Finite Group Databasebeta

← #15775778

Subgroups — #15775778

Order 3328.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118832C211yesmaximal, characteristic
2#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113759C211yesmaximal, characteristic
4#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112832C211yesmaximal, characteristic
6#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#543C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13—21no—
10C2×#88150—21no—
11C13×#385—21no—
12C13×#385C2211yescharacteristic
13#11718711—21no—
14#11718707—21no—
15#11718651—21no—
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718620—21no—
18#11718608C2211yescharacteristic
19#11718326—21no—
20#11718313—21no—
21C13×#342—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718130—21no—
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×C22⋊Q8—41no—
35C13×C22⋊Q8—41no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—41no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×#6107—41no—
44C2×#6106—41no—
45C4×C22⋊D13—44no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53#88150—44no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071D411yescharacteristic
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88050—41no—
63#88049—41no—
64#12227—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×Dic26—41no—
91C2×Dic26—42no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—42no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—82no—
98C13×C22⋊C4—22no—
99C13×C22⋊C4—21no—
100C13×C22⋊C4—21no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic13—42no—
106#6107—82no—
107#6106—82no—
108#6103—42no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6101—24no—
113#6101—42no—
114C4×Dic13—42no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117#2463—131no—
118#2062D1311yescharacteristic, complemented
119#1602—131no—
120#1596—131no—
121#1351—131no—
122#1343—131no—
123#1326—131no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13#12011yescharacteristic
129C23×C13#13511yescharacteristic
130C23×C13#13711yescharacteristic
131C22×D13—22no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138Q8×C13—81no—
139Q8×C13—81no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13—81no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13—81no—
159C22⋊D13—44no—
160C22⋊D13—44no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170D52—42no—
171D52—81no—
172C4×D13—84no—
173Dic26—42no—
174Dic26—81no—
175#1055—81no—
176#1055—81no—
177#543C2×D1311yescharacteristic
178C2×C22⋊Q8—261no—
179C2×C4×D4—261no—
180#451—261no—
181#450—261no—
182#394—261no—
183#393—131no—
184#392—131no—
185#388—261no—
186#387—261no—
187#386—261no—
188#385—21no—
189#385C2×D1311yescharacteristic
190#342—21no—
191#342C2×D1311yescharacteristic
192#328—261no—
193#328—261no—
194#323—131no—
195#323—131no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13#45211yescharacteristic
206C22×C13#45611yescharacteristic
207C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—42no—
217C4×C13—41no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—82no—
220C4×C13—81no—
221C4×C13—81no—
222Dic13—42no—
223Dic13—42no—
224Dic13—81no—
225C22×Q8—131no—
226C22×D4—131no—
227C22×D4—261no—
228C23×C4—261no—
229C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
230C2×Q16—521no—
231C2×SD16—521no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—524no—
237C4×D4—524no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
251C2×C42—261no—
252#103—521no—
253#102—521no—
254C22⋊C8—261no—
255C22⋊C8—261no—
256#95—21no—
257#95—41no—
258#95—131no—
259#95—131no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13—41no—
265C2×C13—41no—
266C2×C13#160311yescharacteristic
267C2×C13#219611yescharacteristic
268C2×C13#219711yescharacteristic
269D13—82no—
270C24—261no—
271C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8—522no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—522no—
278C2×D4—522no—
279C2×D4—522no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—522no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—1041no—
295C22×C4D4×D1311yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297Q16—1042no—
298SD16—1042no—
299C2×C8—521no—
300C2×C8—521no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—264no—
308C4⋊C4—522no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—522no—
321C42—522no—
322C13#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—262no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23#8819111yescharacteristic
335C23#8819611yescharacteristic
336C23#8820411yescharacteristic
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—522no—
340Q8—1041no—
341D4—522no—
342D4—524no—
343D4—524no—
344D4—1041no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—1044no—
374C8—1041no—
375C8—1041no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—522no—
386C22—522no—
387C22—522no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22#1171869311yescharacteristic
393C22#1171870811yescharacteristic
394C22#1171875611yescharacteristic
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—522no—
403C4—522no—
404C4—1041no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—1042no—
410C2#1311379711yescharacteristic
411C2#1311681811yescharacteristic
412C2#1311682311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2062C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11718621C22
hypercenter#2062D13
hypocenterC13#12227
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113793C2semidirect
4. #13112856C2semidirect
6. #13112784C2semidirect
7. C13×#2062C2semidirect
118. #2062D13semidirect
322. C13#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131188322
#131137932
#131137592
#131128562
#131128322
#131127842
C13×#20622
#1222713