Finite Group Databasebeta

← #15775833

Subgroups — #15775833

Order 3328.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122514C211yesmaximal, characteristic
2#13116183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic
6#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1599C211yesmaximal, characteristic
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C13×#450—21no—
10C13×#394C2211yescharacteristic
11#11718881—21no—
12#11718705—21no—
13#11718656—21no—
14#11718647C2211yescharacteristic
15#11718638C2211yescharacteristic
16#11718613—21no—
17#11718611—21no—
18#11718611—21no—
19#11718605—21no—
20#11718320—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C2×C13×SD16—41no—
30C13×C4⋊Q8—41no—
31C13×#125—41no—
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×#117—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6099—21no—
47C13×#102—41no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×#95D411yescharacteristic
50#88075—41no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88048—41no—
60#88047—41no—
61#88047—41no—
62#12235—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—42no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—81no—
77C22×Dic13—81no—
78C22×Dic13—81no—
79C13×SD16—82no—
80C2×C8×C13—41no—
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—42no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C42×C13—41no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—81no—
95C22⋊Dic13—81no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—81no—
99#6101—81no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102#6099—22no—
103#6099—41no—
104C2×#1055—41no—
105C2×#1055—41no—
106#2782—131no—
107#2061—131no—
108#1617—131no—
109#1599D1311yescharacteristic
110#1353—131no—
111#1345—131no—
112#1324—131no—
113C23×C13—22no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13#12011yescharacteristic
121Q8×C13—81no—
122Q8×C13—81no—
123D4×C13—42no—
124D4×C13—81no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13#13511yescharacteristic
137C2×C4×C13#13711yescharacteristic
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—84no—
151C8×C13—81no—
152#1055—42no—
153#1055—81no—
154#544C2×D1311yescharacteristic
155#484—261no—
156#450—21no—
157#428—261no—
158#400—131no—
159#400—261no—
160#397—261no—
161#394C2×D1311yescharacteristic
162#388—261no—
163#386—261no—
164#385—261no—
165#385—261no—
166#382—131no—
167#343—131no—
168#339—261no—
169#328—21no—
170#328—261no—
171#324—131no—
172#324C2×D1311yescharacteristic
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—42no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13#45211yescharacteristic
183C22×C13#45611yescharacteristic
184C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
197C23×C4—261no—
198C2×SD16—41no—
199C2×M16—261no—
200C4⋊Q8—41no—
201#125—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#117—21no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—131no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C42—131no—
216#107—521no—
217#107—521no—
218#106—521no—
219#103—521no—
220#102—41no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—261no—
223#95—131no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95C22⋊D1311yescharacteristic
231C2×C13—21no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—82no—
234C2×C13#160311yescharacteristic
235C2×C13#219711yescharacteristic
236C2×C13#220211yescharacteristic
237C24—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—1041no—
248C22×C4—1041no—
249C22×C4—1041no—
250C22×C4D4×D1311yescharacteristic
251C22×C4D4×D1311yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
253SD16—82no—
254M16—262no—
255M16—521no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—521no—
258C2×C8—521no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—1041no—
269C4⋊C4—1041no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—522no—
275C22⋊C4—1041no—
276C22⋊C4—1041no—
277C42—41no—
278C42—261no—
279C42—261no—
280C13#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23#8819111yescharacteristic
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291D4—42no—
292D4—81no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—1044no—
317C2×C4#8816911yescharacteristic
318C2×C4#8817011yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—522no—
321C8—1041no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22#1171869311yescharacteristic
332C22#1171883411yescharacteristic
333C22#1171886611yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—1041no—
342C4—1041no—
343C4—1041no—
344C4—1041no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—82no—
348C2#1311379611yescharacteristic
349C2#1311682411yescharacteristic
350C2#1311685211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#12235
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116183C2semidirect
3. #13113878C2semidirect
4. #13112864C2semidirect
6. #13112779C2semidirect
280. C13#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131225142
#131161832
#131138782
#131128642
#131128392
#131127792
C13×#15992
#1223513