Finite Group Databasebeta

← #15775772

Subgroups — #15775772

Order 3328.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118719C211yesmaximal, characteristic
2#13116188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113759C211yesmaximal, characteristic
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112834C211yesmaximal, characteristic
6#13112785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#543C2211yescharacteristic
9C2×#88148—21no—
10C2×#88135—21no—
11C13×#484—21no—
12C13×#399C2211yescharacteristic
13#11718707—21no—
14#11718650—21no—
15#11718634—21no—
16#11718622—21no—
17#11718621C2211yescharacteristic
18#11718607—21no—
19#11718607C2211yescharacteristic
20#11718331—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718118—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×C22⋊Q8—41no—
34C13×C22⋊Q8—41no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6106—41no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—41no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52#88148—44no—
53#88135—44no—
54C13×#107—41no—
55C13×#103—41no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×#95D411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—41no—
61#88071D411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88049—41no—
64#12226—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13—41no—
84C22×Dic13—41no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—42no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic13—22no—
102C22⋊Dic13—21no—
103C22⋊Dic13—21no—
104C22⋊Dic13—41no—
105#6106—82no—
106#6103—24no—
107#6103—42no—
108#6103—42no—
109#6103—42no—
110C4⋊Dic13—42no—
111#6101—42no—
112#6101—42no—
113#6101—82no—
114C4×Dic13—42no—
115C2×#1055—41no—
116#2455—131no—
117#2062—131no—
118#1614D1311yescharacteristic, complemented
119#1596—131no—
120#1352—131no—
121#1343—131no—
122#1326—131no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128C23×C13#13511yescharacteristic
129C23×C13#13711yescharacteristic
130C22×D13—22no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137Q8×C13—81no—
138Q8×C13—81no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—81no—
152C2×C4×C13—81no—
153C22⋊D13—44no—
154C22⋊D13—44no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13—81no—
168C2×Dic13—81no—
169D52—42no—
170D52—81no—
171C4×D13—84no—
172C8×C13—81no—
173#1055—81no—
174#543C2×D1311yescharacteristic
175C2×#123—261no—
176C2×C4×D4—261no—
177#484—21no—
178#450—261no—
179#399C2×D1311yescharacteristic
180#394—261no—
181#392—131no—
182#389—261no—
183#388—261no—
184#385—131no—
185#385—261no—
186#385—261no—
187#342—131no—
188#342—261no—
189#328—21no—
190#328—261no—
191#323—131no—
192#323C2×D1311yescharacteristic
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13#45211yescharacteristic
203C22×C13#45611yescharacteristic
204C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C4×C13—42no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13—81no—
217C4×C13—81no—
218Dic13—42no—
219Dic13—42no—
220Dic13—81no—
221Dic13—82no—
222C22×D4—131no—
223C22×D4—261no—
224C23×C4—131no—
225C23×C4—261no—
226C2×SD16—521no—
227#123—524no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C4×D4—524no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—521no—
238C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
248C2×C42—261no—
249#107—41no—
250#103—41no—
251#102—521no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—261no—
254#95—131no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95—521no—
258#95C22⋊D1311yescharacteristic
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—41no—
262C2×C13—41no—
263C2×C13#160311yescharacteristic
264C2×C13#219611yescharacteristic
265C2×C13#219811yescharacteristic
266D13—82no—
267C24—261no—
268C24D4×D1311yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—522no—
273C2×D4—522no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—522no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—521no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—1041no—
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
292SD16—1042no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—521no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—522no—
302C4⋊C4—522no—
303C4⋊C4—522no—
304C4⋊C4—1042no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—264no—
310C22⋊C4—262no—
311C22⋊C4—261no—
312C22⋊C4—261no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—521no—
317C42—522no—
318C13#1222611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—262no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23#8817211yescharacteristic
331C23#8817311yescharacteristic
332C23#8819111yescharacteristic
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335D4—522no—
336D4—524no—
337D4—524no—
338D4—1041no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—1044no—
365C2×C4—1041no—
366C2×C4—1041no—
367C2×C4—1041no—
368C8—81no—
369C8—1041no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—522no—
380C22—522no—
381C22—522no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22#1171869311yescharacteristic
387C22#1171884811yescharacteristic
388C22#1171886611yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—522no—
396C4—522no—
397C4—1041no—
398C4—1042no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—1042no—
404C2#1311379811yescharacteristic
405C2#1311681911yescharacteristic
406C2#1311683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1614C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11718621C22
hypercenter#1614D13
hypocenterC13#12226
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116188C2semidirect
4. #13112860C2semidirect
6. #13112785C2semidirect
7. C13×#1614C2semidirect
118. #1614D13semidirect
318. C13#12226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131187192
#131161882
#131137592
#131128602
#131128342
#131127852
C13×#16142
#1222613