Finite Group Databasebeta

← #15775765

Subgroups — #15775765

Order 3328.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122819C211yesmaximal, characteristic
2#13115994C211yesmaximal, characteristic
3#13113878C211yesmaximal, characteristic
4#13112864C211yesmaximal, characteristic
5#13112863C211yesmaximal, characteristic
6#13112769C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1617C211yesmaximal, characteristic
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C13×#484—21no—
10C13×#400C2211yescharacteristic
11#11718705—21no—
12#11718665—21no—
13#11718647C2211yescharacteristic
14#11718645—21no—
15#11718635C2211yescharacteristic
16#11718318—21no—
17#11718314—21no—
18#11718313—21no—
19#11718308—21no—
20#11718307—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×Dic26D411yescharacteristic
28C13×C4⋊Q8—41no—
29C13×#125—41no—
30C13×C22⋊Q8—21no—
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×#117—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6099—21no—
44C13×#107—41no—
45C13×#103—41no—
46C13×C22⋊C8—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95D411yescharacteristic
50#88075—41no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88050—41no—
60#88050—41no—
61#88047—41no—
62#12225—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—41no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26Q1612yes—
78C2×C8×C13—41no—
79C13×C4⋊C4—21no—
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C42×C13—41no—
89C4⋊Dic13—42no—
90C4⋊Dic13—41no—
91#6101—42no—
92#6101—42no—
93#6101—81no—
94#6101—81no—
95C4×Dic13—41no—
96C4×Dic13—81no—
97#6099—41no—
98#6099—41no—
99C2×#1055—41no—
100C2×#1055—41no—
101#2809—131no—
102#2028—131no—
103#1617—131no—
104#1617D1311yescharacteristic
105#1353—131no—
106#1353—131no—
107#1319—131no—
108C23×C13#12011yescharacteristic
109Q8×C13—81no—
110Q8×C13—81no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
126C2×C4×C13#13711yescharacteristic
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139Dic26—42no—
140Dic26—81no—
141C8×C13—81no—
142#1055—81no—
143#1055—81no—
144#544C2×D1311yescharacteristic
145#484—21no—
146#484—261no—
147#419—261no—
148#400—131no—
149#400C2×D1311yescharacteristic
150#398—261no—
151#398—261no—
152#391—131no—
153#391—261no—
154#389—261no—
155#387—261no—
156#387—261no—
157#343—131no—
158#339—261no—
159#328—21no—
160#328—261no—
161#324—131no—
162#324C2×D1311yescharacteristic
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13#45111yescharacteristic
166C22×C13#45511yescharacteristic
167C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—41no—
171C4×C13—41no—
172C4×C13—81no—
173C4×C13—81no—
174C4×C13—81no—
175C4×C13—81no—
176Dic13—42no—
177Dic13—42no—
178Dic13—81no—
179Dic13—81no—
180C22×Q8—131no—
181C2×M16—261no—
182C4⋊Q8—41no—
183#125—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#117—21no—
187C2×C4⋊C4—131no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4—261no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
195C2×C42—131no—
196C2×C42—261no—
197#107—41no—
198#107—521no—
199#103—41no—
200#103—521no—
201#103—521no—
202#103—521no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—261no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—131no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210#95—261no—
211#95—261no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95C22⋊D1311yescharacteristic
215C2×C13—21no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13#160211yescharacteristic
218C2×C13#220111yescharacteristic
219C2×C13#220411yescharacteristic
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—132no—
223C2×Q8—261no—
224C2×Q8—521no—
225C2×Q8—521no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4D4×D1311yescharacteristic
233C22×C4D4×D1311yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
235M16—521no—
236M16—521no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—521no—
239C2×C8—521no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—522no—
250C4⋊C4—522no—
251C4⋊C4—522no—
252C4⋊C4—1041no—
253C4⋊C4—1041no—
254C22⋊C4—41no—
255C42—41no—
256C42—521no—
257C42—1041no—
258C13#1222511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23#8819111yescharacteristic
260Q8—81no—
261Q8—81no—
262Q8—522no—
263Q8—1041no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—262no—
279C2×C4—262no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
291C2×C4#8817211yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—1041no—
294C8—1041no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1171869311yescharacteristic
298C22#1171884711yescharacteristic
299C22#1171886311yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—522no—
309C4—522no—
310C4—1041no—
311C4—1041no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1311379111yescharacteristic
315C2#1311684711yescharacteristic
316C2#1311686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1617C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1617D13
hypocenterC13#12225
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
258. C13#12225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228192
#131159942
#131138782
#131128642
#131128632
#131127692
C13×#16172
#1222513