Finite Group Databasebeta

← #15775683

Subgroups — #15775683

Order 3328.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121805C211yesmaximal, characteristic
2#13115997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113778C211yesmaximal, characteristic
5#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112840C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88200—21no—
9#11719205C2211yescharacteristic
10C13×#391C2211yescharacteristic
11#11718886—21no—
12#11718652C2211yescharacteristic
13#11718644C2211yescharacteristic
14#11718601—21no—
15#11718392—21no—
16#11718382—21no—
17#11718335—21no—
18#11718329—21no—
19#11718326—21no—
20#11718320—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718122C2211yescharacteristic
24#11718115—21no—
25#11718059—21no—
26#11718059—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C13D411yescharacteristic
32#88200—42no—
33#88200—42no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39#88180—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6099—21no—
47C2×#6095—41no—
48#88144—41no—
49#88142—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54#88075—41no—
55#88075—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60#88071D411yescharacteristic
61#88061—41no—
62#88057—41no—
63#88056—41no—
64#12210—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13SD1612yescomplemented
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52—42no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—81no—
82C2×C4×D13—81no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C42×C13—41no—
89C22⋊Dic13—41no—
90#6103—42no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—81no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—42no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104#6101—42no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107C4×Dic13—41no—
108#6099—41no—
109#6099—41no—
110C2×#1055—41no—
111#6095—82no—
112#2728—131no—
113#2028—131no—
114#1611—131no—
115#1599—131no—
116#1346—131no—
117#1345—131no—
118#1319D1311yescharacteristic, complemented
119C23×C13#12011yescharacteristic
120C22×D13—22no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127Q8×C13—42no—
128Q8×C13—81no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154D52—42no—
155D52—81no—
156C4×D13—84no—
157Dic26—81no—
158Dic26—81no—
159C8×C13—81no—
160C8×C13—81no—
161#1055—81no—
162#544—131no—
163C2×C22⋊Q8—261no—
164#483—261no—
165#450—261no—
166#419—261no—
167#400—261no—
168#398—131no—
169#397—261no—
170#394—131no—
171#391C2×D1311yescharacteristic
172#388—261no—
173#386—261no—
174#385—261no—
175#343—131no—
176#339—261no—
177#328—261no—
178#328—261no—
179#324C2×D1311yescharacteristic
180#324C2×D1311yescharacteristic
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13#45011yescharacteristic
184C22×C13#45511yescharacteristic
185C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×D13—42no—
187C2×D13—42no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—42no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—81no—
199Dic13—81no—
200Dic13—81no—
201Dic13—81no—
202Dic13—81no—
203Dic13—81no—
204C22×Q8D5211yescharacteristic
205C22×D4—131no—
206C23×C4—261no—
207C2×SD16—521no—
208C2×M16—261no—
209C4⋊Q8—521no—
210#125—521no—
211C22⋊Q8—261no—
212C22⋊Q8—261no—
213C22⋊Q8—522no—
214C22⋊Q8—522no—
215#117—261no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C42D5211yescharacteristic
227#106—521no—
228#103—521no—
229#103—521no—
230#103—521no—
231#102—521no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—131no—
237#95—131no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13#160111yescharacteristic
244C2×C13#219711yescharacteristic
245C2×C13#220311yescharacteristic
246D13—82no—
247C24—261no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—261no—
253C2×Q8#609512yescomplemented
254C2×D4—521no—
255C2×D4—522no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4—1041no—
263C22×C4—1041no—
264C22×C4C2×D5211yescharacteristic
265C22×C4D4×D1311yescharacteristic
266C22×C4D4×D1311yescharacteristic
267SD16—1042no—
268M16—521no—
269M16—521no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—521no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—522no—
280C4⋊C4—522no—
281C4⋊C4—521no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C22⋊C4—522no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—1041no—
292C42—41no—
293C42—521no—
294C13#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—262no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23—521no—
299C23—521no—
300C23—521no—
301C23—521no—
302C23#8813611yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—1041no—
306Q8—1041no—
307D4—522no—
308D4—1041no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—1044no—
333C2×C4C2×#609511yescharacteristic
334C2×C4#8816211yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—1041no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—522no—
341C22—522no—
342C22—522no—
343C22—1041no—
344C22—1041no—
345C22—1041no—
346C22—1041no—
347C22#1171839211yescharacteristic
348C22#1171840211yescharacteristic
349C22#1171840711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—1041no—
357C4—1041no—
358C4—1041no—
359C4—1041no—
360C4—1041no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—1042no—
364C2#1311379011yescharacteristic
365C2#1311682911yescharacteristic
366C2#1311685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1319C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1319D13
hypocenterC13#12210
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115997C2semidirect
3. #13113846C2semidirect
5. #13112843C2semidirect
7. C13×#1319C2semidirect
69. C2×Q8×C13SD16semidirect
118. #1319D13semidirect
253. C2×Q8#6095semidirect
294. C13#12210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218052
#131159972
#131138462
#131137782
#131128432
#131128402
C13×#13192
#1221013