Finite Group Databasebeta

← #15775737

Subgroups — #15775737

Order 3328.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121208C211yesmaximal, characteristic
2#13113810C212yesmaximal, complemented
3#13112865C212yesmaximal, complemented
4#13112768C211yesmaximal, characteristic
5C13×#2027C211yesmaximal, characteristic
6C13×#544C2211yescharacteristic
7C2×#88132—22no—
8C13×#418—21no—
9C13×#390C2211yescharacteristic
10#11718881—21no—
11#11718711—22no—
12#11718640C2212yes—
13#11718609—22no—
14#11718589—21no—
15C13×#343C2211yescharacteristic
16C13×#339—21no—
17#11718130—22no—
18#11718120C2212yes—
19C22×D4×C13D411yescharacteristic
20C23×Dic13—21no—
21C22×Dic26D412yes—
22C2×C13×M16—21no—
23C13×C4⋊Q8—41no—
24C13×#125—41no—
25C13×C22⋊Q8—22no—
26C13×#117—21no—
27C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4—22no—
29C2×C42×C13D411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13—22no—
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32C2×#6107—42no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×#6101—22no—
36C2×#6101—22no—
37#88132—48no—
38C13×#102—41no—
39C13×#102—41no—
40#88071—22no—
41#88071D412yes—
42C22⋊#1055—22no—
43#88050—42no—
44#12220—131nomaximal, Sylow
45C24×C13—21no—
46C2×Q8×C13—22no—
47C2×D4×C13—21no—
48C2×D4×C13—41no—
49C2×D4×C13—41no—
50C2×D4×C13Q1612yescomplemented
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13C2×D412yes—
53C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
54C22×Dic13—22no—
55C22×Dic13—22no—
56C22×Dic13—44no—
57C22×Dic13—81no—
58C2×Dic26—42no—
59C2×Dic26—44no—
60C13×M16—41no—
61C13×M16—41no—
62C2×C8×C13—41no—
63C13×C4⋊C4—21no—
64C13×C4⋊C4—21no—
65C13×C4⋊C4—22no—
66C13×C4⋊C4—41no—
67C13×C4⋊C4—42no—
68C13×C22⋊C4—44no—
69C13×C22⋊C4—41no—
70C42×C13—41no—
71C42×C13—41no—
72C22⋊Dic13—44no—
73C22⋊Dic13—81no—
74#6107—84no—
75C4⋊Dic13—24no—
76C4⋊Dic13—81no—
77#6101—44no—
78#6101—44no—
79C2×#1055—42no—
80#2683—131no—
81#2027D1311yescharacteristic
82#1605—132no—
83#1354—132no—
84#1318—131no—
85C23×C13—22no—
86C23×C13—42no—
87C23×C13—42no—
88C23×C13—41no—
89C23×C13—41no—
90C23×C13#12011yescharacteristic
91Q8×C13—82no—
92D4×C13—42no—
93D4×C13—81no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
104C2×C4×C13#13711yescharacteristic
105C2×Dic13—24no—
106C2×Dic13—42no—
107C2×Dic13—42no—
108C2×Dic13—42no—
109C2×Dic13—42no—
110C2×Dic13—42no—
111C2×Dic13—84no—
112Dic26—44no—
113Dic26—82no—
114C8×C13—81no—
115#1055—82no—
116#544C2×D1311yescharacteristic
117C2×C22⋊Q8—262no—
118#451—262no—
119#418—21no—
120#396—262no—
121#395—132no—
122#390C2×D1311yescharacteristic
123#389—261no—
124#386—261no—
125#343C2×D1311yescharacteristic
126#339—21no—
127#328—262no—
128#324—132no—
129C22×C13—21no—
130C22×C13—21no—
131C22×C13—44no—
132C22×C13—42no—
133C22×C13—82no—
134C22×C13—81no—
135C22×C13—81no—
136C22×C13#45111yescharacteristic
137C22×C13#45511yescharacteristic
138C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C4×C13—21no—
140C4×C13—21no—
141C4×C13—42no—
142C4×C13—42no—
143C4×C13—81no—
144C4×C13—81no—
145Dic13—44no—
146Dic13—82no—
147C22×Q8—132no—
148C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
149C23×C4—261no—
150C2×Q16—522no—
151C2×M16—21no—
152C4⋊Q8—41no—
153#125—41no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—528no—
156#117—21no—
157C2×C4⋊C4—261no—
158C2×C4⋊C4—262no—
159C2×C4⋊C4—262no—
160C2×C4⋊C4—261no—
161C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—262no—
164C2×C22⋊C4—261no—
165C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
166#103—522no—
167#102—41no—
168#102—41no—
169C22⋊C8—262no—
170#95—132no—
171#95—262no—
172C2×C13—21no—
173C2×C13—21no—
174C2×C13—82no—
175C2×C13#160211yescharacteristic
176C2×C13#219611yescharacteristic
177C2×C13#220311yescharacteristic
178C24—21no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—522no—
181C2×Q8—524no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4#610712yescomplemented
186C22×C4—21no—
187C22×C4—262no—
188C22×C4—262no—
189C22×C4—524no—
190C22×C4—1041no—
191C22×C4D4×D1312yes—
192C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
193Q16—1044no—
194M16—41no—
195M16—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—522no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—264no—
204C4⋊C4—524no—
205C4⋊C4—524no—
206C4⋊C4—1041no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—524no—
210C22⋊C4—1041no—
211C42—41no—
212C42—41no—
213C13#1222011yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23—22no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23#8819111yescharacteristic
220Q8—82no—
221Q8—524no—
222Q8—1042no—
223D4—42no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—264no—
235C2×C4—522no—
236C2×C4—522no—
237C2×C4—522no—
238C2×C4—522no—
239C2×C4—522no—
240C2×C4—1044no—
241C2×C4C2×#610711yescharacteristic
242C2×C4#8820511yescharacteristic
243C8—81no—
244C8—1042no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—44no—
248C22—42no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22#1171869311yescharacteristic
253C22#1171871111yescharacteristic
254C22#1171872211yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—524no—
262C4—1042no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2#1311379211yescharacteristic
267C2#1311681911yescharacteristic
268C2#1311685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2027C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2027D13
hypocenterC13#12220
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113810C2semidirect
3. #13112865C2semidirect
50. C2×D4×C13Q16semidirect
185. C2×D4#6107semidirect
213. C13#12220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131212082
#131138102
#131128652
#131127682
C13×#20272
#1222013