Finite Group Databasebeta

← #15775777

Subgroups — #15775777

Order 3328.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118826C211yesmaximal, characteristic
2#13116188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic
6#13112785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1596C211yesmaximal, characteristic
8C13×#543C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic13—21no—
10C2×#88132—21no—
11C13×#450—21no—
12C13×#392C2211yescharacteristic
13#11718883—21no—
14#11718881—21no—
15#11718711—21no—
16#11718608C2211yescharacteristic
17#11718607—21no—
18#11718607C2211yescharacteristic
19#11718605—21no—
20#11718314—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718118—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C23×Dic13—21no—
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×C13×SD16—41no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×C22⋊Q8—21no—
35C13×C22⋊Q8—41no—
36C13×C22⋊Q8—41no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6107—41no—
47D4×Dic13—44no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—41no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53#88132—44no—
54C13×#102—41no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—41no—
61#88071D411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88050—41no—
64#12227—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×D4×C13—42no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—42no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13—41no—
88C22×Dic13—41no—
89C22×Dic13—81no—
90C2×Dic26—41no—
91C2×Dic26—42no—
92C13×SD16—82no—
93C2×C8×C13—41no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—42no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C22⋊Dic13—22no—
103C22⋊Dic13—21no—
104C22⋊Dic13—21no—
105C22⋊Dic13—42no—
106C22⋊Dic13—42no—
107C22⋊Dic13—42no—
108C22⋊Dic13—42no—
109C22⋊Dic13—41no—
110#6107—82no—
111C4⋊Dic13—24no—
112#6101—42no—
113#6101—42no—
114#6101—82no—
115C4×Dic13—42no—
116C2×#1055—41no—
117#2463—131no—
118#2062—131no—
119#1602—131no—
120#1596D1311yescharacteristic
121#1351—131no—
122#1343—131no—
123#1326—131no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13#12011yescharacteristic
136C23×C13#13511yescharacteristic
137C23×C13#13711yescharacteristic
138Q8×C13—81no—
139Q8×C13—81no—
140D4×C13—44no—
141D4×C13—44no—
142D4×C13—42no—
143D4×C13—81no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—81no—
170C2×Dic13—84no—
171C2×Dic13—81no—
172C2×Dic13—81no—
173Dic26—42no—
174Dic26—81no—
175C8×C13—81no—
176#1055—81no—
177#543C2×D1311yescharacteristic
178C2×C22⋊Q8—261no—
179C2×C4×D4—261no—
180#451—261no—
181#450—21no—
182#394—261no—
183#393—131no—
184#392C2×D1311yescharacteristic
185#388—261no—
186#387—261no—
187#386—261no—
188#385—131no—
189#385—261no—
190#342—131no—
191#342—261no—
192#328—21no—
193#328—261no—
194#323—131no—
195#323C2×D1311yescharacteristic
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13#45211yescharacteristic
213C22×C13#45611yescharacteristic
214C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C4×C13—42no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13—41no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—81no—
220Dic13—42no—
221Dic13—42no—
222Dic13—81no—
223Dic13—81no—
224Dic13—82no—
225C22×Q8—131no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
228C23×C4—131no—
229C23×C4—261no—
230C2×Q16—521no—
231C2×SD16—41no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—524no—
237C4×D4—524no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—521no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
251C2×C42—261no—
252#103—521no—
253#102—41no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—261no—
256#95—131no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95—521no—
261#95C22⋊D1311yescharacteristic
262C2×C13—21no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13—41no—
265C2×C13—41no—
266C2×C13—82no—
267C2×C13#160311yescharacteristic
268C2×C13#219611yescharacteristic
269C2×C13#219711yescharacteristic
270C24—21no—
271C24D4×D1311yescharacteristic
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8—522no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—1041no—
295C22×C4D4×D1311yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
297Q16—1042no—
298SD16—82no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—521no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—264no—
306C4⋊C4—522no—
307C4⋊C4—522no—
308C4⋊C4—1042no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—262no—
314C22⋊C4—261no—
315C22⋊C4—261no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—521no—
321C42—522no—
322C13#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#8816911yescharacteristic
335C23#8817011yescharacteristic
336C23#8819111yescharacteristic
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—522no—
340Q8—1041no—
341D4—42no—
342D4—44no—
343D4—44no—
344D4—81no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—1041no—
371C2×C4—1044no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4—1041no—
374C8—81no—
375C8—1041no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22#1171869311yescharacteristic
393C22#1171883411yescharacteristic
394C22#1171886611yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—522no—
401C4—522no—
402C4—1041no—
403C4—1041no—
404C4—1042no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—82no—
410C2#1311379611yescharacteristic
411C2#1311681911yescharacteristic
412C2#1311682411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#392C22
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#12227
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116188C2semidirect
3. #13113793C2semidirect
4. #13112858C2semidirect
6. #13112785C2semidirect
322. C13#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131188262
#131161882
#131137932
#131128582
#131128332
#131127852
C13×#15962
#1222713