Finite Group Databasebeta

← #15775785

Subgroups — #15775785

Order 3328.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119568C211yesmaximal, characteristic
2#13113827C211yesmaximal, characteristic
3#13113793C211yesmaximal, characteristic
4#13112856C211yesmaximal, characteristic
5#13112835C211yesmaximal, characteristic
6#13112784C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2062C211yesmaximal, characteristic
8C13×#543C2211yescharacteristic
9C13×#385—21no—
10C13×#385C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊Dic13—21no—
12#11718711—21no—
13#11718704—21no—
14#11718642—21no—
15#11718639—21no—
16#11718614C2211yescharacteristic
17#11718613—21no—
18#11718608C2211yescharacteristic
19#11718312—21no—
20#11718307—21no—
21C13×#342—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718130—21no—
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C13×C22⋊Q8—21no—
30C13×C22⋊Q8—21no—
31C13×C22⋊Q8—41no—
32C13×C22⋊Q8—41no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—41no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×#6107—41no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C13×#95—21no—
47C13×#95—41no—
48#88075—41no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071D411yescharacteristic
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88050—41no—
61#88048—41no—
62#12228—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—42no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—42no—
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—42no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—82no—
87C13×C22⋊C4—22no—
88C13×C22⋊C4—21no—
89C13×C22⋊C4—21no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97#6107—82no—
98C4⋊Dic13—41no—
99#6101—42no—
100C4×Dic13—42no—
101C4×Dic13—81no—
102C2×#1055—41no—
103C2×#1055—41no—
104#2523—131no—
105#2062D1311yescharacteristic
106#1608—131no—
107#1602—131no—
108#1351—131no—
109#1344—131no—
110#1326—131no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13#12011yescharacteristic
116C23×C13#13511yescharacteristic
117C23×C13#13711yescharacteristic
118Q8×C13—81no—
119Q8×C13—81no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×C4×C13—81no—
136C2×C4×C13—81no—
137C2×C4×C13—81no—
138C2×C4×C13—81no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151Dic26—42no—
152Dic26—81no—
153#1055—81no—
154#1055—81no—
155#543C2×D1311yescharacteristic
156#483—261no—
157#451—261no—
158#397—131no—
159#397—261no—
160#393—131no—
161#391—261no—
162#387—261no—
163#387—261no—
164#385—21no—
165#385C2×D1311yescharacteristic
166#383—261no—
167C4×C22⋊C4—261no—
168#342—21no—
169#342C2×D1311yescharacteristic
170#328—261no—
171#328—261no—
172#323—131no—
173#323—131no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13#45211yescharacteristic
184C22×C13#45611yescharacteristic
185C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—42no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—82no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193Dic13—42no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197C22×Q8—131no—
198C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
199C2×Q16—521no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—131no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
214C2×C42—261no—
215C2×C42—261no—
216#106—521no—
217#103—521no—
218#103—521no—
219C22⋊C8—261no—
220C22⋊C8—261no—
221#95—21no—
222#95—41no—
223#95—131no—
224#95—131no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—41no—
235C2×C13—41no—
236C2×C13#160311yescharacteristic
237C2×C13#219711yescharacteristic
238C2×C13#219711yescharacteristic
239C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—521no—
243C2×Q8—522no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4D4×D1311yescharacteristic
256C22×C4D4×D1311yescharacteristic
257Q16—1042no—
258C2×C8—521no—
259C2×C8—521no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—522no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—522no—
276C22⋊C4—521no—
277C22⋊C4—521no—
278C42—522no—
279C42—1041no—
280C13#1222811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23#8819111yescharacteristic
286C23#8819611yescharacteristic
287C23#8820411yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290Q8—522no—
291Q8—1041no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C8—1041no—
324C8—1041no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#1171869311yescharacteristic
335C22#1171870811yescharacteristic
336C22#1171875611yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—42no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—522no—
345C4—1041no—
346C4—1041no—
347C4—1041no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#1311379711yescharacteristic
353C2#1311682311yescharacteristic
354C2#1311682411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2062C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2062D13
hypocenterC13#12228
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
280. C13#12228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131195682
#131138272
#131137932
#131128562
#131128352
#131127842
C13×#20622
#1222813