21no—
167#400—261no—
168#398—131no—
169#397—261no—
170#394—131no—
171#391C2×D1311yescharacteristic
172#388—261no—
173#386—261no—
174#385—261no—
175#343C2×D1311yescharacteristic
176#339—21no—
177#328—261no—
178#328—261no—
179#324—131no—
180#324—131no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13#45011yescharacteristic
184C22×C13#45511yescharacteristic
185C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×D13—42no—
187C2×D13—42no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—42no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—81no—
199C4×C13—81no—
200C4×C13—81no—
201Dic13—81no—
202Dic13—81no—
203Dic13—81no—
204C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
205C22×D4—131no—
206C23×C4—261no—
207C2×SD16—521no—
208C2×M16—21no—
209C4⋊Q8—41no—
210#125—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—522no—
214C22⋊Q8—522no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
227#106—521no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—521no—
231#102—521no—
232C22⋊C8—261no—
233C22⋊C8—261no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—131no—
237#95—131no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13#160111yescharacteristic
244C2×C13#219711yescharacteristic
245C2×C13#220311yescharacteristic
246D13—82no—
247C24—261no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8#610612yescomplemented
254C2×D4—521no—
255C2×D4—522no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4—1041no—
263C22×C4—1041no—
264C22×C4D4×D1311yescharacteristic
265C22×C4D4×D1311yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
267SD16—1042no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—521no—
272C2×C8—521no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—522no—
282C4⋊C4—522no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—1041no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C13#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—262no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23—521no—
299C23—521no—
300C23—521no—
301C23—521no—
302C23#8819111yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307D4—522no—
308D4—1041no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—1044no—
333C2×C4C2×#610611yescharacteristic
334C2×C4#8820311yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—1041no—
337C8—1041no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—522no—
341C22—522no—
342C22—522no—
343C22—1041no—
344C22—1041no—
345C22—1041no—
346C22—1041no—
347C22#1171869311yescharacteristic
348C22#1171870711yescharacteristic
349C22#1171872211yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—1041no—
359C4—1041no—
360C4—1041no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—1042no—
364C2#1311378711yescharacteristic
365C2#1311682511yescharacteristic
366C2#1311685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2028C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2028D13
hypocenterC13#12210
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113844C2semidirect
4. #13112841C2semidirect
6. #13112770C2semidirect
7. C13×#2028C2semidirect
71. C2×Q8×C13SD16semidirect
113. #2028D13semidirect
253. C2×Q8#6106semidirect
294. C13#12210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218052
#131138442
#131137762
#131128412
#131128382
#131127702
C13×#20282
#1221013