Finite Group Databasebeta

← #15775783

Subgroups — #15775783

Order 3328.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118833C211yesmaximal, characteristic
2#13116190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113761C211yesmaximal, characteristic
5#13112832C211yesmaximal, characteristic
6#13112785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88200—21no—
9C2×#88135—21no—
10#11719188C2211yescharacteristic
11C13×#393C2211yescharacteristic
12#11718889—21no—
13#11718622—21no—
14#11718621C2211yescharacteristic
15#11718611—21no—
16#11718607C2211yescharacteristic
17#11718392—21no—
18#11718330—21no—
19#11718326—21no—
20#11718316—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37#88200—44no—
38C2×#6107—41no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—41no—
45#88178—21no—
46#88178—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×#6095—41no—
51#88135—44no—
52#88132—41no—
53#88132—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88075—41no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—41no—
61#88071D411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88061—41no—
64#12227—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C2×Q8×C13—42no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13—41no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C22⋊C4—22no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C22⋊Dic13—21no—
98C22⋊Dic13—21no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—41no—
101#6107—82no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103—42no—
105#6103—42no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—42no—
109C4⋊Dic13—82no—
110#6101—24no—
111#6101—42no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114C4×Dic13—42no—
115C2×#1055—41no—
116#6095—82no—
117#2463—131no—
118#2062—131no—
119#1602—131no—
120#1596—131no—
121#1351D1311yescharacteristic, complemented
122#1343—131no—
123#1326—131no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13#12011yescharacteristic
129C23×C13#13511yescharacteristic
130C23×C13#13711yescharacteristic
131C22×D13—22no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138Q8×C13—42no—
139Q8×C13—81no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—81no—
152C2×C4×C13—81no—
153C22⋊D13—44no—
154C22⋊D13—44no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—81no—
168C2×Dic13—81no—
169C2×Dic13—81no—
170D52—42no—
171D52—81no—
172C4×D13—84no—
173Dic26—81no—
174Dic26—81no—
175C8×C13—81no—
176#1055—81no—
177#543—131no—
178C2×C22⋊Q8—261no—
179C2×C4×D4—261no—
180#451—261no—
181#450—261no—
182#394—261no—
183#393C2×D1311yescharacteristic
184#392—131no—
185#388—261no—
186#387—261no—
187#386—261no—
188#385—131no—
189#385—261no—
190#342—261no—
191#342C2×D1311yescharacteristic
192#328—261no—
193#328—261no—
194#323—131no—
195#323C2×D1311yescharacteristic
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13#45211yescharacteristic
206C22×C13#45611yescharacteristic
207C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—42no—
217C4×C13—41no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—82no—
220Dic13—42no—
221Dic13—42no—
222Dic13—81no—
223Dic13—81no—
224Dic13—81no—
225C22×Q8D5211yescharacteristic
226C22×D4—131no—
227C22×D4—261no—
228C23×C4—131no—
229C23×C4—261no—
230C2×Q16—521no—
231C2×SD16—521no—
232C22⋊Q8—261no—
233C22⋊Q8—261no—
234C22⋊Q8—521no—
235C22⋊Q8—521no—
236C22⋊Q8—524no—
237C4×D4—524no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—521no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
251C2×C42—261no—
252#103—521no—
253#102—521no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—261no—
256#95—21no—
257#95—131no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95—521no—
261#95D5211yescharacteristic
262C2×C13—21no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13—41no—
265C2×C13—41no—
266C2×C13#160311yescharacteristic
267C2×C13#219611yescharacteristic
268C2×C13#219711yescharacteristic
269D13—82no—
270C24—261no—
271C24D4×D1311yescharacteristic
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—261no—
275C2×Q8—261no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—522no—
278C2×D4—522no—
279C2×D4—522no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—522no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—1041no—
295C22×C4C2×D5211yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297Q16—1042no—
298SD16—1042no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—521no—
301C4⋊C4—264no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—522no—
307C4⋊C4—522no—
308C4⋊C4—1042no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—261no—
314C22⋊C4—261no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C42—522no—
322C13#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—262no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23#8813611yescharacteristic
335C23#8817011yescharacteristic
336C23#8817211yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—1041no—
340Q8—1041no—
341D4—522no—
342D4—524no—
343D4—524no—
344D4—1041no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—1044no—
371C2×C4—1041no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4—1041no—
374C8—81no—
375C8—1041no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—522no—
386C22—522no—
387C22—522no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22#1171840211yescharacteristic
393C22#1171847111yescharacteristic
394C22#1171848711yescharacteristic
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—522no—
401C4—522no—
402C4—1041no—
403C4—1041no—
404C4—1041no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—1042no—
410C2#1311380211yescharacteristic
411C2#1311682111yescharacteristic
412C2#1311682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11718621C22
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#12227
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116190C2semidirect
3. #13113792C2semidirect
6. #13112785C2semidirect
7. C13×#1351C2semidirect
121. #1351D13semidirect
322. C13#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131188332
#131161902
#131137922
#131137612
#131128322
#131127852
C13×#13512
#1222713