Finite Group Databasebeta

← #15775682

Subgroups — #15775682

Order 3328.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121802C211yesmaximal, characteristic
2#13115998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113775C211yesmaximal, characteristic
5#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#11719205C2211yescharacteristic
9C2×#88132—21no—
10C13×#394C2211yescharacteristic
11#11718881—21no—
12#11718879—21no—
13#11718781—21no—
14#11718644C2211yescharacteristic
15#11718635C2211yescharacteristic
16#11718613—21no—
17#11718611—21no—
18#11718606—21no—
19#11718382—21no—
20#11718321—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718147—21no—
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#6105—41no—
38#88180—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41#88178—21no—
42#88178—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46#88144—41no—
47#88142—41no—
48#88132—42no—
49#88132—42no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×#95D411yescharacteristic
52#88072—41no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071D411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88057—41no—
61#88056—41no—
62#88056—41no—
63#88056—41no—
64#12210—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—42no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—42no—
77C22×Dic13—81no—
78C22×Dic13—81no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26SD1612yescomplemented
85C13×M16—41no—
86C13×M16—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—81no—
97#6105—82no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—42no—
103C4⋊Dic13—41no—
104#6101—42no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13—41no—
110C4×Dic13—41no—
111C2×#1055—41no—
112#2728—131no—
113#2028—131no—
114#1611—131no—
115#1599—131no—
116#1346—131no—
117#1345D1311yescharacteristic
118#1319—131no—
119C23×C13—22no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13#12011yescharacteristic
127D4×C13—42no—
128D4×C13—81no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—84no—
155Dic26—42no—
156Dic26—81no—
157Dic26—81no—
158Dic26—81no—
159C8×C13—81no—
160C8×C13—81no—
161#1055—81no—
162#544—131no—
163C2×C22⋊Q8—261no—
164#483—261no—
165#450—261no—
166#419—261no—
167#400—261no—
168#398—131no—
169#397—261no—
170#394C2×D1311yescharacteristic
171#391—131no—
172#388—261no—
173#386—261no—
174#385—261no—
175#343C2×D1311yescharacteristic
176#339—261no—
177#328—261no—
178#328—261no—
179#324—131no—
180#324C2×D1311yescharacteristic
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—42no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13#45011yescharacteristic
191C22×C13#45511yescharacteristic
192C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—81no—
198Dic13—42no—
199Dic13—81no—
200Dic13—81no—
201Dic13—81no—
202Dic13—81no—
203Dic13—81no—
204C22×Q8—131no—
205C22×D4D5211yescharacteristic
206C23×C4—261no—
207C2×SD16—521no—
208C2×M16—21no—
209C4⋊Q8—521no—
210#125—521no—
211C22⋊Q8—261no—
212C22⋊Q8—261no—
213C22⋊Q8—522no—
214C22⋊Q8—522no—
215#117—261no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C42—131no—
227#106—521no—
228#103—521no—
229#103—521no—
230#103—521no—
231#102—521no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—261no—
234#95—131no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95D5211yescharacteristic
241C2×C13—21no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—82no—
244C2×C13#160111yescharacteristic
245C2×C13#219711yescharacteristic
246C2×C13#220311yescharacteristic
247C24—21no—
248C2×Q8—132no—
249C2×Q8—261no—
250C2×Q8—261no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—521no—
253C2×Q8—521no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4—1041no—
263C22×C4—1041no—
264C22×C4C2×D5211yescharacteristic
265C22×C4D4×D1311yescharacteristic
266C22×C4D4×D1311yescharacteristic
267SD16—1042no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—521no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—522no—
282C4⋊C4—522no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—1041no—
292C42—521no—
293C42—521no—
294C13#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23#8813611yescharacteristic
303Q8—522no—
304Q8—1041no—
305Q8—1041no—
306Q8—1041no—
307D4—42no—
308D4—81no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—1044no—
333C2×C4#8816511yescharacteristic
334C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—1041no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22#1171840211yescharacteristic
348C22#1171843711yescharacteristic
349C22#1171848611yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—522no—
356C4—1041no—
357C4—1041no—
358C4—1041no—
359C4—1041no—
360C4—1041no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—82no—
364C2#1311378911yescharacteristic
365C2#1311682811yescharacteristic
366C2#1311685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#12210
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115998C2semidirect
3. #13113846C2semidirect
5. #13112841C2semidirect
6. #13112769C2semidirect
84. C2×Dic26SD16semidirect
294. C13#12210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218022
#131159982
#131138462
#131137752
#131128412
#131127692
C13×#13452
#1221013