Finite Group Databasebeta

← #15775830

Subgroups — #15775830

Order 3328.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121179C211yesmaximal, characteristic
2#13116182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113775C211yesmaximal, characteristic
5#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88189—21no—
9#11719205C2211yescharacteristic
10C2×#88132—21no—
11C13×#394C2211yescharacteristic
12#11718879—21no—
13#11718782—21no—
14#11718640C2211yescharacteristic
15#11718637C2211yescharacteristic
16#11718613—21no—
17#11718611—21no—
18#11718605—21no—
19#11718400—21no—
20#11718318—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718147—21no—
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37#88189—44no—
38C2×#6105—41no—
39#88180—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×Dic52—41no—
50#88144—41no—
51#88142—41no—
52#88132—44no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88072—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88058—41no—
62#88057—41no—
63#88056—41no—
64#12234—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—42no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—42no—
77C22×Dic13—42no—
78C22×Dic13—81no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—42no—
83C13×M16—22no—
84C13×M16—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—42no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic13—24no—
92C22⋊Dic13—42no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—41no—
95#6105—82no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—42no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—42no—
103#6101—42no—
104#6101—42no—
105#6101—42no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—41no—
111C2×#1055—41no—
112Dic52—82no—
113#2680—131no—
114#2060—131no—
115#1605—131no—
116#1599—131no—
117#1354—131no—
118#1345D1311yescharacteristic
119#1325—131no—
120C23×C13—22no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128D4×C13—42no—
129D4×C13—81no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13#13511yescharacteristic
140C2×C4×C13#13711yescharacteristic
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—84no—
156Dic26—42no—
157Dic26—81no—
158Dic26—81no—
159Dic26—81no—
160C8×C13—42no—
161C8×C13—81no—
162#1055—81no—
163#544—131no—
164C2×#123—261no—
165C2×C22⋊Q8—261no—
166#451—261no—
167#450—261no—
168#428—261no—
169#398—261no—
170#397—261no—
171#395—131no—
172#394C2×D1311yescharacteristic
173#388—261no—
174#385—261no—
175#384—131no—
176#343C2×D1311yescharacteristic
177#339—261no—
178#328—261no—
179#328—261no—
180#324—131no—
181#324C2×D1311yescharacteristic
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13#45211yescharacteristic
192C22×C13#45611yescharacteristic
193C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—81no—
199Dic13—42no—
200Dic13—42no—
201Dic13—81no—
202Dic13—81no—
203Dic13—81no—
204Dic13—81no—
205C22×Q8—131no—
206C22×D4D5211yescharacteristic
207C23×C4—261no—
208C2×Q16—521no—
209C2×SD16—521no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—521no—
212#125—521no—
213#123—524no—
214C22⋊Q8—261no—
215C22⋊Q8—261no—
216C22⋊Q8—524no—
217#117—261no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C42—131no—
231#107—521no—
232#106—521no—
233#103—521no—
234#102—521no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—261no—
237#95—131no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95D5211yescharacteristic
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—82no—
245C2×C13#160311yescharacteristic
246C2×C13#219611yescharacteristic
247C2×C13#220311yescharacteristic
248C24—21no—
249C2×Q8—261no—
250C2×Q8—261no—
251C2×Q8—521no—
252C2×Q8—522no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4—1041no—
263C22×C4C2×D5211yescharacteristic
264C22×C4D4×D1311yescharacteristic
265C22×C4D4×D1311yescharacteristic
266Q16—1042no—
267SD16—1042no—
268M16—22no—
269M16—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—521no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—522no—
282C4⋊C4—522no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—522no—
285C4⋊C4—522no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—264no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—521no—
293C42—261no—
294C42—261no—
295C42—521no—
296C13#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#8813611yescharacteristic
305Q8—522no—
306Q8—1041no—
307Q8—1041no—
308Q8—1041no—
309D4—42no—
310D4—81no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—1044no—
335C2×C4#8816611yescharacteristic
336C2×C4#8816911yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—1041no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#1171840211yescharacteristic
350C22#1171844411yescharacteristic
351C22#1171848711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—522no—
358C4—522no—
359C4—1041no—
360C4—1041no—
361C4—1041no—
362C4—1041no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—82no—
366C2#1311380011yescharacteristic
367C2#1311682111yescharacteristic
368C2#1311685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#12234
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116182C2semidirect
3. #13113812C2semidirect
5. #13112865C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
296. C13#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211792
#131161822
#131138122
#131137752
#131128652
#131127812
C13×#13452
#1223413