Finite Group Databasebeta

← #15775739

Subgroups — #15775739

Order 3328.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121210C211yesmaximal, characteristic
2#13115993C211yesmaximal, characteristic
3#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88200—21no—
9C2×#88150—21no—
10#11719205C2211yescharacteristic
11C13×#395C2211yescharacteristic
12#11718889—21no—
13#11718792—21no—
14#11718655—21no—
15#11718649C2211yescharacteristic
16#11718640C2211yescharacteristic
17#11718400—21no—
18#11718337—21no—
19#11718326—21no—
20#11718308—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718147—21no—
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#88200—44no—
35C2×#6107—41no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41#88180—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43#88178—21no—
44#88178—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×Dic52—41no—
51#88150—44no—
52#88144—41no—
53#88142—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88075—41no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88061—41no—
62#88061—41no—
63#88056—41no—
64#12220—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C2×Q8×C13—42no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52Q1612yescomplemented
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—81no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—42no—
87C13×M16—41no—
88C13×M16—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—42no—
93C22⋊Dic13—41no—
94#6107—82no—
95#6103—42no—
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98#6103—42no—
99#6103—81no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—42no—
105#6101—24no—
106#6101—42no—
107#6101—42no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110#6101—81no—
111C4×Dic13—41no—
112C4×Dic13—41no—
113C2×#1055—41no—
114Dic52—82no—
115#2683—131no—
116#2027—131no—
117#1605—131no—
118#1605—131no—
119#1354—131no—
120#1354D1311yescharacteristic, complemented
121#1318—131no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C22×D13—22no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130Q8×C13—42no—
131Q8×C13—81no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C13#13711yescharacteristic
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157D52—42no—
158D52—81no—
159C4×D13—84no—
160Dic26—42no—
161Dic26—81no—
162Dic26—81no—
163Dic26—81no—
164C8×C13—81no—
165C8×C13—81no—
166#1055—81no—
167#544—131no—
168C2×C22⋊Q8—261no—
169C2×C22⋊Q8—261no—
170#451—261no—
171#451—261no—
172#418—261no—
173#396—261no—
174#396—261no—
175#395—131no—
176#395C2×D1311yescharacteristic
177#390—131no—
178#389—261no—
179#386—261no—
180#343C2×D1311yescharacteristic
181#339—261no—
182#328—261no—
183#328—261no—
184#324—131no—
185#324C2×D1311yescharacteristic
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13#45111yescharacteristic
189C22×C13#45511yescharacteristic
190C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×D13—42no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—42no—
203C4×C13—81no—
204Dic13—42no—
205Dic13—42no—
206Dic13—81no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209C22×Q8—131no—
210C22×Q8D5211yescharacteristic
211C22×D4—131no—
212C23×C4—261no—
213C2×Q16—521no—
214C2×Q16—521no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—521no—
217#125—521no—
218C22⋊Q8—261no—
219C22⋊Q8—261no—
220C22⋊Q8—524no—
221C22⋊Q8—524no—
222#117—261no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C42—131no—
236#103—521no—
237#103—521no—
238#102—521no—
239#102—521no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—261no—
242#95—21no—
243#95—131no—
244#95—261no—
245#95D5211yescharacteristic
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13#160211yescharacteristic
249C2×C13#219611yescharacteristic
250C2×C13#220311yescharacteristic
251D13—82no—
252C24—261no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—261no—
256C2×Q8—261no—
257C2×Q8—521no—
258C2×Q8—522no—
259C2×D4—132no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—521no—
262C2×D4—521no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4—1041no—
271C22×C4C2×D5211yescharacteristic
272C22×C4D4×D1311yescharacteristic
273C22×C4D4×D1311yescharacteristic
274Q16—1042no—
275Q16—1042no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—521no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—264no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—522no—
291C4⋊C4—522no—
292C4⋊C4—522no—
293C4⋊C4—1041no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—522no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—521no—
299C22⋊C4—1041no—
300C42—521no—
301C42—521no—
302C13#1222011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—262no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23#8813611yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—81no—
313Q8—522no—
314Q8—1041no—
315Q8—1041no—
316Q8—1041no—
317D4—522no—
318D4—1041no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—262no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—1044no—
343C2×C4#8816911yescharacteristic
344C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—1041no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—522no—
351C22—522no—
352C22—522no—
353C22—1041no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22—1041no—
357C22#1171840211yescharacteristic
358C22#1171846911yescharacteristic
359C22#1171848611yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—522no—
367C4—522no—
368C4—1041no—
369C4—1041no—
370C4—1041no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—1042no—
374C2#1311379411yescharacteristic
375C2#1311682111yescharacteristic
376C2#1311685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#12220
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113812C2semidirect
4. #13113809C2semidirect
5. #13112865C2semidirect
7. C13×#1354C2semidirect
79. C2×D52Q16semidirect
120. #1354D13semidirect
302. C13#12220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131212102
#131159932
#131138122
#131138092
#131128652
#131127672
C13×#13542
#1222013