Finite Group Databasebeta

← #15775803

Subgroups — #15775803

Order 3328.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122916C211yesmaximal, characteristic
2#13116189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113761C211yesmaximal, characteristic
5#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112834C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719188C2211yescharacteristic
9C13×#385C2211yescharacteristic
10#11718874—21no—
11#11718871—21no—
12#11718652—21no—
13#11718643—21no—
14#11718621C2211yescharacteristic
15#11718620—21no—
16#11718608C2211yescharacteristic
17#11718400—21no—
18#11718392—21no—
19#11718336—21no—
20#11718334—21no—
21C13×#323C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718059—21no—
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—41no—
46C2×Dic52—41no—
47C2×#6095—41no—
48#88132—41no—
49#88132—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—41no—
58#88071D411yescharacteristic
59#88071D411yescharacteristic
60#88061—41no—
61#88056—41no—
62#12230—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C23×D13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13—81no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—41no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—81no—
74C2×C22⋊D13—81no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—41no—
81C2×D52—41no—
82C2×D52—81no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—81no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—81no—
90C13×C22⋊C4—21no—
91C13×C22⋊C4—21no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C22⋊Dic13—22no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—81no—
98#6103—81no—
99#6103—81no—
100#6103—81no—
101#6103—81no—
102#6103—81no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107#6101—81no—
108#6101—82no—
109Dic52—82no—
110#6095—82no—
111#2824—131no—
112#2062—131no—
113#1602—131no—
114#1596—131no—
115#1351—131no—
116#1343—131no—
117#1326D1311yescharacteristic, complemented
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C23×C13#13511yescharacteristic
124C23×C13#13711yescharacteristic
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—81no—
144C22⋊D13—82no—
145C22⋊D13—82no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—81no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13—81no—
162D52—42no—
163D52—81no—
164Dic26—42no—
165Dic26—81no—
166Dic26—81no—
167Dic26—81no—
168C8×C13—81no—
169C8×C13—81no—
170#543—131no—
171#451—261no—
172#450—261no—
173#400—261no—
174#397—261no—
175#394—261no—
176#394—261no—
177#393—131no—
178#393—261no—
179#392—131no—
180#386—261no—
181#385—261no—
182#385C2×D1311yescharacteristic
183#342—131no—
184#342—261no—
185#328—261no—
186#328—261no—
187#323C2×D1311yescharacteristic
188#323C2×D1311yescharacteristic
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13#45211yescharacteristic
199C22×C13#45611yescharacteristic
200C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—81no—
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214Dic13—82no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8—131no—
219C22×D4—131no—
220C22×D4—261no—
221C23×C4D5211yescharacteristic
222C2×Q16—521no—
223C2×SD16—521no—
224C22⋊Q8—261no—
225C22⋊Q8—261no—
226C22⋊Q8—521no—
227C22⋊Q8—521no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—521no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
241#103—521no—
242#102—521no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245#95—21no—
246#95—131no—
247#95—131no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—521no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13#160311yescharacteristic
258C2×C13#219911yescharacteristic
259C2×C13#220011yescharacteristic
260D13—161no—
261C24—261no—
262C24C2×D5211yescharacteristic
263C2×Q8—261no—
264C2×Q8—261no—
265C2×Q8—521no—
266C2×Q8—1041no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—1041no—
271C2×D4—1041no—
272C2×D4—1041no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284C22×C4D4×D1311yescharacteristic
285Q16—1042no—
286SD16—1042no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—1041no—
295C4⋊C4—1042no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—262no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—1041no—
304C22⋊C4—1041no—
305C22⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—1041no—
308C22⋊C4—1041no—
309C13#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23#8813611yescharacteristic
322C23#8815811yescharacteristic
323C23#8816311yescharacteristic
324Q8—522no—
325Q8—1041no—
326Q8—1041no—
327Q8—1041no—
328D4—522no—
329D4—1041no—
330D4—1042no—
331D4—1042no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4—1041no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22#1171839411yescharacteristic
379C22#1171840211yescharacteristic
380C22#1171841311yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—1041no—
386C4—1041no—
387C4—1042no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C4—1041no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—2081no—
396C2#1311380111yescharacteristic
397C2#1311683811yescharacteristic
398C2#1311684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1326C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11718621C22
hypercenter#1326D13
hypocenterC13#12230
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116189C2semidirect
3. #13113795C2semidirect
5. #13112858C2semidirect
7. C13×#1326C2semidirect
117. #1326D13semidirect
309. C13#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229162
#131161892
#131137952
#131137612
#131128582
#131128342
C13×#13262
#1223013