Finite Group Databasebeta

← #15775680

Subgroups — #15775680

Order 3328.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121806C211yesmaximal, characteristic
2#13115994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113776C211yesmaximal, characteristic
4#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic
6#13112769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C2×#88150—21no—
10C13×#483—21no—
11C13×#398C2211yescharacteristic
12#11718707—21no—
13#11718665—21no—
14#11718652C2211yescharacteristic
15#11718651—21no—
16#11718650—21no—
17#11718635C2211yescharacteristic
18#11718336—21no—
19#11718326—21no—
20#11718319—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C13×C4⋊Q8—41no—
31C13×#125—41no—
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×#117—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×#6106—41no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6099—21no—
48#88150—42no—
49#88150—42no—
50C13×#106—41no—
51C13×#103—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88050—41no—
62#88050—41no—
63#88049—41no—
64#12210—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—42no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—81no—
80C2×C4×D13—81no—
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26SD1612yescomplemented
85C2×C8×C13—41no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C42×C13—41no—
98#6106—82no—
99#6103—42no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—81no—
105#6101—42no—
106#6101—42no—
107C4×Dic13—41no—
108#6099—41no—
109#6099—41no—
110C2×#1055—41no—
111C2×#1055—41no—
112#2728—131no—
113#2028—131no—
114#1611D1311yescharacteristic, complemented
115#1599—131no—
116#1346—131no—
117#1345—131no—
118#1319—131no—
119C23×C13#12011yescharacteristic
120C22×D13—22no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127Q8×C13—81no—
128Q8×C13—81no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154D52—42no—
155D52—81no—
156C4×D13—84no—
157Dic26—42no—
158Dic26—81no—
159C8×C13—81no—
160#1055—81no—
161#1055—81no—
162#544C2×D1311yescharacteristic
163C2×C22⋊Q8—261no—
164#483—21no—
165#450—261no—
166#419—261no—
167#400—261no—
168#398C2×D1311yescharacteristic
169#397—261no—
170#394—131no—
171#391—131no—
172#388—261no—
173#386—261no—
174#385—261no—
175#343—131no—
176#339—261no—
177#328—21no—
178#328—261no—
179#324—131no—
180#324C2×D1311yescharacteristic
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13#45011yescharacteristic
184C22×C13#45511yescharacteristic
185C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×D13—42no—
187C2×D13—42no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—81no—
198C4×C13—81no—
199C4×C13—81no—
200C4×C13—81no—
201Dic13—42no—
202Dic13—81no—
203Dic13—81no—
204C22×Q8—131no—
205C22×D4—131no—
206C23×C4—261no—
207C2×SD16—521no—
208C2×M16—261no—
209C4⋊Q8—41no—
210#125—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—522no—
214C22⋊Q8—522no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C42—131no—
227#106—41no—
228#103—41no—
229#103—521no—
230#103—521no—
231#102—521no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—261no—
234#95—21no—
235#95—131no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95C22⋊D1311yescharacteristic
241C2×C13—21no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13#160111yescharacteristic
244C2×C13#219711yescharacteristic
245C2×C13#220311yescharacteristic
246D13—82no—
247C24—261no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—132no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—521no—
253C2×Q8—521no—
254C2×D4—521no—
255C2×D4—522no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4—1041no—
263C22×C4—1041no—
264C22×C4D4×D1311yescharacteristic
265C22×C4D4×D1311yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
267SD16—1042no—
268M16—521no—
269M16—521no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—521no—
272C2×C8—521no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—522no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—1041no—
292C42—41no—
293C42—521no—
294C13#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—262no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23—521no—
299C23—521no—
300C23—521no—
301C23—521no—
302C23#8819111yescharacteristic
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—522no—
306Q8—1041no—
307D4—522no—
308D4—1041no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—1044no—
333C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
334C2×C4#8816811yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—1041no—
337C8—1041no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—522no—
341C22—522no—
342C22—522no—
343C22—1041no—
344C22—1041no—
345C22—1041no—
346C22—1041no—
347C22#1171869311yescharacteristic
348C22#1171883011yescharacteristic
349C22#1171886311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—522no—
359C4—1041no—
360C4—1041no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—1042no—
364C2#1311378611yescharacteristic
365C2#1311682311yescharacteristic
366C2#1311685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#12210
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115994C2semidirect
4. #13112842C2semidirect
6. #13112769C2semidirect
7. C13×#1611C2semidirect
84. C2×Dic26SD16semidirect
114. #1611D13semidirect
294. C13#12210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218062
#131159942
#131137762
#131128422
#131128402
#131127692
C13×#16112
#1221013