Finite Group Databasebeta

← #15775753

Subgroups — #15775753

Order 3328.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122539C211yesmaximal, characteristic
2#13115989C211yesmaximal, characteristic
3#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C13×#451—21no—
10C13×#395C2211yescharacteristic
11#11718892—21no—
12#11718705—21no—
13#11718662—21no—
14#11718655—21no—
15#11718649C2211yescharacteristic
16#11718648—21no—
17#11718647C2211yescharacteristic
18#11718329—21no—
19#11718326—21no—
20#11718316—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C2×C13×Q16—41no—
31C13×C4⋊Q8—41no—
32C13×#125—41no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×C22⋊Q8—21no—
35C13×#117—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6099—21no—
48C13×#103—41no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95D411yescharacteristic
52#88075—41no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88049—41no—
60#88049—41no—
61#88047—41no—
62#12223—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—81no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52Q1612yescomplemented
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—81no—
82C2×C4×D13—81no—
83C13×Q16—82no—
84C2×C8×C13—41no—
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—81no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C42×C13—41no—
95#6103—42no—
96#6103—81no—
97#6103—81no—
98#6103—81no—
99#6103—81no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—81no—
102#6101—42no—
103C4×Dic13—41no—
104#6099—41no—
105#6099—41no—
106C2×#1055—41no—
107C2×#1055—41no—
108#2784—131no—
109#2027—131no—
110#1617—131no—
111#1605D1311yescharacteristic, complemented
112#1354—131no—
113#1353—131no—
114#1318—131no—
115C23×C13#12011yescharacteristic
116C22×D13—22no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123Q8×C13—42no—
124Q8×C13—81no—
125Q8×C13—81no—
126Q8×C13—81no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C13#13711yescharacteristic
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152D52—42no—
153D52—81no—
154C4×D13—84no—
155C8×C13—81no—
156#1055—81no—
157#1055—81no—
158#544C2×D1311yescharacteristic
159#484—261no—
160#451—21no—
161#418—261no—
162#400—131no—
163#396—261no—
164#395C2×D1311yescharacteristic
165#393—261no—
166#390—131no—
167#387—261no—
168#386—261no—
169#385—261no—
170#380—261no—
171#343—131no—
172#339—261no—
173#328—21no—
174#328—261no—
175#324—131no—
176#324C2×D1311yescharacteristic
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13#45111yescharacteristic
180C22×C13#45511yescharacteristic
181C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D13—42no—
183C2×D13—42no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—42no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—81no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13—81no—
197Dic13—81no—
198Dic13—81no—
199Dic13—81no—
200C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
201C22×D4—131no—
202C23×C4—261no—
203C2×Q16—41no—
204C2×M16—261no—
205C4⋊Q8—41no—
206#125—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#117—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C42—131no—
221#107—521no—
222#103—41no—
223#103—521no—
224#102—521no—
225#102—521no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—261no—
228#95—21no—
229#95—131no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95C22⋊D1311yescharacteristic
235C2×C13—21no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13#160211yescharacteristic
238C2×C13#220011yescharacteristic
239C2×C13#220411yescharacteristic
240D13—82no—
241C24—261no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×D4—132no—
247C2×D4—261no—
248C2×D4—521no—
249C2×D4—521no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—522no—
256C22×C4—1041no—
257C22×C4—1041no—
258C22×C4D4×D1311yescharacteristic
259C22×C4D4×D1311yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
261Q16—82no—
262M16—521no—
263M16—521no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—521no—
266C2×C8—521no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—522no—
277C4⋊C4—1041no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—522no—
280C22⋊C4—1041no—
281C22⋊C4—1041no—
282C22⋊C4—1041no—
283C22⋊C4—1041no—
284C42—41no—
285C42—521no—
286C13#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—262no—
288C23—521no—
289C23—521no—
290C23—521no—
291C23—521no—
292C23—521no—
293C23—521no—
294C23#8819111yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299D4—522no—
300D4—1041no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—1044no—
325C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
326C2×C4#8817211yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—1041no—
329C8—1041no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—522no—
333C22—522no—
334C22—522no—
335C22—1041no—
336C22—1041no—
337C22—1041no—
338C22—1041no—
339C22#1171869311yescharacteristic
340C22#1171884711yescharacteristic
341C22#1171886311yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—1041no—
351C4—1041no—
352C4—1041no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—1042no—
356C2#1311379111yescharacteristic
357C2#1311684111yescharacteristic
358C2#1311686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#12223
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113878C2semidirect
4. #13112866C2semidirect
5. #13112864C2semidirect
7. C13×#1605C2semidirect
79. C2×D52Q16semidirect
111. #1605D13semidirect
286. C13#12223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131225392
#131159892
#131138782
#131128662
#131128642
#131127672
C13×#16052
#1222313