Finite Group Databasebeta

← #15775713

Subgroups — #15775713

Order 3328.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120501C211yesmaximal, characteristic
2#13116003C211yesmaximal, characteristic
3#13113795C212yesmaximal
4#13112858C212yesmaximal
5C13×#1317C211yesmaximal, characteristic
6#11719188C2211yescharacteristic
7C13×#381C2211yescharacteristic
8#11718872—21no—
9C4×C22⋊Dic13—21no—
10#11718610—21no—
11#11718608C2212yes—
12#11718400—22no—
13#11718316—22no—
14#11718307—22no—
15C13×#323C2212yes—
16#11718119—21no—
17#11718118C2211yescharacteristic
18#11718059—22no—
19C23×C4×C13D411yescharacteristic
20C22×Dic26D412yes—
21C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic13—21no—
24C2×C22⋊Dic13—22no—
25C2×C22⋊Dic13—21no—
26C2×C4⋊Dic13—21no—
27#88178—22no—
28C2×#6101—22no—
29C2×C4×Dic13—21no—
30C2×C4×Dic13—21no—
31C2×Dic52—42no—
32#88132—42no—
33C13×C22⋊C8—22no—
34C13×#95—22no—
35#88071—21no—
36#88071—22no—
37#88071—22no—
38#88071—42no—
39#88071D412yes—
40#88056—42no—
41#12215—131nomaximal, Sylow
42C24×C13C2×D411yescharacteristic
43C22×C4×C13—21no—
44C22×C4×C13—21no—
45C22×C4×C13—21no—
46C22×C4×C13—41no—
47C22×C4×C13—41no—
48C22×C4×C13Q1612yescomplemented
49C22×C4×C13C2×D412yes—
50C22×Dic13—22no—
51C22×Dic13—22no—
52C22×Dic13—22no—
53C22×Dic13—41no—
54C2×Dic26—22no—
55C2×Dic26—42no—
56C2×Dic26—44no—
57C2×C8×C13—42no—
58C13×C22⋊C4—41no—
59C13×C22⋊C4—41no—
60C22⋊Dic13—44no—
61C22⋊Dic13—41no—
62C22⋊Dic13—41no—
63C22⋊Dic13—41no—
64C22⋊Dic13—41no—
65C4⋊Dic13—22no—
66C4⋊Dic13—81no—
67#6101—44no—
68#6101—42no—
69C4×Dic13—81no—
70C4×Dic13—81no—
71Dic52—84no—
72#2607—131no—
73#2030—131no—
74#1602—132no—
75#1351—132no—
76#1317D1311yescharacteristic
77C23×C13—21no—
78C23×C13—21no—
79C23×C13—42no—
80C23×C13#12011yescharacteristic
81C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
82C23×C13#13711yescharacteristic
83C2×C4×C13—22no—
84C2×C4×C13—22no—
85C2×C4×C13—41no—
86C2×C4×C13—41no—
87C2×C4×C13—42no—
88C2×C4×C13—42no—
89C2×C4×C13—42no—
90C2×C4×C13—41no—
91C2×C4×C13—81no—
92C2×Dic13—24no—
93C2×Dic13—42no—
94C2×Dic13—42no—
95C2×Dic13—42no—
96C2×Dic13—42no—
97C2×Dic13—42no—
98C2×Dic13—42no—
99C2×Dic13—82no—
100C2×Dic13—81no—
101C2×Dic13—82no—
102Dic26—44no—
103Dic26—82no—
104Dic26—82no—
105C8×C13—82no—
106#543—131no—
107#451—262no—
108#399—261no—
109#393—132no—
110#391—262no—
111#387—262no—
112#381—261no—
113#381C2×D1311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—261no—
115#342—131no—
116#342—261no—
117#328—262no—
118#323C2×D1312yes—
119C22×C13—22no—
120C22×C13—21no—
121C22×C13—21no—
122C22×C13—41no—
123C22×C13—41no—
124C22×C13—42no—
125C22×C13—81no—
126C22×C13#45111yescharacteristic
127C22×C13#45511yescharacteristic
128C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129C4×C13—42no—
130C4×C13—42no—
131C4×C13—81no—
132Dic13—44no—
133Dic13—82no—
134Dic13—82no—
135Dic13—161no—
136C22×Q8—132no—
137C23×C4D5211yescharacteristic
138C2×Q16—522no—
139C22⋊Q8—262no—
140C22⋊Q8—522no—
141C2×C4⋊C4—262no—
142C2×C4⋊C4—261no—
143C2×C22⋊C4—261no—
144C2×C22⋊C4—262no—
145C2×C22⋊C4—261no—
146C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
147C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
148C2×C42—261no—
149C2×C42—261no—
150#103—522no—
151C22⋊C8—22no—
152#95—22no—
153#95—132no—
154#95—262no—
155#95—261no—
156#95—262no—
157#95—522no—
158C2×C13—21no—
159C2×C13—21no—
160C2×C13—41no—
161C2×C13—41no—
162C2×C13#160211yescharacteristic
163C2×C13#219712yes—
164C24C2×D5211yescharacteristic
165C2×Q8—262no—
166C2×Q8—522no—
167C2×Q8—524no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—262no—
174C22×C4—262no—
175C22×C4—262no—
176C22×C4—521no—
177C22×C4Dic5212yescomplemented
178C22×C4D4×D1312yes—
179Q16—1044no—
180C2×C8—42no—
181C4⋊C4—262no—
182C4⋊C4—522no—
183C4⋊C4—524no—
184C4⋊C4—1041no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—524no—
188C22⋊C4—521no—
189C22⋊C4—521no—
190C22⋊C4—521no—
191C22⋊C4—521no—
192C42—1041no—
193C42—1041no—
194C13#1221511yescharacteristic, complemented, Sylow
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—42no—
198C23#8813611yescharacteristic
199C23C2×Dic5211yescharacteristic
200C23#8816311yescharacteristic
201Q8—524no—
202Q8—1042no—
203Q8—1042no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—264no—
214C2×C4—522no—
215C2×C4—522no—
216C2×C4—522no—
217C2×C4—522no—
218C2×C4—522no—
219C2×C4—522no—
220C2×C4—1042no—
221C2×C4—1041no—
222C2×C4—1042no—
223C8—82no—
224C22—22no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—42no—
230C22—81no—
231C22#1171840011yescharacteristic
232C22#1171840211yescharacteristic
233C22#1171840711yescharacteristic
234C4—42no—
235C4—42no—
236C4—81no—
237C4—524no—
238C4—1042no—
239C4—1042no—
240C4—2081no—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#1311379511yescharacteristic
246C2#1311682712yes—
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1317C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1317D13
hypocenterC13#12215
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
48. C22×C4×C13Q16semidirect
177. C22×C4Dic52semidirect
194. C13#12215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205012
#131160032
#131137952
#131128582
C13×#13172
#1221513