Finite Group Databasebeta

← #15775693

Subgroups — #15775693

Order 3328.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121862C211yesmaximal, characteristic
2#13113776C212yesmaximal, complemented
3#13112838C212yesmaximal, complemented
4#13112770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#544C2211yescharacteristic
7C2×#88201—21no—
8C13×#419—21no—
9C13×#391C2211yescharacteristic
10#11718707—22no—
11#11718652C2212yes—
12#11718600—21no—
13#11718332—22no—
14#11718331—22no—
15C13×#343C2211yescharacteristic
16C13×#339—21no—
17#11718130—22no—
18#11718120C2212yes—
19C22×Q8×C13D411yescharacteristic
20C22×D52—21no—
21C22×D52—21no—
22C22×D52D412yes—
23C2×C13×M16—21no—
24C13×C4⋊Q8—41no—
25C13×#125—41no—
26C13×C22⋊Q8—22no—
27C13×#117—21no—
28C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×C42×C13D411yescharacteristic
30#88201—42no—
31#88201—42no—
32C2×#6106—42no—
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13—21no—
39C13×#103—41no—
40C13×#103—41no—
41C13×#95—22no—
42#88071D412yes—
43C22⋊#1055—22no—
44#88049—42no—
45#12212—131nomaximal, Sylow
46C23×D13—22no—
47C2×Q8×C13—21no—
48C2×Q8×C13—22no—
49C2×Q8×C13—41no—
50C2×Q8×C13—41no—
51C2×Q8×C13SD1612yescomplemented
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13—21no—
54C22×C4×C13C2×D412yes—
55C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic13—22no—
57C2×D52—42no—
58C2×D52—42no—
59C2×D52—42no—
60C2×D52—82no—
61C2×D52—81no—
62C2×D52—81no—
63C2×D52—81no—
64C2×D52—81no—
65C13×M16—41no—
66C13×M16—41no—
67C2×C8×C13—41no—
68C13×C4⋊C4—21no—
69C13×C4⋊C4—21no—
70C13×C4⋊C4—22no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C4⋊C4—42no—
73C13×C22⋊C4—41no—
74C42×C13—41no—
75C42×C13—41no—
76#6106—84no—
77#6103—44no—
78#6103—44no—
79#6103—42no—
80#6103—42no—
81#6103—82no—
82C4⋊Dic13—81no—
83C4×Dic13—42no—
84C2×#1055—42no—
85#2733—131no—
86#2028D1311yescharacteristic, complemented
87#1599—132no—
88#1345—132no—
89#1319—131no—
90C23×C13#12011yescharacteristic
91C22×D13—42no—
92C22×D13—42no—
93C22×D13—42no—
94C22×D13—42no—
95C22×D13—42no—
96C22×D13—42no—
97C22×D13—42no—
98Q8×C13—42no—
99Q8×C13—81no—
100Q8×C13—82no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
114C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic13—42no—
116C2×Dic13—42no—
117C2×Dic13—42no—
118D52—44no—
119D52—84no—
120D52—84no—
121D52—82no—
122C8×C13—81no—
123#1055—82no—
124#544C2×D1311yescharacteristic
125C2×#124—261no—
126#450—262no—
127#419—21no—
128#394—132no—
129#392—262no—
130#391C2×D1311yescharacteristic
131#390—261no—
132#388—262no—
133#343C2×D1311yescharacteristic
134#339—21no—
135#328—262no—
136#324—132no—
137C22×C13—21no—
138C22×C13—21no—
139C22×C13#45011yescharacteristic
140C22×C13#45511yescharacteristic
141C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C2×D13—82no—
143C2×D13—82no—
144C2×D13—82no—
145C2×D13—82no—
146C2×D13—82no—
147C2×D13—82no—
148C2×D13—82no—
149C4×C13—21no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—42no—
152C4×C13—42no—
153C4×C13—42no—
154C4×C13—81no—
155C4×C13—81no—
156Dic13—82no—
157C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
158C22×D4—132no—
159C22×D4—261no—
160C22×D4—261no—
161C2×SD16—522no—
162C2×M16—21no—
163C4⋊Q8—41no—
164#125—41no—
165#124—522no—
166#124—522no—
167C22⋊Q8—22no—
168#117—21no—
169C2×C4⋊C4—261no—
170C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—262no—
172C2×C22⋊C4—262no—
173C2×C22⋊C4—262no—
174C2×C22⋊C4—262no—
175C2×C42—261no—
176C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
177#103—41no—
178#103—41no—
179#102—522no—
180C22⋊C8—262no—
181#95—22no—
182#95—132no—
183C2×C13—21no—
184C2×C13—21no—
185C2×C13#160111yescharacteristic
186C2×C13#219911yescharacteristic
187C2×C13#220411yescharacteristic
188D13—162no—
189C24—262no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8#610612yescomplemented
195C2×D4—522no—
196C2×D4—522no—
197C2×D4—522no—
198C2×D4—1042no—
199C2×D4—1041no—
200C2×D4—1041no—
201C2×D4—1041no—
202C2×D4—1041no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—262no—
206C22×C4D4×D1312yes—
207C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
208SD16—1044no—
209M16—41no—
210M16—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—522no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—1041no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—524no—
221C22⋊C4—524no—
222C22⋊C4—522no—
223C22⋊C4—522no—
224C22⋊C4—1042no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C42—522no—
228C13#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—522no—
230C23—522no—
231C23—522no—
232C23—522no—
233C23—522no—
234C23—522no—
235C23—522no—
236C23#8819111yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—81no—
239Q8—82no—
240D4—524no—
241D4—1042no—
242D4—1044no—
243D4—1044no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—522no—
257C2×C4—522no—
258C2×C4—522no—
259C2×C4C2×#610611yescharacteristic
260C2×C4#8820311yescharacteristic
261C8—81no—
262C8—1042no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—1042no—
266C22—1042no—
267C22—1042no—
268C22—1042no—
269C22—1042no—
270C22—1042no—
271C22—1042no—
272C22#1171869311yescharacteristic
273C22#1171870711yescharacteristic
274C22#1171872211yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—1042no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—2082no—
286C2#1311378711yescharacteristic
287C2#1311683611yescharacteristic
288C2#1311686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2028C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13121862C2
hypercenter#2028D13
hypocenterC13#12212
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113776C2semidirect
3. #13112838C2semidirect
4. #13112770C2semidirect
5. C13×#2028C2semidirect
51. C2×Q8×C13SD16semidirect
86. #2028D13semidirect
194. C2×Q8#6106semidirect
228. C13#12212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218622
#131137762
#131128382
#131127702
C13×#20282
#1221213