Finite Group Databasebeta

← #15775806

Subgroups — #15775806

Order 3328.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122929C211yesmaximal, characteristic
2#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113759C211yesmaximal, characteristic
4#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112832C211yesmaximal, characteristic
6#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#543C2211yescharacteristic
9C13×#385—21no—
10C13×#385C2211yescharacteristic
11#11718874—21no—
12#11718707—21no—
13#11718705—21no—
14#11718655—21no—
15#11718654—21no—
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718620—21no—
18#11718610C2211yescharacteristic
19#11718333—21no—
20#11718319—21no—
21C13×#342—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718130—21no—
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C13×C22⋊Q8—21no—
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×C22⋊Q8—41no—
33C13×C22⋊Q8—41no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—41no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×#6106—41no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—41no—
52#88075—41no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071D411yescharacteristic
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88049—41no—
61#88047—41no—
62#12231—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C23×D13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13—81no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C2×C22⋊D13—81no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—81no—
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—81no—
90C13×C4⋊C4—82no—
91C13×C22⋊C4—22no—
92C13×C22⋊C4—21no—
93C13×C22⋊C4—21no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic13—81no—
99#6106—82no—
100#6103—81no—
101#6103—81no—
102#6103—81no—
103#6103—81no—
104#6103—81no—
105C4⋊Dic13—41no—
106#6101—81no—
107#6101—81no—
108C2×#1055—41no—
109C2×#1055—41no—
110#2826—131no—
111#2062D1311yescharacteristic, complemented
112#1614—131no—
113#1596—131no—
114#1352—131no—
115#1343—131no—
116#1326—131no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13#12011yescharacteristic
122C23×C13#13511yescharacteristic
123C23×C13#13711yescharacteristic
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131Q8×C13—81no—
132Q8×C13—81no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×C4×C13—81no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×C4×C13—81no—
152C22⋊D13—82no—
153C22⋊D13—82no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163D52—42no—
164D52—81no—
165#1055—81no—
166#1055—81no—
167#543C2×D1311yescharacteristic
168#484—261no—
169#450—261no—
170#400—261no—
171#399—131no—
172#397—261no—
173#396—261no—
174#394—261no—
175#394—261no—
176#392—131no—
177#386—261no—
178#385—21no—
179#385C2×D1311yescharacteristic
180#342—21no—
181#342C2×D1311yescharacteristic
182#328—261no—
183#328—261no—
184#323—131no—
185#323—131no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13#45211yescharacteristic
196C22×C13#45611yescharacteristic
197C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—81no—
208C4×C13—82no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—81no—
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215C22×D4—131no—
216C22×D4—261no—
217C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
218C2×SD16—521no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
238#107—521no—
239#103—521no—
240#102—521no—
241C22⋊C8—261no—
242C22⋊C8—261no—
243#95—21no—
244#95—41no—
245#95—131no—
246#95—131no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250C2×C13—21no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—41no—
253C2×C13—41no—
254C2×C13#160311yescharacteristic
255C2×C13#220011yescharacteristic
256C2×C13#220011yescharacteristic
257D13—161no—
258C24—261no—
259C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×D4—521no—
263C2×D4—521no—
264C2×D4—521no—
265C2×D4—1041no—
266C2×D4—1041no—
267C2×D4—1041no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C22×C4D4×D1311yescharacteristic
280SD16—1042no—
281C2×C8—521no—
282C2×C8—521no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—1041no—
291C4⋊C4—1041no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—1041no—
300C22⋊C4—1041no—
301C22⋊C4—1041no—
302C22⋊C4—1041no—
303C22⋊C4—1041no—
304C22⋊C4—1041no—
305C13#1223111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23#8819111yescharacteristic
318C23#8819611yescharacteristic
319C23#8820411yescharacteristic
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322D4—522no—
323D4—1041no—
324D4—1042no—
325D4—1042no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C8—1041no—
355C8—1041no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22#1171869311yescharacteristic
373C22#1171870811yescharacteristic
374C22#1171875611yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—1041no—
383C4—1041no—
384C4—1041no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—2081no—
390C2#1311379711yescharacteristic
391C2#1311684011yescharacteristic
392C2#1311684111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2062C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11718621C22
hypercenter#2062D13
hypocenterC13#12231
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113861C2semidirect
4. #13112859C2semidirect
6. #13112784C2semidirect
7. C13×#2062C2semidirect
111. #2062D13semidirect
305. C13#12231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229292
#131138612
#131137592
#131128592
#131128322
#131127842
C13×#20622
#1223113