Finite Group Databasebeta

← #15775692

Subgroups — #15775692

Order 3328.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121859C211yesmaximal, characteristic
2#13115994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C2×#88139—21no—
10C13×#450—21no—
11C13×#394C2211yescharacteristic
12#11718884—21no—
13#11718707—21no—
14#11718665—21no—
15#11718652C2211yescharacteristic
16#11718635C2211yescharacteristic
17#11718621—21no—
18#11718618—21no—
19#11718606—21no—
20#11718330—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×C13×SD16—41no—
33C13×C4⋊Q8—41no—
34C13×#125—41no—
35C13×C22⋊Q8—21no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C13×#117—21no—
38C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×#6106—41no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6099—21no—
52#88139—42no—
53#88139—42no—
54C13×#102—41no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88050—41no—
62#88050—41no—
63#88049—41no—
64#12212—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—81no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—81no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C2×C22⋊D13—81no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52—81no—
86C2×Dic26—21no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26SD1612yescomplemented
90C13×SD16—82no—
91C2×C8×C13—41no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—81no—
103C42×C13—41no—
104C22⋊Dic13—42no—
105C22⋊Dic13—42no—
106#6106—82no—
107#6103—42no—
108#6103—42no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—81no—
112#6101—81no—
113C4×Dic13—42no—
114C4×Dic13—41no—
115#6099—41no—
116#6099—41no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119#2733—131no—
120#2028—131no—
121#1599—131no—
122#1599D1311yescharacteristic, complemented
123#1345—131no—
124#1345—131no—
125#1319—131no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13#12011yescharacteristic
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141Q8×C13—81no—
142Q8×C13—81no—
143D4×C13—42no—
144D4×C13—81no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22⋊D13—84no—
159C22⋊D13—84no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169D52—42no—
170D52—81no—
171Dic26—42no—
172Dic26—81no—
173C8×C13—81no—
174#1055—81no—
175#1055—81no—
176#544C2×D1311yescharacteristic
177C2×#124—261no—
178#450—21no—
179#450—261no—
180#419—261no—
181#394—131no—
182#394C2×D1311yescharacteristic
183#392—261no—
184#392—261no—
185#391—131no—
186#390—261no—
187#388—261no—
188#388—261no—
189#343—131no—
190#339—261no—
191#328—21no—
192#328—261no—
193#324—131no—
194#324C2×D1311yescharacteristic
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13#45011yescharacteristic
205C22×C13#45511yescharacteristic
206C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13—41no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13—81no—
221Dic13—42no—
222Dic13—42no—
223Dic13—81no—
224C22×Q8—131no—
225C22×D4—131no—
226C22×D4—261no—
227C22×D4—261no—
228C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—521no—
231C2×M16—261no—
232C4⋊Q8—41no—
233#125—41no—
234#124—522no—
235#124—522no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C42—131no—
250C2×C42—261no—
251#103—521no—
252#103—521no—
253#102—41no—
254#102—521no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—261no—
257#95—131no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95C22⋊D1311yescharacteristic
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—161no—
264C2×C13#160111yescharacteristic
265C2×C13#219911yescharacteristic
266C2×C13#220411yescharacteristic
267D13—161no—
268C24—21no—
269C24—261no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—132no—
273C2×Q8—261no—
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8—521no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—522no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—1041no—
282C2×D4—1041no—
283C2×D4—1041no—
284C2×D4—1041no—
285C2×D4—1041no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4D4×D1311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
293SD16—82no—
294SD16—1042no—
295M16—521no—
296M16—521no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—521no—
299C2×C8—521no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—1041no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—1041no—
319C42—41no—
320C42—521no—
321C42—522no—
322C13#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23#8819111yescharacteristic
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—522no—
341Q8—1041no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344D4—522no—
345D4—1041no—
346D4—1044no—
347D4—1044no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
369C2×C4#8816811yescharacteristic
370C8—81no—
371C8—1041no—
372C8—1041no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22#1171869311yescharacteristic
390C22#1171883011yescharacteristic
391C22#1171886311yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—522no—
400C4—522no—
401C4—1041no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—161no—
405C2—2081no—
406C2#1311378611yescharacteristic
407C2#1311683511yescharacteristic
408C2#1311686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13121859C2
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#12212
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115994C2semidirect
3. #13113776C2semidirect
4. #13112840C2semidirect
5. #13112839C2semidirect
6. #13112769C2semidirect
7. C13×#1599C2semidirect
89. C2×Dic26SD16semidirect
122. #1599D13semidirect
322. C13#12212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218592
#131159942
#131137762
#131128402
#131128392
#131127692
C13×#15992
#1221213