Finite Group Databasebeta

← #15775722

Subgroups — #15775722

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123088C211yesmaximal, characteristic
2#13116001C211yesmaximal, characteristic
3#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719188C2211yescharacteristic
9C13×#393C2211yescharacteristic
10#11718892—21no—
11#11718889—21no—
12#11718616—21no—
13#11718616—21no—
14#11718616C2211yescharacteristic
15#11718608—21no—
16#11718608C2211yescharacteristic
17#11718400—21no—
18#11718334—21no—
19#11718334—21no—
20#11718334—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C22×Dic26—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×#6107—41no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—41no—
45C2×#6103—41no—
46#88178—21no—
47#88178—21no—
48C2×Dic52—41no—
49#88132—41no—
50#88132—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95D411yescharacteristic
54#88075—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88056—41no—
62#12217—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C23×D13—21no—
65C23×D13—21no—
66C23×D13—41no—
67C23×D13—41no—
68C23×D13—81no—
69C23×D13—81no—
70C23×D13Q1612yescomplemented
71C2×Q8×C13—41no—
72C2×Q8×C13—81no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—81no—
87C2×Dic26—81no—
88C2×Dic26—81no—
89C2×Dic26—81no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—81no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—81no—
99#6107—82no—
100#6103—81no—
101#6103—81no—
102#6103—81no—
103#6103—81no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106#6103—82no—
107#6103—82no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112C2×#1055—41no—
113Dic52—82no—
114#2840—131no—
115#2029—131no—
116#1602—131no—
117#1602—131no—
118#1351—131no—
119#1351D1311yescharacteristic, complemented
120#1316—131no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
127C23×C13#13711yescharacteristic
128C22×D13—22no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—82no—
139C22×D13—81no—
140C22×D13—82no—
141C22×D13—84no—
142C22×D13—81no—
143C22×D13—81no—
144Q8×C13—42no—
145Q8×C13—81no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13—81no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—81no—
171C2×Dic13—81no—
172Dic26—42no—
173Dic26—84no—
174Dic26—81no—
175Dic26—81no—
176Dic26—81no—
177C8×C13—81no—
178#1055—81no—
179#543—131no—
180#451—261no—
181#451—261no—
182#393—131no—
183#393—261no—
184#393—261no—
185#393—261no—
186#393—261no—
187#393—261no—
188#393C2×D1311yescharacteristic
189#379—131no—
190#379—261no—
191#379—261no—
192#342—261no—
193#342C2×D1311yescharacteristic
194#328—261no—
195#328—261no—
196#323—131no—
197#323C2×D1311yescharacteristic
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13#45111yescharacteristic
208C22×C13#45511yescharacteristic
209C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—44no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—82no—
217C2×D13—82no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—82no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—41no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13—81no—
225C4×C13—161no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228Dic13—81no—
229Dic13—81no—
230Dic13—81no—
231C25—131no—
232C22×Q8—131no—
233C22×Q8—261no—
234C22×Q8D5211yescharacteristic
235C2×Q16—521no—
236C2×Q16—521no—
237C22⋊Q8—261no—
238C22⋊Q8—261no—
239C22⋊Q8—521no—
240C22⋊Q8—521no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—521no—
253C2×C22⋊C4—521no—
254C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
255#103—521no—
256#103—521no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—261no—
259#95—21no—
260#95—131no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263#95—261no—
264#95—261no—
265#95D5211yescharacteristic
266C2×C13—21no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—41no—
269C2×C13—41no—
270C2×C13#160211yescharacteristic
271C2×C13#219911yescharacteristic
272C2×C13#219911yescharacteristic
273D13—82no—
274C24—132no—
275C24—261no—
276C24—261no—
277C24—521no—
278C24—521no—
279C24—1041no—
280C24—1041no—
281C24D4×D1311yescharacteristic
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—261no—
285C2×Q8—261no—
286C2×Q8—521no—
287C2×Q8—1041no—
288C2×Q8—1041no—
289C2×Q8—1041no—
290C2×Q8—1041no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4C2×D5211yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301Q16—1042no—
302Q16—1042no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—521no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—1041no—
317C22⋊C4—1041no—
318C22⋊C4—1041no—
319C22⋊C4—1041no—
320C22⋊C4—1041no—
321C22⋊C4—1041no—
322C22⋊C4—1042no—
323C22⋊C4—1042no—
324C22⋊C4—1041no—
325C13#1221711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—262no—
331C23—522no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—522no—
337C23—522no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—1041no—
341C23—1042no—
342C23—1042no—
343C23—1041no—
344C23—1041no—
345C23—1044no—
346C23#8813611yescharacteristic
347C23#8816911yescharacteristic
348C23Q16×D1311yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—522no—
352Q8—1041no—
353Q8—1041no—
354Q8—1041no—
355Q8—1044no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4—1041no—
382C8—81no—
383C8—1041no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—522no—
394C22—522no—
395C22—524no—
396C22—522no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—1042no—
400C22—1042no—
401C22—1042no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22#1171840211yescharacteristic
405C22#1171846911yescharacteristic
406C22#1171848611yescharacteristic
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—1041no—
413C4—1041no—
414C4—1041no—
415C4—1041no—
416C4—1041no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—1042no—
422C2#1311379411yescharacteristic
423C2#1311683811yescharacteristic
424C2#1311683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#12217
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113795C2semidirect
4. #13113792C2semidirect
5. #13112856C2semidirect
7. C13×#1351C2semidirect
70. C23×D13Q16semidirect
119. #1351D13semidirect
325. C13#12217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131230882
#131160012
#131137952
#131137922
#131128562
#131127632
C13×#13512
#1221713