Finite Group Databasebeta

← #15775829

Subgroups — #15775829

Order 3328.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113775C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic
6#13112782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2680C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#123—21no—
9C2×C13×C22⋊Q8—21no—
10#11719205C2211yescharacteristic
11C13×#398—21no—
12C13×#397—21no—
13C13×#395C2211yescharacteristic
14C13×#394C2211yescharacteristic
15C13×#388—21no—
16C13×#385—21no—
17C13×#384C2211yescharacteristic
18#11718889—21no—
19#11718879—21no—
20#11718625—21no—
21#11718122C2211yescharacteristic
22#11718120C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718115—21no—
25#11718044—21no—
26#11718044—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13—21no—
30C13×#123—44no—
31C13×C22⋊Q8—44no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13D411yescharacteristic
45C2×#6107—41no—
46C2×#6105—41no—
47#88180—21no—
48#88178—21no—
49#88178—21no—
50C2×#6099—21no—
51#88144—41no—
52#88142—41no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57C13×#95D411yescharacteristic
58#88075—41no—
59#88072—41no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88048—41no—
63#88047—41no—
64#12234—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C2×Q8×C13—42no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—42no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13—42no—
77C22×C4×C13—81no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—21no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—42no—
86C13×C4⋊C4—42no—
87C13×C4⋊C4—42no—
88C13×C4⋊C4—42no—
89C13×C4⋊C4—42no—
90C13×C22⋊C4—24no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C13×C22⋊C4—42no—
93C13×C22⋊C4—42no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C42×C13—21no—
97C42×C13—21no—
98C22⋊Dic13—41no—
99#6107—82no—
100#6105—82no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107C4×Dic13—41no—
108#6099—22no—
109#6099—41no—
110C2×#1055—41no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113#2680D1311yescharacteristic
114#2060—131no—
115#1605—131no—
116#1599—131no—
117#1354—131no—
118#1345—131no—
119#1325—131no—
120C23×C13—22no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128Q8×C13—42no—
129Q8×C13—81no—
130D4×C13—42no—
131D4×C13—81no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—84no—
154C2×C4×C13#13511yescharacteristic
155C2×C4×C13#13711yescharacteristic
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158Dic26—81no—
159Dic26—81no—
160#1055—42no—
161#1055—81no—
162#1055—81no—
163#544—131no—
164C2×#123—21no—
165C2×C22⋊Q8—21no—
166#451—261no—
167#450—261no—
168#428—261no—
169#398—21no—
170#397—21no—
171#395C2×D1311yescharacteristic
172#394C2×D1311yescharacteristic
173#388—21no—
174#385—21no—
175#384C2×D1311yescharacteristic
176#343—131no—
177#339—261no—
178#328—261no—
179#328—261no—
180#324—131no—
181#324—131no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13#45211yescharacteristic
192C22×C13#45611yescharacteristic
193C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—42no—
200C4×C13—81no—
201C4×C13—81no—
202C4×C13—81no—
203Dic13—81no—
204Dic13—81no—
205C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
206C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C2×Q16—521no—
209C2×SD16—521no—
210C2×M16—261no—
211C4⋊Q8—521no—
212#125—521no—
213#123—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—261no—
216C22⋊Q8—261no—
217#117—261no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
231#107—521no—
232#106—521no—
233#103—521no—
234#102—521no—
235C22⋊C8—261no—
236C22⋊C8—261no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95C22⋊D1311yescharacteristic
241#95C22⋊D1311yescharacteristic
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—82no—
245C2×C13#160311yescharacteristic
246C2×C13#219611yescharacteristic
247C2×C13#220311yescharacteristic
248C24—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—261no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
266Q16—1042no—
267SD16—1042no—
268M16—262no—
269M16—521no—
270C2×C8—521no—
271C2×C8—521no—
272C2×C8—521no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—521no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—521no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—521no—
296C13#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#8820711yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—1041no—
308Q8—1041no—
309D4—42no—
310D4—81no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4#8820411yescharacteristic
336C2×C4#8820511yescharacteristic
337C8—522no—
338C8—1041no—
339C8—1041no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#1171890011yescharacteristic
350C22#1171890511yescharacteristic
351C22#1171890711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—1041no—
362C4—1041no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—82no—
366C2#1311379911yescharacteristic
367C2#1311682011yescharacteristic
368C2#1311685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2680C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2680D13
hypocenterC13#12234
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116181C2semidirect
2. #13113809C2semidirect
4. #13112866C2semidirect
6. #13112782C2semidirect
296. C13#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131161812
#131138092
#131137752
#131128662
#131128392
#131127822
C13×#26802
#1223413