Finite Group Databasebeta

← #15775686

Subgroups — #15775686

Order 3328.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121421C211yesmaximal, characteristic
2#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C2×#88193—21no—
10C13×#418—21no—
11C13×#390C2211yescharacteristic
12#11718707—21no—
13#11718704—21no—
14#11718652C2211yescharacteristic
15#11718644C2211yescharacteristic
16#11718622—21no—
17#11718621—21no—
18#11718619—21no—
19#11718604—21no—
20#11718601—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#339—21no—
23#11718130—21no—
24#11718130—21no—
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13—21no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C13×C4⋊Q8—41no—
34C13×#125—41no—
35C13×C22⋊Q8—21no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C13×#117—21no—
38C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C13D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×#6106—41no—
44#88193—42no—
45#88193—42no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6101—21no—
52C13×#102—41no—
53C13×#102—41no—
54#88075—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071D411yescharacteristic
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88049—41no—
63#88048—41no—
64#12211—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13SD1612yescomplemented
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13—42no—
88C22×Dic13—81no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—81no—
91C13×M16—41no—
92C13×M16—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—81no—
103C13×C22⋊C4—81no—
104C42×C13—41no—
105C42×C13—41no—
106C22⋊Dic13—42no—
107#6106—82no—
108#6103—42no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—81no—
112#6103—81no—
113C4⋊Dic13—41no—
114#6101—41no—
115#6101—41no—
116C2×#1055—41no—
117C2×#1055—41no—
118#2699—131no—
119#2027D1311yescharacteristic, complemented
120#1611—131no—
121#1599—131no—
122#1346—131no—
123#1345—131no—
124#1318—131no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13#12011yescharacteristic
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140Q8×C13—81no—
141Q8×C13—81no—
142D4×C13—42no—
143D4×C13—81no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D13—84no—
158C22⋊D13—84no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—84no—
169D52—42no—
170D52—81no—
171C8×C13—81no—
172#1055—81no—
173#1055—81no—
174#544C2×D1311yescharacteristic
175C2×#121—261no—
176#483—261no—
177#450—261no—
178#418—21no—
179#398—131no—
180#394—131no—
181#394—261no—
182#392—261no—
183#390C2×D1311yescharacteristic
184#388—261no—
185#386—261no—
186#381—261no—
187#343C2×D1311yescharacteristic
188#339—21no—
189#328—261no—
190#328—261no—
191#324—131no—
192#324—131no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13#45011yescharacteristic
203C22×C13#45511yescharacteristic
204C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—81no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13—81no—
219Dic13—42no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222C22×D4—131no—
223C22×D4—261no—
224C22×D4—261no—
225C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
226C23×C4—261no—
227C2×SD16—521no—
228C2×M16—21no—
229C4⋊Q8—41no—
230#125—41no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233#121—522no—
234#121—522no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
247#106—521no—
248#103—521no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—521no—
252C22⋊C8—261no—
253C22⋊C8—261no—
254#95—131no—
255#95—131no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—82no—
262C2×C13#160111yescharacteristic
263C2×C13#220011yescharacteristic
264C2×C13#220411yescharacteristic
265D13—161no—
266C24—21no—
267C24—261no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—522no—
276C2×D4—522no—
277C2×D4—1041no—
278C2×D4—1041no—
279C2×D4—1041no—
280C2×D4—1041no—
281C2×D4#610612yescomplemented
282C22×C4—21no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4—1041no—
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
292SD16—1042no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—521no—
297C2×C8—521no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—1041no—
316C22⋊C4—1041no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C13#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23#8819111yescharacteristic
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—522no—
340D4—1041no—
341D4—1044no—
342D4—1044no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—1044no—
364C2×C4C2×#610611yescharacteristic
365C2×C4#8820311yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—1041no—
368C8—1041no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22#1171869311yescharacteristic
386C22#1171870711yescharacteristic
387C22#1171872211yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—522no—
396C4—1041no—
397C4—1041no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—82no—
401C2—2081no—
402C2#1311378711yescharacteristic
403C2#1311684211yescharacteristic
404C2#1311686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2027C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13121421C2
hypercenter#2027D13
hypocenterC13#12211
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113844C2semidirect
3. #13113776C2semidirect
4. #13112841C2semidirect
5. #13112838C2semidirect
6. #13112768C2semidirect
7. C13×#2027C2semidirect
72. C2×D4×C13SD16semidirect
119. #2027D13semidirect
281. C2×D4#6106semidirect
319. C13#12211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131214212
#131138442
#131137762
#131128412
#131128382
#131127682
C13×#20272
#1221113