Finite Group Databasebeta

← #15775827

Subgroups — #15775827

Order 3328.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121176C211yesmaximal, characteristic
2#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113776C211yesmaximal, characteristic
4#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112838C211yesmaximal, characteristic
6#13112782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C2×#88150—21no—
10C2×#88148—21no—
11C13×#428—21no—
12C13×#384C2211yescharacteristic
13#11718711—21no—
14#11718707—21no—
15#11718654—21no—
16#11718652C2211yescharacteristic
17#11718650—21no—
18#11718641—21no—
19#11718640C2211yescharacteristic
20#11718601—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#339—21no—
23#11718130—21no—
24#11718130—21no—
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C13×C4⋊Q8—41no—
32C13×#125—41no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×C22⋊Q8—21no—
35C13×#117—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×#6107—41no—
42C2×#6106—41no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51#88150—44no—
52#88148—44no—
53C13×#107—41no—
54C13×#106—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071D411yescharacteristic
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88050—41no—
63#88049—41no—
64#12234—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—42no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—81no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—42no—
83C13×M16—22no—
84C13×M16—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—42no—
93C13×C4⋊C4—42no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C42×C13—21no—
98C42×C13—21no—
99C42×C13—41no—
100#6107—82no—
101#6106—82no—
102#6103—24no—
103#6103—42no—
104#6103—42no—
105#6103—42no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6101—42no—
109#6101—42no—
110#6101—42no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113#2680—131no—
114#2060D1311yescharacteristic, complemented
115#1605—131no—
116#1599—131no—
117#1354—131no—
118#1345—131no—
119#1325—131no—
120C23×C13#12011yescharacteristic
121C22×D13—22no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128Q8×C13—81no—
129Q8×C13—81no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13#13511yescharacteristic
145C2×C4×C13#13711yescharacteristic
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155D52—42no—
156D52—81no—
157C4×D13—84no—
158Dic26—42no—
159Dic26—81no—
160C8×C13—42no—
161#1055—81no—
162#1055—81no—
163#544C2×D1311yescharacteristic
164C2×#123—261no—
165C2×C22⋊Q8—261no—
166#451—261no—
167#450—261no—
168#428—21no—
169#398—261no—
170#397—261no—
171#395—131no—
172#394—131no—
173#388—261no—
174#385—261no—
175#384C2×D1311yescharacteristic
176#343C2×D1311yescharacteristic
177#339—21no—
178#328—261no—
179#328—261no—
180#324—131no—
181#324—131no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13#45211yescharacteristic
185C22×C13#45611yescharacteristic
186C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×D13—42no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13—42no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—81no—
200C4×C13—81no—
201C4×C13—81no—
202Dic13—42no—
203Dic13—81no—
204Dic13—81no—
205C22×Q8—131no—
206C22×D4—131no—
207C23×C4—261no—
208C2×Q16—521no—
209C2×SD16—521no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—41no—
212#125—41no—
213#123—524no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—524no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
231#107—41no—
232#106—41no—
233#103—521no—
234#102—521no—
235C22⋊C8—261no—
236C22⋊C8—261no—
237#95—131no—
238#95—131no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13#160311yescharacteristic
245C2×C13#219611yescharacteristic
246C2×C13#220311yescharacteristic
247D13—82no—
248C24—261no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—521no—
252C2×Q8—522no—
253C2×D4—521no—
254C2×D4—522no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4—1041no—
263C22×C4D4×D1311yescharacteristic
264C22×C4D4×D1311yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
266Q16—1042no—
267SD16—1042no—
268M16—22no—
269M16—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—521no—
272C2×C8—521no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—522no—
285C4⋊C4—522no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—264no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—521no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C13#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—262no—
298C23—521no—
299C23—521no—
300C23—521no—
301C23—521no—
302C23—521no—
303C23—521no—
304C23#8819111yescharacteristic
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—522no—
308Q8—1041no—
309D4—522no—
310D4—1041no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—1044no—
335C2×C4#8819611yescharacteristic
336C2×C4#8820411yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—1041no—
339C8—1041no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—522no—
343C22—522no—
344C22—522no—
345C22—1041no—
346C22—1041no—
347C22—1041no—
348C22—1041no—
349C22#1171869311yescharacteristic
350C22#1171870811yescharacteristic
351C22#1171875611yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—522no—
361C4—1041no—
362C4—1041no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—1042no—
366C2#1311379711yescharacteristic
367C2#1311681911yescharacteristic
368C2#1311685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2060C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2060D13
hypocenterC13#12234
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113810C2semidirect
4. #13112865C2semidirect
6. #13112782C2semidirect
7. C13×#2060C2semidirect
114. #2060D13semidirect
296. C13#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211762
#131138102
#131137762
#131128652
#131128382
#131127822
C13×#20602
#1223413