Finite Group Databasebeta

← #15775763

Subgroups — #15775763

Order 3328.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122828C211yesmaximal, characteristic
2#13115998C211yesmaximal, characteristic
3#13113812C211yesmaximal, characteristic
4#13113809C211yesmaximal, characteristic
5#13112865C211yesmaximal, characteristic
6#13112769C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#11719205C2211yescharacteristic
9C13×#395C2211yescharacteristic
10#11718890—21no—
11#11718889—21no—
12#11718781—21no—
13#11718640—21no—
14#11718640C2211yescharacteristic
15#11718635—21no—
16#11718635C2211yescharacteristic
17#11718400—21no—
18#11718307—21no—
19#11718307—21no—
20#11718307—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718147—21no—
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#6107—41no—
35#88180—21no—
36#88178—21no—
37#88178—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×Dic52—41no—
44#88144—41no—
45#88142—41no—
46C13×C22⋊C8—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95D411yescharacteristic
49#88075—41no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88056—41no—
60#88056—41no—
61#88056—41no—
62#12224—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13—41no—
64C2×Q8×C13—81no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C2×Dic26—24no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—41no—
81C2×Dic26—81no—
82C2×Dic26—81no—
83C2×Dic26—81no—
84C2×Dic26Q1612yescomplemented
85C13×M16—41no—
86C13×M16—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—81no—
91C22⋊Dic13—41no—
92#6107—82no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99#6101—81no—
100#6101—81no—
101#6101—81no—
102C4×Dic13—41no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13—81no—
105C2×#1055—41no—
106Dic52—82no—
107#2811—131no—
108#2028—131no—
109#1605—131no—
110#1605—131no—
111#1354—131no—
112#1354D1311yescharacteristic
113#1319—131no—
114C23×C13#12011yescharacteristic
115Q8×C13—42no—
116Q8×C13—81no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
130C2×C4×C13#13711yescharacteristic
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145Dic26—42no—
146Dic26—42no—
147Dic26—81no—
148Dic26—84no—
149Dic26—81no—
150Dic26—81no—
151Dic26—81no—
152C8×C13—81no—
153C8×C13—81no—
154#1055—81no—
155#544—131no—
156#451—261no—
157#451—261no—
158#419—261no—
159#395—131no—
160#395—261no—
161#395—261no—
162#395C2×D1311yescharacteristic
163#391—131no—
164#391—261no—
165#391—261no—
166#391—261no—
167#391—261no—
168#343C2×D1311yescharacteristic
169#339—261no—
170#328—261no—
171#328—261no—
172#324—131no—
173#324C2×D1311yescharacteristic
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13#45111yescharacteristic
177C22×C13#45511yescharacteristic
178C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—42no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—81no—
185Dic13—42no—
186Dic13—42no—
187Dic13—42no—
188Dic13—81no—
189Dic13—81no—
190Dic13—81no—
191C22×Q8—131no—
192C22×Q8—131no—
193C22×Q8—261no—
194C22×Q8D5211yescharacteristic
195C2×Q16—521no—
196C2×Q16—521no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—521no—
199#125—521no—
200C22⋊Q8—261no—
201C22⋊Q8—261no—
202#117—261no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
208C2×C42—131no—
209C2×C42—261no—
210#103—521no—
211#103—521no—
212#103—521no—
213#103—521no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—261no—
216#95—21no—
217#95—131no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95D5211yescharacteristic
226C2×C13—21no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13#160211yescharacteristic
229C2×C13#219911yescharacteristic
230C2×C13#220511yescharacteristic
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—132no—
234C2×Q8—264no—
235C2×Q8—261no—
236C2×Q8—261no—
237C2×Q8—261no—
238C2×Q8—521no—
239C2×Q8—521no—
240C2×Q8—521no—
241C2×Q8—1041no—
242C2×Q8—1041no—
243C2×Q8—1041no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4C2×D5211yescharacteristic
251C22×C4D4×D1311yescharacteristic
252C22×C4D4×D1311yescharacteristic
253Q16—1042no—
254Q16—1042no—
255M16—41no—
256M16—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—521no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—261no—
264C4⋊C4—261no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—1041no—
269C4⋊C4—1041no—
270C4⋊C4—1041no—
271C22⋊C4—521no—
272C42—521no—
273C42—521no—
274C42—1041no—
275C13#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23#8813611yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—522no—
280Q8—522no—
281Q8—1041no—
282Q8—1044no—
283Q8—1041no—
284Q8—1041no—
285Q8—1041no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—262no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4#8816911yescharacteristic
313C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—1041no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1171840211yescharacteristic
320C22#1171846911yescharacteristic
321C22#1171848611yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—522no—
329C4—522no—
330C4—522no—
331C4—1041no—
332C4—1041no—
333C4—1041no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1311379411yescharacteristic
337C2#1311683811yescharacteristic
338C2#1311686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#12224
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
84. C2×Dic26Q16semidirect
275. C13#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228282
#131159982
#131138122
#131138092
#131128652
#131127692
C13×#13542
#1222413