Finite Group Databasebeta

← #15775721

Subgroups — #15775721

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116000C211yesmaximal, characteristic
2#13113792C212yesmaximal, complemented
3#13112857C212yesmaximal, complemented
4#13112764C211yesmaximal, characteristic
5C13×#2840C211yesmaximal, characteristic
6#11719188C2211yescharacteristic
7C13×#393—22no—
8C13×#393—21no—
9C13×#393—22no—
10C13×#393C2212yes—
11C13×#379—21no—
12C13×#379C2211yescharacteristic
13#11718908—21no—
14#11718889—22no—
15#11718119—21no—
16#11718118C2211yescharacteristic
17#11718117C2212yes—
18#11718044—22no—
19C25×C13D411yescharacteristic
20C22×Q8×C13—21no—
21C22×Q8×C13D412yes—
22C2×C13×C22⋊C4—21no—
23C2×C13×C22⋊C4—22no—
24C2×C13×C22⋊C4—21no—
25C2×C13×C22⋊C4—22no—
26C2×C13×C22⋊C4—22no—
27C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13—21no—
30C2×C22⋊Dic13—21no—
31C2×C22⋊Dic13—42no—
32C2×#6107—42no—
33#88178—22no—
34#88132—42no—
35C13×#95—21no—
36C13×#95—22no—
37C13×#95—22no—
38C13×#95D412yes—
39#88075—42no—
40C22⋊#1055—22no—
41#12217—131nomaximal, Sylow
42C24×C13—21no—
43C24×C13—21no—
44C24×C13—41no—
45C24×C13—41no—
46C24×C13—82no—
47C24×C13Q1612yescomplemented
48C24×C13C2×D411yescharacteristic
49C2×Q8×C13—42no—
50C2×Q8×C13—82no—
51C2×Q8×C13—82no—
52C2×Q8×C13—81no—
53C22×C4×C13—22no—
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13C2×D412yes—
57C22×Dic13—22no—
58C22×Dic13—41no—
59C2×Dic26—22no—
60C13×C22⋊C4—41no—
61C13×C22⋊C4—41no—
62C13×C22⋊C4—82no—
63C13×C22⋊C4—82no—
64C13×C22⋊C4—82no—
65C13×C22⋊C4—81no—
66C13×C22⋊C4—81no—
67C22⋊Dic13—41no—
68C22⋊Dic13—41no—
69C22⋊Dic13—41no—
70C22⋊Dic13—41no—
71C22⋊Dic13—84no—
72#6107—84no—
73C4⋊Dic13—22no—
74#6101—42no—
75C2×#1055—42no—
76#2840D1311yescharacteristic
77#2029—131no—
78#1602—132no—
79#1351—132no—
80#1316—131no—
81C23×C13—21no—
82C23×C13—21no—
83C23×C13—22no—
84C23×C13—42no—
85C23×C13—42no—
86C23×C13—42no—
87C23×C13—42no—
88C23×C13—44no—
89C23×C13—41no—
90C23×C13—41no—
91C23×C13—81no—
92C23×C13—82no—
93C23×C13—82no—
94C23×C13—84no—
95C23×C13—82no—
96C23×C13#12011yescharacteristic
97C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
98C23×C13#13711yescharacteristic
99Q8×C13—44no—
100Q8×C13—82no—
101Q8×C13—84no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×Dic13—42no—
113C2×Dic13—82no—
114C2×Dic13—81no—
115C2×Dic13—82no—
116Dic26—82no—
117#1055—82no—
118#543—131no—
119#451—262no—
120#393—22no—
121#393—21no—
122#393—22no—
123#393C2×D1312yes—
124#379—21no—
125#379—261no—
126#379C2×D1311yescharacteristic
127#342—131no—
128#342—261no—
129#328—262no—
130#323—132no—
131C22×C13—22no—
132C22×C13—21no—
133C22×C13—21no—
134C22×C13—41no—
135C22×C13—41no—
136C22×C13—42no—
137C22×C13—42no—
138C22×C13—42no—
139C22×C13—44no—
140C22×C13—42no—
141C22×C13—81no—
142C22×C13—82no—
143C22×C13—82no—
144C22×C13—84no—
145C22×C13—82no—
146C22×C13#45111yescharacteristic
147C22×C13#45511yescharacteristic
148C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C4×C13—42no—
150C4×C13—81no—
151C4×C13—82no—
152C4×C13—82no—
153Dic13—82no—
154Dic13—161no—
155C25C22⋊D1311yescharacteristic
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C22⋊D1312yes—
158C2×Q16—522no—
159C22⋊Q8—262no—
160C22⋊Q8—522no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—261no—
167C2×C22⋊C4—261no—
168C2×C22⋊C4—522no—
169C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
170C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
171#103—522no—
172C22⋊C8—262no—
173#95—21no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95C22⋊D1312yes—
177C2×C13—21no—
178C2×C13—21no—
179C2×C13—41no—
180C2×C13—41no—
181C2×C13—82no—
182C2×C13#160211yescharacteristic
183C2×C13#219912yes—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—82no—
189C24#610712yescomplemented
190C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—262no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—262no—
200C22×C4—521no—
201C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
202Q16—1044no—
203C2×C8—522no—
204C4⋊C4—262no—
205C4⋊C4—522no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—81no—
212C22⋊C4—81no—
213C22⋊C4—521no—
214C22⋊C4—521no—
215C22⋊C4—521no—
216C22⋊C4—521no—
217C22⋊C4—1044no—
218C13#1221711yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—81no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23—84no—
234C23#8819611yescharacteristic
235C23C2×#610711yescharacteristic
236C23#8820711yescharacteristic
237Q8—44no—
238Q8—82no—
239Q8—84no—
240Q8—1042no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—522no—
252C2×C4—1042no—
253C2×C4—1041no—
254C2×C4—1042no—
255C8—1042no—
256C22—22no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—44no—
265C22—42no—
266C22—81no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—84no—
270C22—82no—
271C22#1171888911yescharacteristic
272C22#1171890311yescharacteristic
273C22#1171890511yescharacteristic
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—82no—
277C4—82no—
278C4—1042no—
279C4—2081no—
280C2—21no—
281C2—21no—
282C2—41no—
283C2—41no—
284C2—82no—
285C2#1311379311yescharacteristic
286C2#1311683712yes—
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2840C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C13D4
hypercenter#2840D13
hypocenterC13#12217
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113792C2semidirect
3. #13112857C2semidirect
47. C24×C13Q16semidirect
189. C24#6107semidirect
218. C13#12217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160002
#131137922
#131128572
#131127642
C13×#28402
#1221713