Finite Group Databasebeta

← #15775801

Subgroups — #15775801

Order 3328.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113758C211yesmaximal, characteristic
4#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic
6#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2824C211yesmaximal, characteristic
8#11719188C2211yescharacteristic
9C13×#400—21no—
10C13×#397—21no—
11C13×#394—21no—
12C13×#394—21no—
13C13×#393—21no—
14C13×#393C2211yescharacteristic
15C13×#392C2211yescharacteristic
16C13×#386—21no—
17C13×#385C2211yescharacteristic
18#11718889—21no—
19#11718879—21no—
20#11718871—21no—
21#11718119—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718044—21no—
26#11718044—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13D411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×#6107—41no—
44C2×#6105—41no—
45#88178—21no—
46#88178—21no—
47C2×#6101—41no—
48#88132—41no—
49#88132—41no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95D411yescharacteristic
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88075—41no—
58#88072—41no—
59#88071—41no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#12230—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C13—41no—
66C2×Q8×C13—81no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—81no—
71C2×D4×C13—81no—
72C2×D4×C13—81no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13—81no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—41no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—21no—
87C13×C4⋊C4—81no—
88C13×C4⋊C4—81no—
89C13×C22⋊C4—21no—
90C13×C22⋊C4—21no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—81no—
93C13×C22⋊C4—81no—
94C13×C22⋊C4—81no—
95C13×C22⋊C4—81no—
96C13×C22⋊C4—81no—
97C13×C22⋊C4—81no—
98C22⋊Dic13—22no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102#6107—82no—
103#6105—82no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108#6101—82no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111#2824D1311yescharacteristic
112#2062—131no—
113#1602—131no—
114#1596—131no—
115#1351—131no—
116#1343—131no—
117#1326—131no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13#12011yescharacteristic
130C23×C13#13511yescharacteristic
131C23×C13#13711yescharacteristic
132Q8×C13—42no—
133Q8×C13—81no—
134D4×C13—42no—
135D4×C13—81no—
136D4×C13—82no—
137D4×C13—82no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—81no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13—81no—
164C2×Dic13—81no—
165C2×Dic13—81no—
166Dic26—81no—
167Dic26—81no—
168#1055—81no—
169#1055—81no—
170#543—131no—
171#451—261no—
172#450—261no—
173#400—21no—
174#397—21no—
175#394—21no—
176#394—21no—
177#393—21no—
178#393C2×D1311yescharacteristic
179#392C2×D1311yescharacteristic
180#386—21no—
181#385—261no—
182#385C2×D1311yescharacteristic
183#342—131no—
184#342—261no—
185#328—261no—
186#328—261no—
187#323—131no—
188#323—131no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13#45211yescharacteristic
206C22×C13#45611yescharacteristic
207C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—81no—
215Dic13—82no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
221C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
222C2×Q16—521no—
223C2×SD16—521no—
224C22⋊Q8—261no—
225C22⋊Q8—261no—
226C22⋊Q8—521no—
227C22⋊Q8—521no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—521no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
241#103—521no—
242#102—521no—
243C22⋊C8—261no—
244C22⋊C8—261no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—521no—
251#95C22⋊D1311yescharacteristic
252#95C22⋊D1311yescharacteristic
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13—161no—
258C2×C13#160311yescharacteristic
259C2×C13#219911yescharacteristic
260C2×C13#220011yescharacteristic
261C24—21no—
262C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—261no—
266C2×Q8—261no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
285Q16—1042no—
286SD16—1042no—
287C2×C8—521no—
288C2×C8—521no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—1042no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—262no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C13#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#8820411yescharacteristic
322C23#8820511yescharacteristic
323C23#8820711yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—1041no—
327Q8—1041no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4—1041no—
360C8—1041no—
361C8—1041no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22#1171890011yescharacteristic
379C22#1171890511yescharacteristic
380C22#1171890711yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—1042no—
389C4—1041no—
390C4—1041no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#1311379911yescharacteristic
397C2#1311683711yescharacteristic
398C2#1311684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2824C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#392C22
hypercenter#2824D13
hypocenterC13#12230
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116189C2semidirect
2. #13113792C2semidirect
4. #13112857C2semidirect
6. #13112784C2semidirect
309. C13#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131161892
#131137922
#131137582
#131128572
#131128332
#131127842
C13×#28242
#1223013