Finite Group Databasebeta

← #15775685

Subgroups — #15775685

Order 3328.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121418C211yesmaximal, characteristic
2#13115989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C2×#88138—21no—
10C13×#450—21no—
11C13×#394C2211yescharacteristic
12#11718884—21no—
13#11718704—21no—
14#11718662—21no—
15#11718649C2211yescharacteristic
16#11718644C2211yescharacteristic
17#11718622—21no—
18#11718617—21no—
19#11718606—21no—
20#11718325—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C2×C13×SD16—41no—
33C13×C4⋊Q8—41no—
34C13×#125—41no—
35C13×C22⋊Q8—21no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C13×#117—21no—
38C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6099—21no—
50#88138—42no—
51#88138—42no—
52C13×#102—41no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88075—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88049—41no—
62#88049—41no—
63#88048—41no—
64#12211—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—81no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C2×C22⋊D13—81no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52SD1612yescomplemented
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—81no—
91C13×SD16—82no—
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—81no—
104C42×C13—41no—
105C22⋊Dic13—42no—
106C22⋊Dic13—81no—
107#6103—42no—
108#6103—81no—
109#6103—81no—
110C4⋊Dic13—41no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113C4×Dic13—41no—
114#6099—41no—
115#6099—41no—
116C2×#1055—41no—
117C2×#1055—41no—
118#2699—131no—
119#2027—131no—
120#1611—131no—
121#1599D1311yescharacteristic, complemented
122#1346—131no—
123#1345—131no—
124#1318—131no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13#12011yescharacteristic
133C22×D13—22no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140Q8×C13—81no—
141Q8×C13—81no—
142D4×C13—42no—
143D4×C13—81no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D13—84no—
158C22⋊D13—84no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168D52—42no—
169D52—81no—
170C4×D13—84no—
171C8×C13—81no—
172#1055—81no—
173#1055—81no—
174#544C2×D1311yescharacteristic
175C2×#121—261no—
176#483—261no—
177#450—21no—
178#418—261no—
179#398—131no—
180#394—261no—
181#394C2×D1311yescharacteristic
182#392—261no—
183#390—131no—
184#388—261no—
185#386—261no—
186#381—261no—
187#343—131no—
188#339—261no—
189#328—21no—
190#328—261no—
191#324—131no—
192#324C2×D1311yescharacteristic
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13#45011yescharacteristic
203C22×C13#45511yescharacteristic
204C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—81no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13—81no—
219Dic13—42no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222C22×D4—131no—
223C22×D4—261no—
224C22×D4—261no—
225C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
226C23×C4—261no—
227C2×SD16—41no—
228C2×M16—261no—
229C4⋊Q8—41no—
230#125—41no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233#121—522no—
234#121—522no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C42—131no—
247#106—521no—
248#103—521no—
249#102—41no—
250#102—521no—
251#102—521no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—261no—
254#95—131no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258#95C22⋊D1311yescharacteristic
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—161no—
262C2×C13#160111yescharacteristic
263C2×C13#220011yescharacteristic
264C2×C13#220411yescharacteristic
265D13—82no—
266C24—21no—
267C24—261no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—132no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—522no—
277C2×D4—522no—
278C2×D4—522no—
279C2×D4—1041no—
280C2×D4—1041no—
281C2×D4—1041no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4—1041no—
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
292SD16—82no—
293M16—521no—
294M16—521no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—521no—
297C2×C8—521no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—1041no—
315C22⋊C4—1041no—
316C22⋊C4—1041no—
317C42—41no—
318C42—521no—
319C13#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—262no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23#8819111yescharacteristic
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—522no—
340D4—1041no—
341D4—1044no—
342D4—1044no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—1044no—
364C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
365C2×C4#8816811yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—1041no—
368C8—1041no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—522no—
379C22—522no—
380C22—522no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22#1171869311yescharacteristic
386C22#1171883011yescharacteristic
387C22#1171886311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—522no—
396C4—1041no—
397C4—1041no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—161no—
401C2—1042no—
402C2#1311378611yescharacteristic
403C2#1311684111yescharacteristic
404C2#1311686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13121418C2
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#12211
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115989C2semidirect
3. #13113844C2semidirect
4. #13112843C2semidirect
5. #13112839C2semidirect
6. #13112767C2semidirect
7. C13×#1599C2semidirect
87. C2×D52SD16semidirect
121. #1599D13semidirect
319. C13#12211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131214182
#131159892
#131138442
#131128432
#131128392
#131127672
C13×#15992
#1221113