Finite Group Databasebeta

← #15775702

Subgroups — #15775702

Order 3328.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118496C211yesmaximal, characteristic
2#13115999C211yesmaximal, characteristic
3#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#543C2211yescharacteristic
9C2×#88200—21no—
10C2×C22⋊C4×D13—21no—
11C13×#451—21no—
12C13×#393C2211yescharacteristic
13#11718705—21no—
14#11718616—21no—
15#11718616C2211yescharacteristic
16#11718610C2211yescharacteristic
17#11718609—21no—
18#11718329—21no—
19#11718329—21no—
20#11718328—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718118—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13—21no—
31C2×C13×Q16—41no—
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×C22⋊Q8—41no—
35C13×C22⋊Q8—41no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42#88200—44no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—41no—
48C2×#6103—41no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C22⋊C4×D13—44no—
55C13×#103—41no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95D411yescharacteristic
59#88075—41no—
60#88071—21no—
61#88071D411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88047—41no—
64#12214—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—42no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13Q1612yescomplemented
73C2×Q8×C13—21no—
74C2×Q8×C13—21no—
75C2×Q8×C13—42no—
76C2×Q8×C13—41no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—41no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—81no—
92C2×C4×D13—81no—
93C13×Q16—82no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—42no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C22⋊Dic13—42no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—41no—
107#6103—24no—
108#6103—42no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111#6103—82no—
112#6103—82no—
113C4⋊Dic13—42no—
114C4⋊Dic13—41no—
115#6101—42no—
116#6101—42no—
117#6101—81no—
118C2×#1055—41no—
119#2437—131no—
120#2029—131no—
121#1614—131no—
122#1602D1311yescharacteristic, complemented
123#1352—131no—
124#1351—131no—
125#1316—131no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13#12011yescharacteristic
131C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
132C23×C13#13711yescharacteristic
133C22×D13—22no—
134C22×D13—22no—
135C22×D13—22no—
136C22×D13—44no—
137C22×D13—44no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—84no—
146C22×D13—81no—
147C22×D13—81no—
148C22×D13—81no—
149Q8×C13—42no—
150Q8×C13—81no—
151Q8×C13—81no—
152Q8×C13—81no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—81no—
177C2×Dic13—81no—
178C2×Dic13—81no—
179C4×D13—84no—
180C4×D13—84no—
181C8×C13—81no—
182#1055—81no—
183#543C2×D1311yescharacteristic
184C2×C22⋊Q8—261no—
185C22×C22⋊C4—261no—
186#484—261no—
187#451—21no—
188#399—131no—
189#396—261no—
190#393C2×D1311yescharacteristic
191#385—261no—
192#385—261no—
193#380—261no—
194#379—131no—
195#379—261no—
196#342—131no—
197#342—261no—
198#328—21no—
199#328—261no—
200#323—131no—
201#323C2×D1311yescharacteristic
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13#45111yescharacteristic
212C22×C13#45511yescharacteristic
213C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×D13—24no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—44no—
222C2×D13—82no—
223C2×D13—82no—
224C2×D13—82no—
225C4×C13—41no—
226C4×C13—42no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13—81no—
230C4×C13—81no—
231Dic13—42no—
232Dic13—81no—
233Dic13—81no—
234Dic13—161no—
235C25—131no—
236C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
237C23×C4—261no—
238C23×C4—261no—
239C2×Q16—41no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—524no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—131no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—524no—
260C2×C22⋊C4—521no—
261C2×C22⋊C4—521no—
262C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
263#107—521no—
264#103—41no—
265#103—521no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—261no—
268#95—21no—
269#95—131no—
270#95—261no—
271#95C22⋊D1311yescharacteristic
272C2×C13—21no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13—41no—
275C2×C13—41no—
276C2×C13#160211yescharacteristic
277C2×C13#219611yescharacteristic
278C2×C13#219711yescharacteristic
279D13—44no—
280C24—132no—
281C24—261no—
282C24—261no—
283C24—521no—
284C24—521no—
285C24—522no—
286C24—522no—
287C24D4×D1311yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—522no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4—1041no—
305C22×C4—1041no—
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
308Q16—82no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—521no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—522no—
317C4⋊C4—522no—
318C4⋊C4—522no—
319C4⋊C4—1041no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—264no—
325C22⋊C4—522no—
326C22⋊C4—522no—
327C22⋊C4—522no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—1042no—
333C22⋊C4—1042no—
334C13#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—262no—
340C23—262no—
341C23—262no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—522no—
345C23—524no—
346C23—524no—
347C23—522no—
348C23—522no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—1041no—
352C23—1041no—
353C23—1041no—
354C23—1044no—
355C23Q16×D1311yescharacteristic
356C23#8817211yescharacteristic
357C23#8819111yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—1044no—
386C2×C4—1044no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4—1041no—
389C2×C4—1041no—
390C8—81no—
391C8—1041no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—264no—
402C22—522no—
403C22—522no—
404C22—522no—
405C22—524no—
406C22—522no—
407C22—522no—
408C22—522no—
409C22—1042no—
410C22—1042no—
411C22—1042no—
412C22#1171869311yescharacteristic
413C22#1171884711yescharacteristic
414C22#1171886311yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—522no—
422C4—1041no—
423C4—1041no—
424C4—2081no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—524no—
430C2#1311379111yescharacteristic
431C2#1311681811yescharacteristic
432C2#1311682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1602C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#1602D13
hypocenterC13#12214
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113861C2semidirect
4. #13112861C2semidirect
5. #13112857C2semidirect
7. C13×#1602C2semidirect
72. C23×D13Q16semidirect
122. #1602D13semidirect
334. C13#12214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131184962
#131159992
#131138612
#131128612
#131128572
#131127632
C13×#16022
#1221413