Finite Group Databasebeta

← #15775758

Subgroups — #15775758

Order 3328.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122537C211yesmaximal, characteristic
2#13115992C211yesmaximal, characteristic
3#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1318C211yesmaximal, characteristic
8#11719205C2211yescharacteristic
9C13×#390C2211yescharacteristic
10#11718881—21no—
11#11718876—21no—
12#11718647C2211yescharacteristic
13#11718640C2211yescharacteristic
14#11718609—21no—
15#11718608—21no—
16#11718607—21no—
17#11718603—21no—
18#11718594—21no—
19#11718400—21no—
20#11718383—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718122C2211yescharacteristic
24#11718115—21no—
25#11718059—21no—
26#11718059—21no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C13D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37#88180—21no—
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39#88178—21no—
40#88178—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6099—21no—
45C2×Dic52—41no—
46#88144—41no—
47#88142—41no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50#88072—41no—
51#88072—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58#88071D411yescharacteristic
59#88058—41no—
60#88056—41no—
61#88056—41no—
62#12223—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13Q1612yescomplemented
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—42no—
77C22×Dic13—81no—
78C22×Dic13—81no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—81no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—81no—
87C13×C22⋊C4—81no—
88C42×C13—41no—
89C22⋊Dic13—42no—
90C22⋊Dic13—41no—
91C22⋊Dic13—81no—
92C22⋊Dic13—81no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—42no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101#6101—81no—
102#6101—81no—
103C4×Dic13—41no—
104#6099—41no—
105#6099—41no—
106C2×#1055—41no—
107Dic52—82no—
108#2784—131no—
109#2027—131no—
110#1617—131no—
111#1605—131no—
112#1354—131no—
113#1353—131no—
114#1318D1311yescharacteristic
115C23×C13—22no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123D4×C13—42no—
124D4×C13—81no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
135C2×C4×C13#13711yescharacteristic
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—84no—
151Dic26—42no—
152Dic26—81no—
153Dic26—81no—
154Dic26—81no—
155C8×C13—81no—
156C8×C13—81no—
157#1055—81no—
158#544—131no—
159#484—261no—
160#451—261no—
161#418—261no—
162#400—131no—
163#396—261no—
164#395—131no—
165#393—261no—
166#390C2×D1311yescharacteristic
167#387—261no—
168#386—261no—
169#385—261no—
170#380—261no—
171#343—131no—
172#339—261no—
173#328—261no—
174#328—261no—
175#324C2×D1311yescharacteristic
176#324C2×D1311yescharacteristic
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13#45111yescharacteristic
187C22×C13#45511yescharacteristic
188C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—81no—
194Dic13—42no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198Dic13—81no—
199Dic13—81no—
200C22×Q8—131no—
201C22×D4D5211yescharacteristic
202C23×C4—261no—
203C2×Q16—521no—
204C2×M16—261no—
205C4⋊Q8—521no—
206#125—521no—
207C22⋊Q8—261no—
208C22⋊Q8—261no—
209#117—261no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C42D5211yescharacteristic
221#107—521no—
222#103—521no—
223#103—521no—
224#102—521no—
225#102—521no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228#95—131no—
229#95—131no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13—82no—
238C2×C13#160211yescharacteristic
239C2×C13#220011yescharacteristic
240C2×C13#220411yescharacteristic
241C24—21no—
242C2×Q8—261no—
243C2×Q8—261no—
244C2×Q8—521no—
245C2×Q8—1041no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4Dic5212yescomplemented
250C22×C4—21no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—522no—
256C22×C4—1041no—
257C22×C4—1041no—
258C22×C4C2×D5211yescharacteristic
259C22×C4D4×D1311yescharacteristic
260C22×C4D4×D1311yescharacteristic
261Q16—1042no—
262M16—521no—
263M16—521no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—521no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—261no—
271C4⋊C4—261no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—522no—
276C4⋊C4—1041no—
277C4⋊C4—1041no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—1041no—
283C22⋊C4—1041no—
284C42—41no—
285C42—521no—
286C13#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#8813611yescharacteristic
295Q8—522no—
296Q8—1041no—
297Q8—1041no—
298Q8—1041no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—1044no—
325C2×C4C2×Dic5211yescharacteristic
326C2×C4#8816311yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—1041no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1171840011yescharacteristic
340C22#1171840211yescharacteristic
341C22#1171840711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—522no—
348C4—1041no—
349C4—1041no—
350C4—1041no—
351C4—1041no—
352C4—1041no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#1311379511yescharacteristic
357C2#1311684611yescharacteristic
358C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1318C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1318D13
hypocenterC13#12223
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113880C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
5. #13112867C2semidirect
6. #13112864C2semidirect
67. C2×D4×C13Q16semidirect
249. C2×D4Dic52semidirect
286. C13#12223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131225372
#131159922
#131138802
#131138122
#131128672
#131128642
C13×#13182
#1222313