Finite Group Databasebeta

← #15775730

Subgroups — #15775730

Order 3328.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123093C211yesmaximal, characteristic
2#13113861C211yesmaximal, characteristic
3#13113793C211yesmaximal, characteristic
4#13112859C211yesmaximal, characteristic
5#13112856C211yesmaximal, characteristic
6#13112766C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2030C211yesmaximal, characteristic
8C13×#543C2211yescharacteristic
9C13×#381—21no—
10C13×#381C2211yescharacteristic
11#11718873—21no—
12#11718711—21no—
13#11718705—21no—
14#11718610C2211yescharacteristic
15#11718609—21no—
16#11718608C2211yescharacteristic
17#11718322—21no—
18#11718321—21no—
19#11718318—21no—
20#11718317—21no—
21C13×#342—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718130—21no—
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C13×C22⋊Q8—21no—
30C13×C22⋊Q8—21no—
31C13×C22⋊Q8—41no—
32C13×C22⋊Q8—41no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×#6107—41no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—41no—
50C13×#95—41no—
51#88075—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071D411yescharacteristic
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88050—41no—
61#88047—41no—
62#12219—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13Q1612yescomplemented
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—81no—
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C22⋊Dic13—81no—
94C22⋊Dic13—81no—
95#6107—82no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—81no—
98C4⋊Dic13—81no—
99C4⋊Dic13—81no—
100#6101—81no—
101#6101—81no—
102#6101—81no—
103C2×#1055—41no—
104C2×#1055—41no—
105#2841—131no—
106#2030D1311yescharacteristic
107#1614—131no—
108#1602—131no—
109#1352—131no—
110#1351—131no—
111#1317—131no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13#12011yescharacteristic
117C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
118C23×C13#13711yescharacteristic
119Q8×C13—81no—
120Q8×C13—81no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×C4×C13—81no—
136C2×C4×C13—81no—
137C2×C4×C13—81no—
138C2×C4×C13—81no—
139C2×C4×C13—81no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152Dic26—42no—
153Dic26—81no—
154#1055—81no—
155#1055—81no—
156#543C2×D1311yescharacteristic
157#484—261no—
158#451—261no—
159#400—261no—
160#399—131no—
161#398—261no—
162#398—261no—
163#396—261no—
164#395—261no—
165#393—131no—
166#381—21no—
167#381C2×D1311yescharacteristic
168#380—261no—
169#342—21no—
170#342C2×D1311yescharacteristic
171#328—261no—
172#328—261no—
173#323—131no—
174#323—131no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13#45111yescharacteristic
185C22×C13#45511yescharacteristic
186C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C13—42no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13—161no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198C22×Q8—131no—
199C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
200C2×Q16—521no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
218#107—521no—
219#103—521no—
220#103—521no—
221C22⋊C8—261no—
222C22⋊C8—261no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—131no—
228#95—131no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—41no—
236C2×C13—41no—
237C2×C13#160211yescharacteristic
238C2×C13#220011yescharacteristic
239C2×C13#220111yescharacteristic
240C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—521no—
244C2×Q8—1041no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4#610712yescomplemented
258C22×C4D4×D1311yescharacteristic
259C22×C4D4×D1311yescharacteristic
260Q16—1042no—
261C2×C8—521no—
262C2×C8—521no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—1041no—
269C4⋊C4—1041no—
270C4⋊C4—1041no—
271C4⋊C4—1041no—
272C4⋊C4—1041no—
273C4⋊C4—1041no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—1041no—
281C22⋊C4—1041no—
282C13#1221911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#8819111yescharacteristic
288C23C2×#610711yescharacteristic
289C23#8820511yescharacteristic
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292Q8—522no—
293Q8—1041no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C8—1041no—
326C8—1041no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1171869311yescharacteristic
337C22#1171871111yescharacteristic
338C22#1171872211yescharacteristic
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—161no—
346C4—1041no—
347C4—1041no—
348C4—1041no—
349C4—1041no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#1311379211yescharacteristic
355C2#1311684011yescharacteristic
356C2#1311684711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2030C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2030D13
hypocenterC13#12219
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
74. C22×C4×C13Q16semidirect
257. C22×C4#6107semidirect
282. C13#12219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131230932
#131138612
#131137932
#131128592
#131128562
#131127662
C13×#20302
#1221913