Finite Group Databasebeta

← #15775798

Subgroups — #15775798

Order 3328.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122918C211yesmaximal, characteristic
2#13116188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic
6#13112783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1596C211yesmaximal, characteristic
8C13×#543C2211yescharacteristic
9C13×#450—21no—
10C13×#392C2211yescharacteristic
11#11718883—21no—
12#11718883—21no—
13#11718881—21no—
14#11718711—21no—
15#11718613—21no—
16#11718608—21no—
17#11718608C2211yescharacteristic
18#11718607—21no—
19#11718607C2211yescharacteristic
20#11718319—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718118—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C13×SD16—41no—
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×C22⋊Q8—41no—
35C13×C22⋊Q8—41no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6107—41no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—41no—
50C13×#102—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95D411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—41no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88050—41no—
62#12230—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—81no—
71C2×D4×C13—81no—
72C2×D4×C13—81no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—41no—
83C22×Dic13—41no—
84C22×Dic13—81no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—81no—
87C13×SD16—82no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—81no—
97C22⋊Dic13—22no—
98C22⋊Dic13—21no—
99C22⋊Dic13—21no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—81no—
102C22⋊Dic13—81no—
103C22⋊Dic13—81no—
104C22⋊Dic13—81no—
105C22⋊Dic13—81no—
106#6107—82no—
107#6101—81no—
108#6101—81no—
109#6101—82no—
110C2×#1055—41no—
111#2824—131no—
112#2062—131no—
113#1602—131no—
114#1596D1311yescharacteristic
115#1351—131no—
116#1343—131no—
117#1326—131no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13#12011yescharacteristic
130C23×C13#13511yescharacteristic
131C23×C13#13711yescharacteristic
132Q8×C13—81no—
133Q8×C13—81no—
134D4×C13—42no—
135D4×C13—81no—
136D4×C13—82no—
137D4×C13—82no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—81no—
164C2×Dic13—81no—
165C2×Dic13—81no—
166Dic26—42no—
167Dic26—81no—
168C8×C13—81no—
169#1055—81no—
170#543C2×D1311yescharacteristic
171#451—261no—
172#450—21no—
173#400—261no—
174#397—261no—
175#394—261no—
176#394—261no—
177#393—131no—
178#393—261no—
179#392C2×D1311yescharacteristic
180#386—261no—
181#385—131no—
182#385—261no—
183#342—131no—
184#342—261no—
185#328—21no—
186#328—261no—
187#323—131no—
188#323C2×D1311yescharacteristic
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13#45211yescharacteristic
206C22×C13#45611yescharacteristic
207C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215Dic13—82no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8—131no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
221C23×C4—131no—
222C2×Q16—521no—
223C2×SD16—41no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—521no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—131no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
241#103—521no—
242#102—41no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—261no—
245#95—131no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—521no—
252#95C22⋊D1311yescharacteristic
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13—161no—
258C2×C13#160311yescharacteristic
259C2×C13#219911yescharacteristic
260C2×C13#220011yescharacteristic
261C24—21no—
262C24D4×D1311yescharacteristic
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—521no—
266C2×Q8—1041no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—1041no—
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
285Q16—1042no—
286SD16—82no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—521no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—1041no—
294C4⋊C4—1041no—
295C4⋊C4—1042no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—262no—
301C22⋊C4—261no—
302C22⋊C4—261no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—1041no—
305C22⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—1041no—
308C22⋊C4—1041no—
309C13#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#8816911yescharacteristic
322C23#8817011yescharacteristic
323C23#8819111yescharacteristic
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—522no—
327Q8—1041no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4—1041no—
360C8—81no—
361C8—1041no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22#1171869311yescharacteristic
379C22#1171883411yescharacteristic
380C22#1171886611yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—1041no—
387C4—1041no—
388C4—1042no—
389C4—1041no—
390C4—1041no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#1311379611yescharacteristic
397C2#1311683511yescharacteristic
398C2#1311684211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#392C22
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#12230
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116188C2semidirect
3. #13113793C2semidirect
4. #13112858C2semidirect
6. #13112783C2semidirect
309. C13#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229182
#131161882
#131137932
#131128582
#131128332
#131127832
C13×#15962
#1223013