Finite Group Databasebeta

← #15775805

Subgroups — #15775805

Order 3328.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122935C211yesmaximal, characteristic
2#13116188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic
6#13112785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1596C211yesmaximal, characteristic
8C13×#543C2211yescharacteristic
9C13×#450—21no—
10C13×#392C2211yescharacteristic
11#11718883—21no—
12#11718883—21no—
13#11718881—21no—
14#11718705—21no—
15#11718613—21no—
16#11718610C2211yescharacteristic
17#11718609—21no—
18#11718607—21no—
19#11718607C2211yescharacteristic
20#11718319—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718118—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C2×C13×SD16—41no—
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×C22⋊Q8—41no—
34C13×C22⋊Q8—41no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—41no—
50C13×#102—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95D411yescharacteristic
53#88075—41no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—41no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88047—41no—
62#12231—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—81no—
71C2×D4×C13—81no—
72C2×D4×C13—81no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—41no—
83C22×Dic13—41no—
84C22×Dic13—81no—
85C13×SD16—82no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—81no—
95C22⋊Dic13—22no—
96C22⋊Dic13—21no—
97C22⋊Dic13—21no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—81no—
100C22⋊Dic13—81no—
101C22⋊Dic13—81no—
102C22⋊Dic13—81no—
103C22⋊Dic13—81no—
104C4⋊Dic13—41no—
105#6101—81no—
106#6101—81no—
107#6101—81no—
108#6101—82no—
109C2×#1055—41no—
110#2826—131no—
111#2062—131no—
112#1614—131no—
113#1596D1311yescharacteristic
114#1352—131no—
115#1343—131no—
116#1326—131no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13#12011yescharacteristic
129C23×C13#13511yescharacteristic
130C23×C13#13711yescharacteristic
131Q8×C13—81no—
132Q8×C13—81no—
133D4×C13—42no—
134D4×C13—81no—
135D4×C13—82no—
136D4×C13—82no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—81no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13—81no—
164C2×Dic13—81no—
165C8×C13—81no—
166#1055—81no—
167#543C2×D1311yescharacteristic
168#484—261no—
169#450—21no—
170#400—261no—
171#399—131no—
172#397—261no—
173#396—261no—
174#394—261no—
175#394—261no—
176#392C2×D1311yescharacteristic
177#386—261no—
178#385—131no—
179#385—261no—
180#342—131no—
181#342—261no—
182#328—21no—
183#328—261no—
184#323—131no—
185#323C2×D1311yescharacteristic
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13#45211yescharacteristic
203C22×C13#45611yescharacteristic
204C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C4×C13—41no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—81no—
208C4×C13—81no—
209C4×C13—81no—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212Dic13—82no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
217C23×C4—131no—
218C2×SD16—41no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—521no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—131no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
238#107—521no—
239#103—521no—
240#102—41no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—261no—
243#95—131no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—521no—
249#95C22⋊D1311yescharacteristic
250C2×C13—21no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—41no—
253C2×C13—41no—
254C2×C13—161no—
255C2×C13#160311yescharacteristic
256C2×C13#220011yescharacteristic
257C2×C13#220011yescharacteristic
258C24—21no—
259C24D4×D1311yescharacteristic
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—521no—
277C22×C4—1041no—
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
280SD16—82no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—521no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—1041no—
289C4⋊C4—1041no—
290C4⋊C4—1041no—
291C4⋊C4—1042no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—262no—
297C22⋊C4—261no—
298C22⋊C4—261no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—1041no—
301C22⋊C4—1041no—
302C22⋊C4—1041no—
303C22⋊C4—1041no—
304C22⋊C4—1041no—
305C13#1223111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#8816911yescharacteristic
318C23#8817011yescharacteristic
319C23#8819111yescharacteristic
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1041no—
354C8—81no—
355C8—1041no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1171869311yescharacteristic
373C22#1171883411yescharacteristic
374C22#1171886611yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—1041no—
381C4—1041no—
382C4—1042no—
383C4—1041no—
384C4—1041no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#1311379611yescharacteristic
391C2#1311684111yescharacteristic
392C2#1311684211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#392C22
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#12231
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116188C2semidirect
3. #13113861C2semidirect
4. #13112861C2semidirect
6. #13112785C2semidirect
305. C13#12231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229352
#131161882
#131138612
#131128612
#131128332
#131127852
C13×#15962
#1223113