Finite Group Databasebeta

← #15775700

Subgroups — #15775700

Order 3328.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121865C211yesmaximal, characteristic
2#13115998C211yesmaximal, characteristic
3#13113846C211yesmaximal, characteristic
4#13113843C211yesmaximal, characteristic
5#13112841C211yesmaximal, characteristic
6#13112769C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#11719205C2211yescharacteristic
9C2×#88142—21no—
10C13×#398C2211yescharacteristic
11#11718781—21no—
12#11718644C2211yescharacteristic
13#11718640—21no—
14#11718635C2211yescharacteristic
15#11718633—21no—
16#11718632—21no—
17#11718382—21no—
18#11718317—21no—
19#11718316—21no—
20#11718313—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718147—21no—
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×Dic26—21no—
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#88180—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
36#88178—21no—
37#88178—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44#88144—41no—
45#88142—41no—
46#88142—42no—
47#88142—42no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95D411yescharacteristic
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071D411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88057—41no—
59#88056—41no—
60#88056—41no—
61#88056—41no—
62#88050—41no—
63#88048—41no—
64#12213—131nomaximal, Sylow
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—42no—
80C2×Dic26—81no—
81C2×Dic26—81no—
82C2×Dic26SD1612yes—
83C13×M16—41no—
84C13×M16—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C22⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—42no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—24no—
99#6101—42no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104#6101—81no—
105C4×Dic13—42no—
106C4×Dic13—41no—
107C4×Dic13—41no—
108C2×#1055—41no—
109#2734—131no—
110#2028—131no—
111#1611—131no—
112#1611—131no—
113#1346—131no—
114#1346D1311yescharacteristic
115#1319—131no—
116C23×C13#12011yescharacteristic
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145Dic26—42no—
146Dic26—81no—
147Dic26—84no—
148Dic26—81no—
149Dic26—81no—
150C8×C13—81no—
151C8×C13—81no—
152#1055—81no—
153#544—131no—
154C2×C4⋊Q8—261no—
155#483—261no—
156#483—261no—
157#419—261no—
158#398—131no—
159#398C2×D1311yescharacteristic
160#395—261no—
161#395—261no—
162#391—131no—
163#389—261no—
164#387—261no—
165#387—261no—
166#343C2×D1311yescharacteristic
167#339—261no—
168#328—261no—
169#328—261no—
170#324—131no—
171#324C2×D1311yescharacteristic
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13#45011yescharacteristic
175C22×C13#45511yescharacteristic
176C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C13—21no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—42no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13—81no—
183Dic13—42no—
184Dic13—42no—
185Dic13—42no—
186Dic13—81no—
187Dic13—81no—
188Dic13—81no—
189C22×Q8—131no—
190C22×Q8—261no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—521no—
193C4⋊Q8—522no—
194C4⋊Q8—522no—
195#125—521no—
196C22⋊Q8—261no—
197C22⋊Q8—261no—
198#117—261no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
208C2×C42—131no—
209C2×C42—261no—
210#106—521no—
211#106—521no—
212#103—521no—
213#103—521no—
214#103—521no—
215#103—521no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—261no—
218#95—21no—
219#95—131no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95D5211yescharacteristic
226C2×C13—21no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13#160111yescharacteristic
229C2×C13#220111yescharacteristic
230C2×C13#220511yescharacteristic
231C2×Q8—132no—
232C2×Q8—261no—
233C2×Q8—261no—
234C2×Q8—261no—
235C2×Q8—521no—
236C2×Q8—521no—
237C2×Q8—522no—
238C2×Q8—1041no—
239C2×Q8—1041no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4C2×D5211yescharacteristic
247C22×C4D4×D1311yescharacteristic
248C22×C4D4×D1311yescharacteristic
249M16—41no—
250M16—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—521no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—264no—
259C4⋊C4—261no—
260C4⋊C4—261no—
261C4⋊C4—261no—
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—522no—
267C4⋊C4—522no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—1041no—
271C22⋊C4—521no—
272C42—521no—
273C42—521no—
274C42—522no—
275C13#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23#8813611yescharacteristic
277Q8—522no—
278Q8—1041no—
279Q8—1041no—
280Q8—1041no—
281Q8—1044no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4#8816511yescharacteristic
309C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—1041no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22#1171840211yescharacteristic
316C22#1171843711yescharacteristic
317C22#1171848611yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—522no—
325C4—522no—
326C4—522no—
327C4—1041no—
328C4—1041no—
329C4—1041no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#1311378911yescharacteristic
333C2#1311685011yescharacteristic
334C2#1311686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1346C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1346D13
hypocenterC13#12213
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
275. C13#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218652
#131159982
#131138462
#131138432
#131128412
#131127692
C13×#13462
#1221313