Finite Group Databasebeta

← #15775705

Subgroups — #15775705

Order 3328.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116000C211yesmaximal, characteristic
2#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112764C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2437C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8—21no—
9C22×C13×C22⋊C4—21no—
10#11719188C2211yescharacteristic
11C13×#399C2211yescharacteristic
12C13×#396—21no—
13C13×#393C2211yescharacteristic
14C13×#385—21no—
15C13×#385—21no—
16C13×#380—21no—
17C13×#379C2211yescharacteristic
18#11718908—21no—
19#11718889—21no—
20#11718631—21no—
21#11718119—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718044—21no—
26#11718044—21no—
27C25×C13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13—21no—
30C23×C4×C13—21no—
31C13×C22⋊Q8—44no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—44no—
44C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—41no—
49C2×C22⋊Dic13—41no—
50C2×#6107—41no—
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53#88132—41no—
54#88132—41no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95D411yescharacteristic
58C13×#95D411yescharacteristic
59#88075—41no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88050—41no—
63#88047—41no—
64#12214—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13—21no—
67C24×C13—41no—
68C24×C13—42no—
69C24×C13—42no—
70C24×C13—41no—
71C24×C13Q1612yescomplemented
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×Q8×C13—42no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13—42no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13—81no—
85C22×C4×C13—81no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—41no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—21no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—42no—
95C13×C4⋊C4—42no—
96C13×C4⋊C4—42no—
97C13×C4⋊C4—81no—
98C13×C22⋊C4—24no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—42no—
101C13×C22⋊C4—42no—
102C13×C22⋊C4—42no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C13×C22⋊C4—42no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—82no—
111C22⋊Dic13—82no—
112#6107—82no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115#6101—41no—
116#6101—41no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119#2437D1311yescharacteristic
120#2029—131no—
121#1614—131no—
122#1602—131no—
123#1352—131no—
124#1351—131no—
125#1316—131no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—44no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—44no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—81no—
143C23×C13—84no—
144C23×C13—81no—
145C23×C13—81no—
146C23×C13#12011yescharacteristic
147C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
148C23×C13#13711yescharacteristic
149Q8×C13—42no—
150Q8×C13—81no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—84no—
171C2×C4×C13—84no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—81no—
175C2×Dic13—81no—
176C2×Dic13—81no—
177C2×Dic13—81no—
178C2×Dic13—81no—
179Dic26—81no—
180Dic26—81no—
181#1055—81no—
182#1055—81no—
183#543—131no—
184C2×C22⋊Q8—21no—
185C22×C22⋊C4—21no—
186#484—261no—
187#451—261no—
188#399C2×D1311yescharacteristic
189#396—21no—
190#393C2×D1311yescharacteristic
191#385—21no—
192#385—21no—
193#380—21no—
194#379—261no—
195#379C2×D1311yescharacteristic
196#342—131no—
197#342—261no—
198#328—261no—
199#328—261no—
200#323—131no—
201#323—131no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—24no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—44no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—82no—
220C22×C13—82no—
221C22×C13—82no—
222C22×C13#45111yescharacteristic
223C22×C13#45511yescharacteristic
224C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C4×C13—42no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13—42no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—81no—
230C4×C13—81no—
231C4×C13—81no—
232Dic13—81no—
233Dic13—81no—
234Dic13—161no—
235C25C22⋊D1311yescharacteristic
236C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C2×Q16—521no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—261no—
242C22⋊Q8—261no—
243C22⋊Q8—521no—
244C22⋊Q8—521no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—521no—
260C2×C22⋊C4—521no—
261C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
263#107—521no—
264#103—521no—
265#103—521no—
266C22⋊C8—261no—
267C22⋊C8—261no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95C22⋊D1311yescharacteristic
271#95C22⋊D1311yescharacteristic
272C2×C13—21no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13—41no—
275C2×C13—44no—
276C2×C13—41no—
277C2×C13#160211yescharacteristic
278C2×C13#219611yescharacteristic
279C2×C13#219711yescharacteristic
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24#610712yescomplemented
287C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—261no—
291C2×Q8—261no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—521no—
306C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
308Q16—1042no—
309C2×C8—521no—
310C2×C8—521no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—521no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—1042no—
333C22⋊C4—1042no—
334C13#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—44no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—81no—
352C23—84no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23#8819611yescharacteristic
356C23C2×#610711yescharacteristic
357C23#8820711yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—1041no—
361Q8—1041no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—1041no—
386C2×C4—1041no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4—1041no—
389C2×C4—1041no—
390C8—1041no—
391C8—1041no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—24no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22#1171888911yescharacteristic
413C22#1171890311yescharacteristic
414C22#1171890511yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—1041no—
423C4—1041no—
424C4—2081no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—41no—
430C2#1311379311yescharacteristic
431C2#1311682011yescharacteristic
432C2#1311682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2437C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C13D4
hypercenter#2437D13
hypocenterC13#12214
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113860C2semidirect
3. #13113792C2semidirect
4. #13112860C2semidirect
5. #13112857C2semidirect
71. C24×C13Q16semidirect
286. C24#6107semidirect
334. C13#12214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160002
#131138602
#131137922
#131128602
#131128572
#131127642
C13×#24372
#1221413